第三章 图形与坐标 章末练习（含答案）

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第三章 图形与坐标
一、单选题
1．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过路线长是（ ）
A． B． C． D．
3．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
4．如图，菱形OABC，OC=2，∠AOC=30°，则点B的坐标为（　　）
A．（ ，1） B．（1， ）
C．（1， +2） D．（ +2，1）
5．已知点，则P点关于x轴对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．点绕着原点逆时针方向旋转与点重合，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点， ．按这样的运动规律．点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为　 　．
12．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是　 　．
14．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则　 　．
15．如图，坐标平面上， ≌ ，若A点的坐标为 ， 轴，B点的坐标为 ，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为　 　.
16．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为　 　．
三、计算题
17．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点到轴的距离为时，求点的坐标；
（2）当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；
（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________；
（3）计算△ABC的面积．
19．对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：
①如：；
②如：；
③如：；
例如：，
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若，且，则，反之若，则，且．
②；．
例如：．
请回答下列问题：
（1）化简：______填写坐标；
（2）化简：______填写坐标；
（3）若且为绝对值不超过的整数，点在第三象限，求满足条件的的所有可能取值．
四、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中、满足关系式．点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为t秒．
（1） ， ，点的坐标是 ；
（2）在点的运动过程中，用含的式子表示点的坐标；
（3）在点的运动过程中，连接、，当三角形的面积是12时，直接写出的值．
21．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
22．已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
（1）点坐标______，点坐标______，面积为______；
（2）如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
（3）如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
6．【答案】B
【知识点】点的坐标
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
9．【答案】B
【知识点】点的坐标
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
12．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
14．【答案】
【知识点】点的坐标
15．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
17．【答案】（1）或
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
18．【答案】（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）；（3）．
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称
19．【答案】（1）
（2）
（3）的所有可能取值为、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
20．【答案】（1）6；；
（2）当时，；当时，；当时，
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
21．【答案】（1）10；（2）；（3）P为（0，-2.5）或（0，2.5）．
【知识点】坐标与图形性质
22．【答案】解：根据题意，分两种情况讨论：
①1+2a=4a﹣5，解得：a=3，
∴1+2a=4a﹣5=7，
∴点A的坐标为（7，7）；
②1+2a+4a﹣5=0，解得：a=，
∴1+2a=，4a﹣5=﹣，
∴点A的坐标为（,- ）．
【知识点】点的坐标
23．【答案】（1）（0，3），（4，0），6
（2）
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；加减消元法解二元一次方程组
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