2.2.2平行四边形的判定 同步练习（含答案）

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2.2.2平行四边形的判定
一、单选题
1．下面关于平行四边形的说法中，错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形面积相等
C．如果，那么 D．平行四边形对角线互相平分
3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补
D．一组对边相等，一组邻角相等
4．已知直线l及线段，点B在直线上，点A在直线外，如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线异侧）；（3）连接交于点O，连接．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①；②；③中，一定正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别是是边的中点，连结，则下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．两条对角线　 　的四边形是平行四边形.
7．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 　 　.
8．下列四个命题
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是　 　．（只填序号）
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为　 　.
10．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是　 　．
11．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和． 如图，在中，，，，D是的中点，则的长为　 　．
三、计算题
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
四、解答题
13．如图，四边形中，，，对角线相交于点，若，的周长与的周长相差，求四边形的周长．
五、作图题
14．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝▲，BC ＝▲，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
六、综合题
15．如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证：
（1） ；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
16．
（1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．
17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】互相平分
【知识点】平行四边形的判定
7．【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
9．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质
10．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
12．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
13．【答案】或
【知识点】平行四边形的判定与性质
14．【答案】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接CD．
∵ AB ＝CD，BC ＝AD，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线
15．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵ ，
∴ （SAS）
（2）解：∵
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】（1）解：如图：
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）解：如图：
设AC和BD交于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE △CDE（AAS），
∴CD=FA.
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
（2）BC=2CD.
理由如下：
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD.
∵AD=BC，∴BC=2CD.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定
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