辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测
高三数学
注意事项：
1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。
2、答题前，考生务必将自已的姓名、谁考证号填T在答题卡相应的位置。
3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷土无效。
第I卷（选择题）】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.己知集合A={xlog2x<2},B={x|x2},则AUB=()
A.(0.2)
B.(0,十cx:)
C.(2,十∞)
D.(-x∞.2)
2.若2x-1=i,则z=()
A.2
B.1
3.已知向量a=(0,1),b=(3,6),c=(一1,6)，若c一a十h,则入+4=()
A号
号
c-
D.一3
1.已知m>0,m>0,且m十n=1,则】+1的最小值为(
n
A.12
B.9
C.6
D.3
5.己知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底而圆在球面上），则圆柱休积的最大值
为(
1.96w3π
B.96π
C.48V3元
L).192π
2x-4.xa
6.已知函数f(x)
在R上单调递增，则实数4的取值范围是()
x2十1.x>a
A.(-1,3]
B.(-x,3]
C.[3,+)
D.(x0,-1]U[3,+w)
高三数学，第1页（共4页）
7将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现偶数点”，事件B为“两次出现的点
数和为9”，则下列结论中正确的是()
A.PA5)=司
B.P(AUB)=P(A)+P(B)
C.P (AB)=
D.A与B相互独立
8.已知f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=1,且当x∈「0,1)时f(x)=x2,若g(x)
=kx十b,则下列结论中一定正确的是()
A,k=1时，f(x)=g(x可以有三个解
B.=2时f(x)g(x)可以有三个解
C.=一！时，f(x）g(x)可以有一个解
D.k=-时，f(x)=g)可以有四个解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C:y2=4x,直线{：y=xk与抛物线（交于P,Q两，点，分别过P,Q两点
作抛物线准线的垂线PM,QV,垂足分别是M,V,下列说法正确的是(
A.直线1过抛物线(，的焦点
B.当一1时.P.Q两点横坐标的和为5
(C.当=1时、直线1截抛物线所得的弦长为8
D以MV为直径的圆与直线1相捌
10.已1止方体ABCD-A1B:C:D1,点P满足BP=入B就-BB1A∈[0,1j4∈[0,1j·
则下列说法正确的是()
A.存在唯一一点P,使得过D1,B,P的平面与正方体的截面是菱形
B.存在唯一一点P.使得AP⊥平面B,D:C
C.存在无穷多个点P,使得AP∥平面A:CD
D.存在唯一一点P,使得D:P1.BC
高三数学，第2页（共1贡）高三参考答案
1.答案：B
解析：由10g2x<2可得0故AUB=(2,+∞)U(0,4)=(0,+o∞).
故选：B.
2.答案：C
解析：由题设：=生，则止
2
故选：C
3.答案：B
解析：向量d=(0,4),b=(3,6),c=(-1,6),
若c=Aā+yb,则(-1,6)=入(0,4)+w(3,6)=(34,4入+6u),
所以34=-1,4入+6Ψ=6，
32s5
可得公=弓入=2，即得A+=
3
3
故选：B.
4.答案：B
解析：因为m>0,n>0,
以品子（日》m*=1+后4+2
4m=9,
m n
m n
2
鸟且仅当”=4即n=3m=时，等号成立
m n
3
所以1+4的最小值为9.
m n
故选：B.
5.答案：A
解折：设圆的高为X,底面半径为则有=6-(04
所以V=2.x=π
4+36r
(0今f闭=-若+36，则r-买6
令f'(x)=0,得x=±4V3又x>0,所以x=4V3,
当x∈(0,4V3)时，f(x)>0,f(x)在区间(0,4V5)上单调递增：
当x∈(4v5,6)时，'(x)<0,∫(x)在区间(45,6)上单调递减.
所以f(x)n=f(4v5)=96v5.
故Vnx=96V3π.
所以圆柱体积的最大值为96√5π·
故选：A
10-
6.答案：C
解析：已知函数∫(x)=
[2x+4,x≤
1x2+1,x>a
,当x≤a时，
f(x)=2x+4单调递增，所以最大值为2a+4;
当x>a且a>0时，f(x)=x2+1在(a,+o)上单调递增，最小值为a2+1:
所以要使函数∫(x)=
∫2x+4,x≤0在R上单调递增，
x2+1,x>a
则a2+1≥2a+4,解得a≥3或a≤-1（舍）.
故选：C.
7.答案：D
解析：对于A:将一枚均匀的骰子掷两次基本事件共有6×6=36个，
座件AB包括45,632个基本事件，所以P(AB磊8故A错误
对于B:因为A.B不互斥，P(AUB)=P()+P(B)-P(MB),P(4B)=3618
2=1,所
以P(AUB)≠P(A+P(B),故B错误；
对于C事件B包括(3,6，(4,5)，(5,4)(6,3)，4个基本事件所以P(B)=36g
4=1
P(AB)=-
(AB)_18-上，故C错误；
P(B)12
9
对FD事作A为第效现数团-安A0)S4)-兮S
P(AB)=P(A)P(B),A与B相互独立，故D正确；
故选：D.
8.答案：B
