第二章 四边形 章末练习【培优】（含答案）

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第二章 多边形【培优】
一、单选题
1．四条边相等的图形可能是（　　）．
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．六边形
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）
A． B．1 C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知：正方形的边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
7．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（　　）
A．①：一组邻边互相垂直 B．②：对角线相等
C．③：对角线互相垂直 D．④：有一个角是直角
8．用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（　　）刀（设一条线段剪一刀）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形边长为1，点在边上（不与重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．风铃，古称“风铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角风铎的底部可抽象为正六边形，如图，连接，，则的度数为　 　．
12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为　 　．
13．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：　 　．
14．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 　 　．
15．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点A，的对应边交的延长线于点P．若，则的长为　 　．
16．如图已知矩形，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，延长交于点，连接．若点是的中点，，求的长是　 　．
三、计算题
17．若边形的内角和为，求的值．
18．如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长．
19．【问题情景】如图正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得度，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
（1）【模型感知】请直接写出线段之间的数量关系；
（2）【模型应用】如图②，若m，请你计算儿童活动区的面积；
（3）【模型拓展】如图③，连接，若与线段分别交于点、点，则和仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．
四、解答题
20．已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．
21．阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．
（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________．
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）这个多边形对角线的总条数是__________．
22． 如图，菱形中，对角线、相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，求四边形的周长.
23．如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）在我们学过：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，能称为垂美四边形的是 ；（只填序号）
（2）如图，垂美四边形的对角线交于点，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
8．【答案】A
【知识点】菱形的判定
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
12．【答案】68°
【知识点】矩形的性质
13．【答案】圆（答案不唯一）
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
14．【答案】20
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
16．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质
17．【答案】13
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
20．【答案】设这个正多边形的边数n边形，由题意得：
，
解得：，
答：这个正多边形的边数是10．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）20
（2）明明求的是八边形的内角和
（3）20
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
22．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形.
（2）解：四边形是菱形，AB=10，AC=12，
，，
∵∠COD=90°，
，
四边形是矩形，
四边形的周长是2(OC+OD)=2×(6+8)=28.
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；矩形的判定
23．【答案】（1）③④
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
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