昭通市2025届高中毕业生诊断性检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={xx2<7},B={-1,0,1,2,3},则AnB=
A.{-1,0,1,2,3}
B.{-1,0,1,2}
C.{0,1,2
D.{1,2}
2已知复数：=21
则引z-2i|=
A.2
B.2
C.10
D.√/10
3.已知向量a,是单位向量，且|a+b1=|a-1,则1a+261为
A.5
B.5
C.3
D.5
3
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,8，m,14,16,若该组数据的中位数是极差的亏
则该组数据的第60百分位数是
A.4
B.6
C.8
D.10
5.直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=9的公共点的个数为
A.0
B.1
C.2
D.1或2
6.若函数f(x)=e+lnx,满足f(a)f(b)f(c)>0(0
A.xoB.xo>b
C.%oD.&o>c
7.如图1所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下
底边长的一半，一个侧面的面积为12√5，则该正四棱台的
高为
A.2W2
B.2
C.6
D.3
8.已知函数f(x)=x3+a2x2+(2b2-7)x+1(a>0,b>0)在x=1处取得极值，则
A.a2+b2=3
B.x=1是f(x)的极大值点
C.f(1)∈(-3，+∞)
D.a+b的最大值为2
数学·第1页（共4页）
只
0000000
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分)
9.已知函数(x)=sin2 +c02 wxsinpw>0,0法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
B.=-T
2而
15π
0
C.(20是函数)的一个对称中心
Dx)在区间0，引的最小值为-习
图2
10.已知A(-3,0),B(5,0),C(0,1),动点M满足M1与B的斜率之积为-了，
动点M
的轨迹记为T,过点C的直线交T于P,Q两点，则下列说法正确的是
r2 x2
AM的轨迹方程为4+了=1(x≠W3)
B.|MCI的最大值为3
C1PQ的最小值为
D.过点D(0,-1)的直线垂直AC交曲线T于E,F,则△AEF的周长为8
11.函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间[0,2]上单调递增，且满足f(x)+f(x+4)=2f(-2),
函数y=f(x+2)为奇函数，下列结论正确的是（注ln2≈0.6931)
A.f2024)=0
B))>0
C.f(3)>f(2log248)
D.(sint)
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.数列{an}满足an+1=2a.(n为正整数)，且a4与a6的等差中项是20，则首项a1=
1a尼如m。分则n9ae9=
14.如图3，算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中
横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，染下部分
叫下珠.例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65.若在
个、十、百、千、万位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，
则可能出现的数字个数有
个
梁
上珠
档
下珠
图3
0000000昭通市2025届高中毕业生诊断性检测
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，何小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
0
C
【解析】
1.由集合A得-√721-2品，放选A
3.由a+iHa-61,知a.6=0,所以1a+26=V后+4a6+462=5,故选B.
4.该组数据的中位数为8+m,极差为15，故m+8=2x15,则m=10,6×60%-36,则
25
第60百分位数为10，故选D.
5.方法一：(2m+)x+(m+1)y-7m-4=0整理为(2x+y-7)m+x+y-4=0,则
2x+y-7=0,
x=3,
解得
x+y-4=0,
y=1
则直线恒过定点(3,1)，而(3-1)2+(1-2)2<9，定点在圆
内，则直线与圆必有2个交点，故选C.
方法二：联立直线与圆的方程，判别式大于0，故选C.
6.经分析函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，由题意f(c)>f(b)>f(a).又因为
f(a)f(b)f(c)>0,则f(c)>0>f(b)>f(a)或f(c)>f(b)>f(a)>0.若f(c)>0>f(b)>f(a),
由零点存在性定理x∈(b,c);若f(c)>f(b)>f(a)>0,而x→0，则f(x)→∞，由零点
存在性定理x,∈(-o,),综上所述，则C一定正确，故选C
7.设AB=BB,=a,则AB=2a,因为该四棱台为正
B
四棱台，所以各个侧面都为等腰梯形，上、下底
面为正方形，如图1，在四边形ABBA中，过点
A作AE⊥AB于点E,
图
数学参考答案·第1页（共10页）
46--0-片所以4E=.所以54"2-125解附
a=
22
a=4.在平面ACCA中，过点A作AF⊥AC于点F,易知AF为正四棱台的高，则
AF-x8v5-4)=25,所以4F-Ar-AF=i6-8=25,故选N
8.f'(x)=3x2+2a2x+2b2-7,因为函数f(x)在x=1处取得极值，所以
f0=3+22+2b2-7=0,即a2+6=2,A错误：∫)的对称轴为x=-口<0，所以
3
x=1是(x)的极小值点，B错误；因为fI)=a2+2b2-5=b2-3,又因为0所以-3<四<-1，故C错误；因为a+b三
a=b,
2$,
@2+b=1(当且仅当
即
2
a2+b2=2,
a=b=1时，取等号)，即a+b≤2，所以D正确，故选D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
BD
【解析】
9.由题意得=2u+),由图象可得/0)=sn-
，又0，所以
P=T
A:由以上解析
6
由五点法可得wx经+g经→w=1,所以)=sm2x+君》
362
可得w=1,T=2π=元，故A正确：B:由以上解析可得p=
2
6
,故B错误；C:
)=sm2x+的对称巾心的横坐标为2x+名keZ,则对称中心为
(晋+经小ez,令=1则c正确：D:当x0引-2x+后[后时。
sm2x+别
所以最小值为-2，故D正确，故选ACD,
数学参考答案·第2页（共10页）