1.2直角三角形的性质与判定（II） 同步练习（含答案）

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1.2直角三角形的性质与判定（II）
一、单选题
1．如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点射入，折射后到达边上的点处，恰有，再经过反射后（即），从点垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为（　　）
A． B． C．（） D．
2．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是（　　）
A．10 B．25 C．225 D．500
3．老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是(　　)
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．2，3，
5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．6，8，11 D．5，12，14
二、填空题
6．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是　 　
7．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是.
8．如图，，，在线段上有一动点，连接，过点作，且，连接．
（1）的长为　 　；
（2）当时，DE的长为　 　．
9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是　 　m．
10．如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA＝　 　．
11．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 　 　．
三、计算题
12．如图，某景观区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，，米，米，米，米，请你用学过的知识帮管理员计算出四边形的面积．
13．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
四、解答题
14．如图1是学地某树木的实物图，该树木可抽象为如图2所示的图形，“奋进”小组开展了测量长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“奋进”小组设计了如下方案：
课题 测量的长度
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
工具 竹竿，皮尺，计算器等
测量示意图
说明：垂直于地面，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处．
测量数据 测量项目 数值
竹竿的长度 5米
的长度 2.713米
的长度 4.899米
参考数值 ，，
根据以上测量结果，请你帮助该“奋进”小组求出的长度．
五、作图题
15．如图，网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段，的端点均在小正方形的顶点上：
（1）在图中画出以为斜边的等腰直角，点E在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以为腰的等腰，其的面积为4，点F在正方形的顶点上；
（3）连接，请直写出线段EF的长．
六、综合题
16．某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，，求切割后的周长．
17．学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形，其中，，，，．若每种植1平方米草坪成本为元，求学校种植该草坪的成本为多少．
18．某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号）
七、实践探究题
19．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
7．【答案】10
【知识点】勾股定理
8．【答案】4；
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】18
【知识点】勾股定理的应用
10．【答案】
【知识点】勾股定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
12．【答案】．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
14．【答案】3.2米
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）如图所示
（2）如图所示
（3）5
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
16．【答案】
【知识点】勾股定理
17．【答案】学校种植该草坪的成本为元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】小区修建这个花园需要投资元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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