第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试（含答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二单元测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题5分，共40分）
1．下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2．已知集合,,则等于( )
A. B.
C. D.
3．已知,,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．若，，，则的最小值为( )
A.9 B.18 C.24 D.27
5．已知且,则的最小值为( )
A. B.4 C.6 D.12
6．设x,且,则2xy的最大值是( )
A.400 B.100 C.40 D.20
7．若变量x,y满足约束条件,,则的最小值为( )
A.-7 B.-6 C.-5 D.-4
8．已知,且,若不等式对任意正数x,y恒成立,则实数m的取值集合为( )
A. B.
C.或 D.或
二、多项选择题（每题6分，共18分）
9．下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
10．已知x,y为正实数,,则( )
A.xy的最大值为1 B.的最小值3
C.的最小值为2 D.的最小值为
11．对于给定实数a,关于x的一元二次不等式的解集可能是( )
A. B. C. D.R
三、填空题（每题6分，共18分）
12．已知,则的最小值是_______________.
13．函数取得最小值时x的取值为__________．
14．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于,当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为___________.
四、解答题
15．（8分）已知,,分别求
(1)
(2)
(3)的取值范围.
16．解下列问题：
(1)若不等式的解集为,求a,b的值;
(2)若,,,求的最小值;
17．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株,尽管我国疫情得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然严峻,日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中,医用防护用品必不可少,某公司一年购买某种医用防护用品600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为4x万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.
（1）要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.
（2）要使总费用最小,求x的值.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A,若,则,故A错误;
对于B,若,则,故B错误;
对于C,若,,可得,故C正确;
对于D,若,则,,,故D错误.故选C.
2．答案：D
解析：由题意,
根据交集的定义,可得.
故选：D.
3．答案：B
解析：解不等式,得,即,
由p是q的必要条件,得,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
4．答案：A
解析：根据题意可得；
当且仅当，即，时，等号成立；
此时的最小值为9.
故选：A.
5．答案：D
解析：因为且,可得,当且仅当时,等号成立.
故选：D.
6．答案：A
解析：因为x,
所以
即
所以
当且仅当且,即时等号成立.
故选:A
7．答案：B
解析：设,故且,
所以,故,
由于,,所以,,
故最小值为,此时,,
故选：B.
8．答案：A
解析：,且,
,
当时取得最值,
若不等式对任意正数x,y恒成立,
,,,
所以.
故选：A.
9．答案：AD
解析：对于A，，，，，
，，故选项A正确；
对于B，当，，，时，有，，
但此时，，，故选项B错误；
对于C，当，，时，有，，
但此时，，，故选项C错误；
对于D，，，，
，，
由不等式的同向可加性，由和可得，故选项D正确.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：,当且仅当时取“=”,故A正确;
,当且仅当时取“=”,故B正确;
由,当且仅当时取“=”,故C正确;
,
当且仅当时取“=”,故D错误;
故选:ABC
11．答案：AB
解析：由,分类讨论如下：
当时,;
当时,;
当时,或;
当时,;
当时,或.
故选：AB.
12．答案：5
解析：,,
当且仅当,即舍去）时取等号,的最小值为5,
故答案为：5.
13．答案：
解析：,,当且仅当时取“=”.
故答案为：.
14．答案：8
解析：设该直角三角形的斜边为,直角边为a,b,则,
因为,所以,即,
当且仅当,且,即时,等号成立.
因为,,所以,
所以的最大值为8,该直角三角形周长,
故这个直角三角形周长取最大值时,,
此时三角形的面积为.
故答案为：8.
15．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1),而,
所以有
(2);
(3),而,
所以有.
16．答案：(1)
(2)9
解析：(1)不等式的解集为,
和3是方程的两个实根, 1分
2分
解得; 1分
(2) 又,,
, 3分
当且仅当即时等号成立, 1分
所以的最小值为9. 1分
17．答案：（1）
（2）30
解析：（1）因为公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,
所以购买货物的次数为,
故,, 3分
化简得, 2分 解得, 1分
所以x的取值范围为. 1分
（2）由（1）可知,,
因为, 3分
当且仅当即时等号成立, 1分
所以当时,一年的总费用最小,
故x的值为30. 1分