2.4三角形的中位线 同步练习（含答案）

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2.4三角形的中位线
一、单选题
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、E分别为AC、AB中点，连接DE，则DE长为（　　）
A．4 B．3 C．8 D．5
2．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．不确定
3．如图，在 中， ， ， ，点 ， ， 分别是 三边中点，则 的周长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形中，E、F分别是边的中点，G、H分别是对角线的中点，若，则线段的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于(　　)
A．24 B．12 C．6 D．8
二、填空题
6．如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，若，则的长为　 　．
7．如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连结．若，，则　 　
8．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为　 　米．
9．如图，的对角线，交于点， 是的中点，连结，，，若，则的长为　 　．
10．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 　 　．
11．如图，在中，，、、分别是边、、的中点，连接、．若，，则的长为　 　．
三、计算题
12．如图，在中，为边的中点，请用尺规作图法求作线段，使得点E在上，，且.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
13．如图，在中，分别为的中点，且，，，求的长．
五、综合题
14．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
15．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】2
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】24
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
10．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，
∴作出边AC的中点E，连接DE，则线段DE即为所求的线段，如图所示：
【知识点】尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
13．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
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