第三章 图形与坐标 章末练习【培优】（含答案）

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第三章 图形与坐标【培优】
一、单选题
1．（2024八上·乌鲁木齐期中）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·天河模拟）下列各点中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·锦江模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·云南月考）已知点关于y轴的对称点为，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
6．如图 30-5， 在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， 现以原点 为位似中心， 在第一象限内作与 的位似比为 2 的位似图形 ， 则顶点 的坐标是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·衡阳开学考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·莲都期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
10．（2024八下·运城期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九下·宁津期中）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为　 　．
12．（2024九上·隆安期中）已知点与点关于原点对称，则点的坐标为　 　．
13．（2024八上·金湾期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为　 　.
14．（2024七下·黄浦期末）已知点在轴上，则点的坐标为　 　．
15．（2023八上·石首期中）如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是　 　．
16．（2023九下·广安月考）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·秦皇岛期末）如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，.
（1）若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式；
（2）通过计算判断点 是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为 ，最大值为 ．
18．（2023八上·济南月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
（3）计算的面积．
19．（2024九下·银川期中）解不等式组：
四、解答题
20．（2024八上·重庆市月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且m，n满足，点C的坐标为．
（1）直接写出m，n的值；
（2）求三角形的面积；
（3）若动点P在坐标轴上运动，是否存在点P，使得，若存在请直接写出满足条件的所有点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（2024九上·临湘月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若是轴上一点，且满足的面积是6，请求出点的坐标．
22．（2024八下·承德月考）在平面直角坐标系中，有一点．
（1）若点P在第二象限．
①求x的取值范围；
②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
23．（2023七下·宜都期中）如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
（1）点坐标______，点坐标______，面积为______；
（2）如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
（3）如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；位似变换；作图﹣位似变换
7．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣旋转
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
12．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
14．【答案】
【知识点】点的坐标
15．【答案】（2，4）
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
17．【答案】（1）反比例函数的解析式为
（2）点在函数的图像上；
（3），
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
19．【答案】无解
【知识点】解一元一次不等式组
20．【答案】（1）
（2）9
（3）存在；或或或
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
21．【答案】（1）反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是；
（2）点的坐标为或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）①；②
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系
23．【答案】（1）（0，3），（4，0），6
（2）
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；加减消元法解二元一次方程组
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