第一章直角三角形 章末练习【培优】（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章直角三角形【培优】
一、填空题
1．如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则　 　．
2．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为　 　．
3．如图，直线与相交于点，于点平分，且，则的度数为　 　°．
4．如图，，，点D在上，，则的长为　 　．
5．如图，在中，平分，则．
6．如图，在中，，，点为边上一点不与点重合，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接若，则的面积的最大值为　 　．
二、单选题
7．如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为（　　）
A．8 B．15 C．12 D．6
8．如图，已知，，平分，平分，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对应角相等的两个三角形是全等三角形.
B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
10．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．17，8，15 C．8，12，15 D．9，15，17
11．如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线；③以点D为圆心，的长为半径画圆弧，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
13．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，4
14．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．9，12，15
15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（　　）
A．AM＝CM B．∠AHC＝90° C．∠ACH＝∠B D．MC＝BC
16．如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论；①；②；③；④连接，平分．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三、解答题
17．如图：，与相交于点F，.
（1）若平分，求的度数；
（2）若，求的度数.
18．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．
20．如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．
四、计算题
21．如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若比大，求的度数．
22．如图，在中，于点，，，．
（1）求的长；
（2）判断的形状．
23．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点．
（1）填空：已知，
①若点为射线的3倍衍生点，则 ；
②若点为射线的倍衍生点，则 ；
（2）如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点．
①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值；
②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示．
答案解析部分
1．【答案】2
2．【答案】4
3．【答案】
4．【答案】
5．【答案】36
6．【答案】
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】B
14．【答案】B
15．【答案】D
16．【答案】A
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】36
19．【答案】公里．
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）；
（2）是直角三角形．
23．【答案】（1）①12；②2或4
（2）①；②为或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 7