2.2.1平行四边形的性质 同步练习（含答案）

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2.2.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，相交于点，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（　　）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知AO=6cm，则AC的长为（　　）
A．12cm B．10cm
C．18cm D．15cm
二、填空题
6．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为　 　．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝　 　.
8．在平行四边形中，若，则　 　．
9．在 ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝　 　°，∠C＝　 　°．
10．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过　 　变换可使它们互相重合．
11．如图，□ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是　 　．
三、计算题
12．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，∠A＝70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，在中，对角线AC，BD相交于点．已知两条对角线长的和为长为．求的周长．
五、作图题
15．如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.
（1）以为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；
（2）以为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10.
六、综合题
16．如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点F.
（1）尺规作图：过点A作 平分 交 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
（2）求证： .
17．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】
7．【答案】73°
8．【答案】
9．【答案】110；70
10．【答案】旋转
11．【答案】110°
12．【答案】20°
13．【答案】（1）
（2）
（3）
14．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＋BD＝20cm，
∴OC+OD＝AC+BD＝(AC+BD)=10cm，
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长为OC+OD＋CD＝15cm．
15．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图2，四边形ACBD即为所求；
16．【答案】（1）解：如图，AE为所作；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE BAD，∠DCF ∠BCD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF.
17．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：平分，
，∠ABC=2∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
18．【答案】（1）证明：在 ABCD中，∵AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C，
又∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴△ABD，△CDB都是直角三角形，
∵AE＝EB，CF＝DF，
∴DE＝BE＝ AB，BF＝DF＝ CD，
∴DE＝BE＝BF＝DF＝3，
∴四边形DEBF是菱形，周长为12.
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