第二章 四边形 章末练习（含答案）

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第二章 多边形
一、单选题
1． 在 中， ， 则 等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为（　　）
A． B．1 C． D．3
3．等边三角形、平行四边形、直角三角形、五边形中，是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．直角三角形 D．五边形
4．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　）
A．∠BAC=90° B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC
8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程：
已知：如图，是的中位线．
求证：，．
证明：在中，延长到点，使得①，连接；
又∵，，
∴（②），
∴，，
∴③，
又∵，∴，
∴四边形是④，
，．
则回答错误的是（　　）
A．①中填 B．②中填
C．③中填 D．④中填平行四边形
10．如图，正方形边长为1，点在边上（不与重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于　 　．
12．矩形的对角线相交于点，如果的周长比的周长大，则的长是　 　.
13．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，，，，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，，则PE长为　 　．
15．如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，如果，，那么的长为　 　．
16．在矩形中，点为边上一点（不与端点重合），连接，将矩形沿折叠，折叠后点与点重合，连接并延长，分别交，于，两点若，，，则的长为　 　 ．
三、计算题
17．若边形的内角和为，求的值．
18．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长．
19．【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
（1）【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系；
（2）【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积；
（3）【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．
四、解答题
20．已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求n的值．
21．阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．
（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________．
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）这个多边形对角线的总条数是__________．
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=6，BO=3．求AC的长及∠BAD的度数．
23．已知在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
（1）如图1，当四边形是正方形时，求的值；
（2）如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
（3）求当为多少时，最大；当为多少时，最小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
8．【答案】C
【知识点】菱形的判定
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】108°
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】
【知识点】矩形的性质
13．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
14．【答案】1
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
16．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
17．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵绕着点B旋转后能到达的位置，
∴，
∵BP=3cm，
∴．
答；.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
20．【答案】（1）；
（2）12．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）20
（2）明明求的是八边形的内角和
（3）20
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
22．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=6，BD=2BO=2×3=6，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°；
∴OA= =3 ，
∴AC=OA=6
【知识点】菱形的性质
23．【答案】（1）
（2）
（3）当时，最大；当时，最小
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
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