安徽省芜湖市无为市2024?2025学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

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名称 安徽省芜湖市无为市2024?2025学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-01-31 16:14:57

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安徽省芜湖市无为市2024 2025学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题(本大题共10小题)
1.下列比亚迪汽车标志中,其图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图,南宁白沙大桥是一座斜拉索桥,造型美观,结构稳固,其蕴含的数学道理是( )
A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性
C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,中线交于点.若阴影部分的面积是7,则的面积是( )
A.10 B.14 C.17 D.21
6.如图,为的平分线,添下列条件后,不能证明的是( )
A. B. C. D.
7.如图,中,,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为,点N的速度为.当点N第一次到达A点时,M、N同时停止运动.点M、N运动( )s后,可得到等边.
A.1 B. C.4 D.2
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,,点D,E可在槽中滑动,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.“行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质,更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段横穿双向车道,其中,米,在人行绿灯亮时,小刚共用时10秒通过,其中通过的速度是通过的1.3倍,求小刚通过的速度.设小刚通过的速度为x米/秒,则根据题意列方程为( )
A. B. C. D.
10.如图,等腰中,,垂直平分,交于点E,交于点F,点G是线段上的一动点,若的面积是,,则的周长最小值是(  )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题)
11.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》,苔花的花粉直径约为0.0000084m,则数据0.0000084用科学记数法表示为 .
12.若关于x的二次三项式含有因式,则实数p的值是 .
13.如图,在中,已知是的角平分线,点D是内一点,且,,,那么 °.
14.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,即(,1,2,3…)展开式系数的规律:
……
以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,在下列的四个结论中:
①;
②展开式的系数和是;
③展开式的系数和是;
④展开式的系数和是;
正确的是 (填序号).
三、解答题(本大题共9小题)
15.因式分解:
16.先化简:,再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
17.解方程:.
18.如图,已知,,,求证:.
19.通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
如图1是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形,请解答下列问题:
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是 ;
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积:
方法1: ;
方法2: ;
(3)观察图2,请你写出,,之间的等量关系是 ;
(4)如图3,点是线段上的一点,以,为边向两边作正方形,面积分别是和,若,两正方形的面积,求的面积.
20.如图,在平面直角坐标系中,,,.
(1)在图中画出关于轴的对称图形,并写出点,,的坐标;
(2)请在轴上画出点的位置,使得最短,并直接写出点的坐标.
21.无为市环城河原来是一条古老的护城河,古代的护城河保护着城镇的安全,现在的环城河两岸风光旖旎,市政府把它改造成环城公园,改造后焕然一新,成为居民锻炼休闲的好去处.为了测量环城河某段平行两岸的宽度,两个数学研究小组设计了不同的方案,如下表:
课题 测量环城河的宽度
工具 测量角度的仪器,标杆,皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案 如图,观测者在河南岸找到一点B,正好位于对岸树A的正南方向;从B点出发,沿着南偏西的方向走到点C,此时恰好测得,米. 如图,观测者在河南岸找到一点B,正好位于对岸树A的正南方向;从B点向东走到O点,在O点插上一根标杆,继续向东走相同的路程,到达C点后,一直向南走到点D,使得树,标杆,人在同一直线上.测得长为20米.
示意图

(1)分别根据第一小组,第二小组的测量方案,求出该段环城河的宽度;
(2)除上述方法外,请你运用所学知识再设计1种方案对河宽进行测量(要求:在图3中画出基本图形;简单说明测量方案;不写计算和证明的过程)
22.某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修,按原计划修了800米后,承包商安排工人每天加班,每天的工作量比原计划提高了20%,共用28天完成了全部任务.
(1)问原计划每天绿化道路多少米?
(2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元,安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%,则完成此项工程,承包商共需支付工人工资多少元?
23.通过对如图数学模型的研究学习,解决下列问题:
[模型呈现]
如图1,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°,得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=   ,BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型;
[模型应用]
如图2,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积为    .
A.50 B.62 C.65 D.68
[深入探究]
如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证:点G是DE的中点;
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】58
14.【答案】
15.【答案】
16.解:原式

∵,,
∴当时,原式;
或当时,原式.
17.解:方程两边乘,得,

解得,
检验:当时,,
因此不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
18.解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中


19.(1)解:根据图形可得阴影部分的正方形的边长是
(2)解:方法1:直接求阴影部分的面积,即阴影部分是边长为的正方形:;
方法2:间接求阴影部分的面积,即阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为,宽为的长方形面积:
(3)解:由(2)可得:
(4)解:设,,则,,




答:的面积为.
20.(1)解:如图,即为所作,,,;
(2)解:作出点C关于x轴的对称轴点,连接交x轴于点,即点即为所作,点的坐标为.
21.(1)解:第一小组:




米,
米,
∴河宽为20米;
第二小组:由题意得,,


米,
米,
∴河宽为20米;
(2)解:如图为所画的测量基本图形,

在河南岸找到一点,正好位于对岸树的正南方向,然后从点沿河岸向东走到点,测得,则线段的长就是河宽的长度.
由题意得,



∴线段的长就是河宽的长度.
22.(1)解:设原计划每天绿化道路x米,

解得,
经检验,是原分式方程的解,且符合题意.
答:原计划每天绿化道路100米.
(2)解:(天),(天),
(元).
23.解:[模型呈现]:△ABC△DAE,
∴AC=DE,
故答案为:DE;
[模型应用]如图中,
由“K字”模型可知,△EPA△AGB,△BGC△CHD,
∴EP=AG=6,PA=BG=3,BG=CH=3,GC=DH=4,
∴PH=PA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,
∴图中实线所围成的图形的面积=梯形EPHD的面积一△EPE的面积一△ABG的面积一△BGC的面积一△CHD的面积
=×(6+4)×16-2××3×6-2××3×4
=50,
故此题答案为A;
[深入探究]证明:如图,过D作DM⊥AF于M,过E作EN⊥AF于N,
由“K字”模型得:△ABF DAM(AAS),
∴AF=DM,
同理:AF=EN,
∴EN=DM,
∵DM⊥AF,EN⊥AF,
∴∠GMD=∠GNE=90°,
在△DMG与△ENG中,

∴ DMG ENG(AAS),
∴DG=EG,
即点G是DE的中点.
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