4.1函数和它的表示法 同步练习（含答案）

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4.1函数和它的表示法
一、单选题
1．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4.
2．下列图象中，不是函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．当时，的函数值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
6．甲车与乙车同时从M地出发去往N地，如图所示，折线和线段分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往N地，两车同时到达N地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达N地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有　 　．
7．等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？　 　（选是或不是）
8．函数，当时，函数值　 　．
9．在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，则y与x之间的关系式是　 　．
10．在函数中，自变量的取值范围是．
11．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝　 　．
三、计算题
12．下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题：
（1）体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分；
（2）体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；
（3）请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？
13．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
四、解答题
14．甲、乙两车早．上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
五、作图题
15．风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：
（1）A点表示______；
（2）风力最大为______；
（3）简要描述8~12时风力变化的情况．
六、综合题
16．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）由图象知， ， ， ；
（2）小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元；
（3）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式；
（4）若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米．
17．奶奶从家里出发，外出散步，看到有人在跳广场舞就跟着跳了一会儿后，继续散步了一段时间，然后回家．下图描述了奶奶在散步过程中离家的距离y（米）与散步所用时间x（分）之间的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）奶奶跳广场舞用了多长时间？
（2）第30分钟到第40分钟，奶奶走了多少米？
（3）返回时，奶奶的平均速度是多少？
18．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）10时到12时他行驶了多少千米？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
七、实践探究题
19．【综合与实践】某学校在操场上举办“绑腿跑”比赛，要求每队若干名队员并列立于起跑线后，每相邻的两名队员把腿绑在一起，队员通过协调配合在跑道上共同行进．赛前某班队员在长方形比赛场地中(如图2所示)进行适应性训练，把这组“绑腿跑”队员表示为图中线段．线段可匀速向右或向左平行移动，该组“绑腿跑”队员从长方形内平行于边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点边，停留后又向左返回，匀速平行奔跑直至与边重合．
【问题分析】
（1）图3反映队员奔跑时与边的距离(即线段的长度)随时间变化而变化的情况．
①这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
②当这组队员开始出发时，到边的距离是 m；
③当时，求该“绑腿跑”队员向右运动的速度？
【实践探索】
（2）图4反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积． 随时间变化的情况，
①长方形中边的长为 m；
②当时，请写出S与y之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
2．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
3．【答案】B
【知识点】函数的概念
4．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
5．【答案】D
【知识点】函数的图象
6．【答案】②③④
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】是
【知识点】函数的概念
8．【答案】1
【知识点】函数自变量的取值范围
9．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
10．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
11．【答案】65
【知识点】通过函数图象获取信息
12．【答案】（1）2.5，15；
（2）1，20；
（3）km/分．
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
13．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）300千米
（2）甲、乙两车的速度分别是60千米小时和100千米小时
（3）分别在上午，，这三个时间点两车相距40千米
【知识点】通过函数图象获取信息
15．【答案】（1）时的风力为级．
（2）级
（3）时至时，风力由级逐渐增大，时至时，风力保持不变，时至时，风力逐渐增大，时至时，风力逐渐减小至级．
【知识点】通过函数图象获取信息
16．【答案】（1）8；3；
（2）38
（3）
（4）14
【知识点】函数自变量的取值范围；通过函数图象获取信息；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）10分钟
（2）300米
（3）60米/分
【知识点】通过函数图象获取信息
18．【答案】（1）表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离
（2）10时距离家15千米，13时距离家30千米
（3）他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米
（4）15千米
（5）15千米/小时
【知识点】用图象表示变量间的关系
19．【答案】（1）①时间（或），到边的距离（或）； ②10； ③（2）①14 ；②
【知识点】通过函数图象获取信息；用关系式表示变量间的关系
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