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4.4用待定系数法确定一次函数表达式
一、单选题
1．已知一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函数的y＝kx+b（k＜0）图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
3．若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
4．已知一次函数的图像经过点A，且函数值随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
5．对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为(0，-2)
C．图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到
D．若点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y=-x-2的图象上，则y1＜y2
二、填空题
6．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝ .
7．一次函数 的值随 值的增大而减少，则常数 的取值范围是 .
8．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 .
9．直线y= 不经过第 象限，y随x的增大而 .
10．用一个k的值推断命题“一次函数中，y随x的增大而增大”是错误的，这个值可以是 ．
11．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
三、计算题
12．（1）；
（2）.
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，点，其中满足；
（1）求的值；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正半轴运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点在上，点在延长线上，，当时，求点的坐标．
四、解答题
15．已知一次函数．
（1）当m、n为何值时，其图象经过原点；
（2）当m、n为何值时，其图象不经过第二象限．
五、作图题
16．已知一次函数的图象经过（2，3）和（－1，－3）两点．
（1）先画平面直角坐标系，再画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的关系式．
六、综合题
17．已知与成正比例，且当时，．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当时，求y的值．
18．已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点是否在这个函数的图象上，请说明理由．
19．已知正比例函数 经过点（2，6）.
（1）求 与 之间的函数表达式.
（2）当 时，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】2
【知识点】一次函数的性质
7．【答案】
【知识点】一次函数的性质
8．【答案】
【知识点】一次函数的性质
9．【答案】三；减小
【知识点】一次函数的性质
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一次函数的性质
12．【答案】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
.
【知识点】正比例函数的图象和性质；矩形的性质
13．【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
15．【答案】（1），
（2），
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：设这个一次函数的关系式为y=kx+b，根据题意得
解得
即一次函数的关系式为y=2x－1
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
17．【答案】（1）解：设，
把，代入得：，即
则，即；
（2）解：把代入得：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）；
（2）点不在该函数的图象上．
【知识点】二次根式的混合运算；待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：将点 代入 得：
，解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；
（2）解：当 时，则有：
，
解得： .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
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