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1.3直角三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，于B，于E，，．则的理由是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
5．下列语句中，不正确的是（ ）
A．两条直角边相等的两个直角三角形全等
B．锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
二、填空题
6．如图，，，，．若，则的度数为 ．
7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ．
8．如图，于点B，，，，则的长为 ．
9．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： （写出所有符合条件的结果）．
10．如图，已知E为上一点，，，垂足分别为C、D，，，，则等于 cm．
11．如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是 ．
三、计算题
12．已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：．
四、解答题
13．如图，是的高，，，．求的度数．
五、综合题
14．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，当，，时，求的长度．
15．如图，、相交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若∠ABC=31°，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
3．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
4．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
6．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质
7．【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】2
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS
10．【答案】14
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
12．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵CE=BF，EF=EF，
∴CF=BE，
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴∠A=∠D.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质
14．【答案】的长度为8．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=31°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=59°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
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