2.5矩形 同步练习（含答案）

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2.5矩形
一、单选题
1．四个角都相等的四边形是(　　)
A．任意四边形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
2．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则BC的长度是（　　）
A．2 B． C． D．8
5．下列说法中正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有两个角相等的四边形是平行四边形
D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
二、填空题
6．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于　 　．
7．如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为　 　．
8．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为 　 　．
9．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为　 　．
10．如图，矩形中，，，在x轴上，若以点O为圆心，对角线的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为　 　．
11．如图的梯形是由一张长方形纸片折叠而成的．这个梯形的面积是　 　平方厘米．（单位：）
三、计算题
12．在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．
项目 图例 说明
测量工具横截面图 直角三角形中，，米，点O为的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米．
测量示意图 在建筑物的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具．
待测数据 的长
在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）．
13．课本再现：
（1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程；
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长；
（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
15．如图，在中，，点为内一点，连接，，，，，分别是，，，的中点，，，求：四边形的面积．
五、作图题
16．已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形的对称轴，使；
（2）在图2中作出矩形的对称轴，使．
六、综合题
17．如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．．
18．如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高 ，长，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．参考数据：．
19．如图，在路边安装路灯，灯柱高10m，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为，．求：
（1）路灯A离地面的高度（即点A到地面的距离）；
（2）灯杆的长度．（参考数据：，）
七、实践探究题
20．某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
课题 测量旗杆的高度
成员 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具 皮尺，标杆
测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．
测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离
问题解决 如图，过点作于点，交于点．
请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；正方形的判定；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】矩形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；平移的性质；旋转的性质
6．【答案】13
【知识点】勾股定理；矩形的性质
7．【答案】
【知识点】矩形的性质；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
8．【答案】
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；矩形的性质
10．【答案】，
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
11．【答案】32
【知识点】矩形的性质；等腰梯形的性质
12．【答案】4.8
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
13．【答案】（1）；（2）24；（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质
14．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
15．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：如图1中，直线即为所求；
（2）解：如图2中，直线即为所求；
【知识点】矩形的性质；作图-平行线
17．【答案】树的高度为8.8米
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的应用
18．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
19．【答案】（1）路灯A离地面的高度为
（2）灯杆的长度为
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
20．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的应用
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