2.6.1菱形的性质 同步练习（含答案）

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2.6.1菱形的性质
一、单选题
1．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等
3．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．52 B．48 C．40 D．20
4．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（　　）
A．8 B．4 C．2 D．4
5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A． B． C．5 D．4
二、填空题
6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝　 　．
7．如图，在菱形中，，，于点，则　 　．
8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为　 　．
9．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为．
10．如图，在菱形中，与相交于点O，点P是的中点，，则菱形的周长是　 　 ．
11．已知菱形中，对角线，，面积是　 　.
三、计算题
12．如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足______时，四边形是正方形；
（2）已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；
13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
14．如图，四边形是菱形，于点H，求的长．
五、综合题
15．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求四边形OBEC的面积．
16．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短多少．
17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
（1）求证：AE＝BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
3．【答案】A
【知识点】菱形的性质
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质
5．【答案】A
【知识点】菱形的性质
6．【答案】20°
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
7．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
8．【答案】96
【知识点】菱形的性质
9．【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理；菱形的性质
10．【答案】
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】6
【知识点】菱形的性质
12．【答案】（1）①菱形；②
（2）①12；②
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
13．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
14．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
15．【答案】（1）解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC= （cm）
（2）解：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形，
∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB OC=4×3=12（cm2）
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
16．【答案】的长需要缩短
【知识点】勾股定理；菱形的性质
17．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质
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