第四章 一次函数 章末练习(含答案)

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名称 第四章 一次函数 章末练习(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-02-01 10:24:45

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第四章 一次函数
一、单选题
1.在函数y= + 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x<4 B.x≥4且x≠-3 C.x>4 D.x≤4且x≠-3
2.已知是一次函数,则的值为(  )
A. B.3 C. D.
3.下列各图是的函数的是(  )
A. B.
C. D.
4.点在正比例函数()的图象上,则k的值为(  )
A.-15 B.15 C. D.
5.小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格,小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误的函数值是
… 0 1 2 …
… 8 5 2 …
A.5 B.2 C. D.
6.初二年级在小学段期间外出游学,同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶,在服务区休息一段时间后,进入高速路继续匀速行驶,已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示,则客车在高速路上行驶的速度为(  )
A.60千米/小时 B.75千米/小时
C.80千米/小时 D.90千米/小时
7.函数的自变量x的取值范围是(  ).
A.x>-2 B.x<-2 C.x≠2 D.x≠-2
8.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点,且x1>x2,则y1和y2的大小关系是(  )
A.y1y2 D.不确定
9.下列各式中是一次函数的是(  )
A.y=2(x﹣6)2 B.y=2(x﹣6)
C.y= D.2(x﹣6)=0
10.在平面直角坐标系中,,定义:
(1)A,两点的水平距离
(2)A,两点的垂直距离
(3)A,两点的绝对距离
则下列说法正确的个数是(  )
①若,,则,
②若,,,,则或3
③若,,,,均为整数,当代数式取得最大值时,且时,则所有符合条件的点共有26种.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
11.函数y= 中,自变量x的取值范围是   .
12.一次函数的图象经过第一、二、三象限,则m的取值范围是   .
13.如果函数f(x)=,那么f(-1)=   .
14.函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是   .
15.若一次函数中y随x的增大而减小,写出一个符合条件的k的值   .
16.某人因需要经常去复印资料,甲复印社按A 纸每10页2元计费,乙复印社则按A 纸每10页1元计费,但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)乙复印社要求客户每月支付的承包费是   元;
(2)乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是    ;
(3)当每月复印   页时,两复印社实际收费相同;
(4)如果每月复印200页时,应选择   复印社?
三、计算题
17.探索计算:弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度()与所挂物体的质量()之间的关系如下表:
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
(1)当所挂物体的质量为时,弹簧的长度是_______________________;
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为,弹簧的长度为,根据上表直接写出与的关系式_____________;
(3)当所挂物体的质量为时,请求出弹簧的长度;
(4)如果弹簧的最大长度为,那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体?
18.甲、乙两辆摩托车从相距20千米的A、B两地同时出发,相向而行,图中和分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
(1)甲摩托车的速度是______km/h,乙摩托车的速度是______km/h.
(2)何时甲摩托车离B地的距离小于乙摩托车离B地的距离?(写出计算过程)
(3)图中和的交点P表示的含义是什么?写出点P的坐标.
19.【概念感知】
在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍,我们称这个点为“倍值点”.
【概念理解】
(1)求直线上的“倍值点”的坐标;
【概念应用】
(2)如图1,点为抛物线上一点,抛物线上部分的图像记为.将抛物线上部分的图像沿直线翻折得到的图像记为,由图像与组成的图像记为G.
①当时,求图像G上的“倍值点”的坐标;
②当图像G上存在三个“倍值点”,,,且满足,,请直接写出m的值为 .
四、解答题
20.一次函数()的图象经过点,.求一次函数的表达式.
21.已知一次函数的图象如图所示,求此函数的解析式.
22.下列四个图象中,哪些是y关于x的函数?请用函数定义判断之.
23.如图,长方形,以为坐标原点,、分别在轴、轴上,点的坐标为,点的坐标为,点是边上一点,把长方形沿翻折后,点恰好落在轴上点处.
(1)求点E、F的坐标;
(2)求所在直线的函数关系式;
(3)在x轴上求一点P,使成为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
2.【答案】A
【知识点】一次函数的概念
3.【答案】D
【知识点】函数的概念;函数的图象
4.【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
5.【答案】C
【知识点】一次函数的概念;待定系数法求一次函数解析式
6.【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
7.【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
8.【答案】C
【知识点】一次函数的性质
9.【答案】B
【知识点】一次函数的概念
10.【答案】C
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;算术平方根的性质(双重非负性)
11.【答案】x≤2且x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
12.【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
13.【答案】
【知识点】函数值
14.【答案】x<-3
【知识点】一次函数的图象
15.【答案】0(答案不唯一,答案为内的即可)
【知识点】一次函数的性质
16.【答案】(1)18
(2)y=0.08x+18
(3)150
(4)乙
【知识点】通过函数图象获取信息
17.【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】用表格表示变量间的关系;用关系式表示变量间的关系
18.【答案】(1),
(2)时,甲摩托车离B地的距离小于乙摩托车离B地的距离;
(3)图中和的交点P表示的含义是指两车相遇,点P的坐标为
【知识点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的实际应用-行程问题;通过函数图象获取信息
19.【答案】(1)(2)①,,;②或
【知识点】一次函数的概念;坐标与图形变化﹣对称
20.【答案】解:∵直线过点,.


∴一次函数的表达式为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
21.【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
22.【答案】解:由函数的定义可得出:①②③都是y关于x的函数,
④中当x每取一个值y有2个值对应,则y不是x的函数.
【知识点】函数的概念
23.【答案】(1),
(2)
(3)P的坐标为或或或
【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的判定与性质;矩形的性质
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