3.1平面直角坐标系 同步练习（含答案）

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3.1平面直角坐标系
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1，0)，森林公园的坐标为(-2，2)， 那么水立方的坐标为（　　）
A．(-2， -4) B．(-1， -4) C．(-2， 4) D．(-4， -1)
4．点在x轴上，则点M的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若A（-3，-2），则点A到x轴的距离为（　　）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
二、填空题
6．如图，直角坐标系中，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为4，8，12，16，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为　 　．
7．将点绕原点顺时针旋转对应的点坐标为　 　．
8．已知点A（m﹣1，2m）在y轴上，则点A的坐标为 　 　．
9．枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为，则叶柄“底部”点C的坐标为　 　．
10．点 到x轴的距离是　 　．
11．若点在x轴上，则点A坐标为　 　．
三、计算题
12．在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______；
（2）若点的坐标是的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“对角点”，且，互为相反数，求点的坐标．
13．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①如：；
②如：；
③如：；
例如：，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
（1）化简：______填写坐标；
（2）化简：______填写坐标；
（3）若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
四、解答题
14．已知平面直角坐标系中一点．
（1）当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
（2）当点P在过点、且与x轴平行的直线上时，求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．
五、作图题
15．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．
六、综合题
16．如图，已知点 的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．
（1）求点 的坐标．
（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点 、 、 、 的坐标．
17．⑴在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；
⑵顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.
18．如图所示，在平面直角坐标系中：
（1）描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(5，-2)；
（2）写出平面直角坐标系中E，F，G，H，M，N点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标
2．【答案】D
【知识点】点的坐标
3．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
4．【答案】C
【知识点】点的坐标
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
6．【答案】（2，2022）
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质
7．【答案】
【知识点】点的坐标；图形的旋转
8．【答案】（0，2）
【知识点】点的坐标
9．【答案】（3，-2）
【知识点】用坐标表示地理位置
10．【答案】3
【知识点】点的坐标
11．【答案】
【知识点】点的坐标
12．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
13．【答案】（1）
（2）
（3）的所有可能取值为、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
14．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】点的坐标
15．【答案】（1）解：根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）解：∵BC=5 ，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
16．【答案】（1）解：∵ 的横坐标恰好为某正数的两个平方根，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：建立如图坐标系： ； ； ； ．
【知识点】平方根；点的坐标
17．【答案】解：(1)如图
(2)如图所示，
=20-7.5-2-2
=8.5
答：△ABC的面积为8.5.
【知识点】点的坐标
18．【答案】（1）解：如图所示，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点A．用同样的方法可描出其他各点；
（2）解：过象限内的点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴的坐标是4，在y轴的坐标是1，故M点的坐标为(4，1)，同样，可得E(2，0)，F(0，-4)，G(-2，2)，H(1，-2)，N(-3，-2)．
【知识点】点的坐标
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