2.6菱形 同步练习（含答案）

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2.6菱形
一、单选题
1．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则菱形的面积是（　　）
A．18 B． C．36 D．
2．如图，在等腰三角形中，，将其沿折叠使点C与点D重合，延长至点F，至点E，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（　　）.
A．25° B．20° C．30° D．40°
4．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
5．如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H，连接．若，，．则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤．正确的有（　　）
A．①②④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为　 　.
7．如图，在菱形中， ，对角线 ，则菱形的面积为　 　．
8．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则菱形ABCD的面积为　 　.
9．小明复习时将几种四边形的关系整理如图，请在横线上添加一个适当的条件　 　．
10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为　 　cm．
11．如图，四边形是菱形，、交于点O，于H，连接，若，，则　 　．
三、计算题
12．如图，在 中， ，点D是 的中点，点E是 的中点，过点A作 交 的延长线于点F，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求 的长．
13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）动点在第一象限内，且满足；
若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
四、解答题
14．如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，．
（1）请分别写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长．
五、作图题
15．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形.
六、综合题
16．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
七、实践探究题
19．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
2．【答案】B
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；菱形的性质
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】
【知识点】菱形的性质
7．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
8．【答案】30
【知识点】菱形的性质
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
10．【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠BDE，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BED中，
，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD= BC=BD=CD，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形ADBF是菱形，
∴DF⊥AB，BD=BF=5，
∴BE= ，
∴AB=2BE=8．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】（1），；
（2）；或或或．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
14．【答案】（1），
（2）20
【知识点】勾股定理；菱形的性质
15．【答案】解：如图所示，EF 为所求直线；四边形BEDF为菱形.
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
16．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
17．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF（ ASA ），
∴AE=DF
（2）解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵若AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAF，又∵∠ADE=∠DAF，
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=DE．
∴平行四边形AEDF为菱形
【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
（2）解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC= AC= ×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO= = =4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD= ×AC×BD=24．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质
19．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
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