第一章直角三角形 章末练习（含答案）

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第一章直角三角形
一、填空题
1．如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则　 　．
2．如图，已知A，B，D在同一条直线上，∠A=∠CBE=90°，AC=BD，∠1=∠2=35°．则∠D的度数为　 　.
3．如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为　 　．
4．如图，，，点D在上，，则的长为　 　．
5．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于，过点作于，在下列结论中：①：②若，，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为　 　．
6．如图，在 ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为　 　．
二、单选题
7．如图，是内一条射线，交于点，于点，且，若，则点到的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=16cm，点D到AB的距离为6cm，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，AD平分，于点E，若，则BE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
13．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2
C．1，2，3 D．9，16，25
14．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝8，c＝9
15．如图，在Rt中，，于点是的中点，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
三、解答题
17．如图：，与相交于点F，.
（1）若平分，求的度数；
（2）若，求的度数.
18．如图，在中，点D在上，，，，．求AC的长．
19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．
20．如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．
（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________ °；
（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 ①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；
②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD与∠MON的关系．
四、计算题
21．如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若比大，求的度数．
22．为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积．
23．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点．
（1）填空：已知，
①若点为射线的3倍衍生点，则 ；
②若点为射线的倍衍生点，则 ；
（2）如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点．
①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值；
②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
2．【答案】90°
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质
3．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
4．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定；勾股定理
5．【答案】②③④
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
6．【答案】3∶4
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；内错角的概念
8．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质
10．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
11．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
12．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
14．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
15．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；角平分线的判定
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的性质
18．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，
根据勾股定理可得：
x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，
解得：x=7.5，
故：门高7.5尺，竹竿高=7.5+1=8.5尺．
【知识点】勾股定理的应用
20．【答案】（1）45；（2）①∠ACB =（45+5t）°；②t = 3；（3）∠BCD = ∠MON
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
22．【答案】该四边形土地的面积为
【知识点】勾股定理
23．【答案】（1）①12；②2或4
（2）①；②为或或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
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