第四章 一次函数 章末练习【培优】（含答案）

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第四章 一次函数【培优】
一、单选题
1．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（　　）．
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度增加
D．弹簧不挂重物时的长度为
2．下列函数关系式：①，②，③，④，⑤，其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①③⑤ C．②⑤ D．②④⑤
3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知点在正比例函数的图象上，则的值是（　　）
A． B． C．6 D．
5．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“零点”，例如都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么随增大而（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
7．函数自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（　　）
A．b＞3 B．b＞﹣3 C．b＜3 D．b＜﹣3
9．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　）
A．二次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
10．在平面直角坐标系中，，定义：
（1）A，两点的水平距离
（2）A，两点的垂直距离
（3）A，两点的绝对距离
则下列说法正确的个数是（　　）
①若，，则，
②若，，，，则或3
③若，，，，均为整数，当代数式取得最大值时，且时，则所有符合条件的点共有26种．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．直线不经过第一象限，则的取值范围是　 　．
13．已知一次函数，当自变量时，函数的值可以是　 　(写出一个合理的值即可).
14．若一次函数的图象过点，则　 　．
15．点都在直线上，且，则　 　（填“”或“”）
16．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
三、计算题
17．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
18．甲、乙两辆摩托车从相距20千米的A、B两地同时出发，相向而行，图中和分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．
（1）甲摩托车的速度是______km/h，乙摩托车的速度是______km/h．
（2）何时甲摩托车离B地的距离小于乙摩托车离B地的距离？（写出计算过程）
（3）图中和的交点P表示的含义是什么？写出点P的坐标．
19．【概念感知】
在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．
【概念理解】
（1）求直线上的“倍值点”的坐标；
【概念应用】
（2）如图1，点为抛物线上一点，抛物线上部分的图像记为．将抛物线上部分的图像沿直线翻折得到的图像记为，由图像与组成的图像记为G．
①当时，求图像G上的“倍值点”的坐标；
②当图像G上存在三个“倍值点”，，，且满足，，请直接写出m的值为 ．
四、解答题
20．如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C，经过点C的直线与反比例函数图象交于点B，直线与x轴的负半轴交于点E．
（1）如图1，求m的值．
（2）如图2，若点C是线段的中点，作轴于点D，求的面积．
21．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式．
22．汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
23．如图，长方形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）在x轴上求一点P，使成为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
3．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
5．【答案】C
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
6．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
8．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
9．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；算术平方根的性质（双重非负性）
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
12．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
13．【答案】-3(答案不唯一，合理即可)
【知识点】函数值
14．【答案】-2
【知识点】一次函数的图象
15．【答案】
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
16．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1），
（2）时，甲摩托车离B地的距离小于乙摩托车离B地的距离；
（3）图中和的交点P表示的含义是指两车相遇，点P的坐标为
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
19．【答案】（1）（2）①，，；②或
【知识点】一次函数的概念；坐标与图形变化﹣对称
20．【答案】（1）8
（2）8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）日销售量的最大值为120千克
（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
22．【答案】（1）时间，速度
（2）共经过了分钟
（3）最高时速是
（4）在至分钟保持匀速行驶
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息
23．【答案】（1），
（2）
（3）P的坐标为或或或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
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