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4.5一次函数的应用
一、单选题
1．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数关系式为( )
A．y=24-x B．y=8x-24 C．y=8x D．y=8x+24
2．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（ ）
A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．15元 B．20元 C．25元 D．30元
二、填空题
6．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是 ．
7． 已知，请用表示为 ．
8．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为 .
9．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
10．一根蜡烛燃烧过程中，剩余蜡烛长y（厘米）和燃烧时间x（小时）的关系如图所示，则这根蜡烛燃烧4小时，剩余蜡烛长为 厘米．
11．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y与x的函数表达式
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
三、计算题
12．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
四、解答题
13．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米，求这个一次函数的关系式．
五、作图题
14．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，
（1）说明是由经过怎样的平移得到的？
（2）在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标
（3）计算的面积．
六、综合题
15．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
16．如图，A、B两地相距120千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行匀速行驶，设他们各自距A地的距离S（千米）都是骑车时间t的一次函数，并回答下列问题：
（1）甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时；
（2）求运动过程中的函数解析式.
17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．
（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；
（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
2．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
3．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
6．【答案】y=24-2x（6＜x＜12）
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
7．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
8．【答案】y＝﹣5x＋2500
【知识点】列一次函数关系式
9．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
10．【答案】10
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
11．【答案】y=60-10x（0≤x≤6）
【知识点】列一次函数关系式
12．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；
（2）解：两个气球能位于同一高度，
根据题意得：t+5=0.5t+15，
解得：t=20，有t+5=25．
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
13．【答案】设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【知识点】列一次函数关系式
14．【答案】（1）先向下平移个单位，再向左平移个单位
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣平移；列一次函数关系式
15．【答案】（1）解：根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x
（2）解：当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算.
【知识点】一次函数的实际应用
16．【答案】（1）15；25
（2）设直线的解析式为
解得：
函数解析式为
【知识点】一次函数的实际应用
17．【答案】（1）解：根据题意得：海沟增加的宽度为6x米，
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100
（2）解：当y=400时，6x+100=400，
解得：x=50，
答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
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