【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
【答案】上衣：120元 裤子：60元
【分析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，
再用裤子的价格乘2就是上衣的价格．
【详解】裤子的价格：180÷（1+2）=60（元）
上衣的价钱：60×2=120（元）
答：上衣和裤子各花了120元、60元．
【压轴精讲二】实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
【答案】636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
【压轴精讲三】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？
【答案】110朵；190朵
【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。
【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
黄花朵数为：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
红花朵数为：
300－110＝190（朵）。
答：黄花有110朵，红花有190朵。
【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
1．同学们参加“远离毒品”展览．四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍．两个年级各去了多少人？
【答案】解：264÷（1.2+1）=120（人）
120×1.2=144（人）
答：四年级去了120人，五年级去了144人．
【解析】【分析】根据题意，可得四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍，由和倍公式进一步解答．
2．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗
【答案】解：实验二小：（2346＋146＋88）÷2＝1290（人）
实验一小：2346－1290＝1056（人）
【解析】【分析】已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告知，只要求出两校人数的差，就能解决问题了．从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。
3．某次比赛120人可获奖，其中三等奖占50%，二等奖的数量是一等奖的3倍。那么，有多少人可以获得一等奖？
【答案】解：120×（1-50%）
=120×50%
=60（人）
60÷（3+1）
=60÷4
=15（人）
答：有15人可以获得一等奖。
【解析】【分析】二等奖的数量和一等奖的一共60人，二等奖的数量是一等奖的3倍，可用和倍问题；和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
4．大地电影院共有360个座位，楼下的座位数是楼上的两倍，楼上有多少个座位？
【答案】解：360÷（2+1）
=360÷3
=120（个）
答：楼上有120个座位。
【解析】【分析】楼上的座位是1份，楼下的座位就是2份，用座位总数除以楼上和楼下的份数和求出每份数，也就是楼上的座位数。
5．一块长方形菜地的周长是184m，它的长是宽的3倍。这块菜地的长、宽各是多少？
【答案】解：184÷2=92（米）
92÷（3+1）
=92÷4
=23（米）
23×3=69（米）
答：这块菜地的长是69米，宽是23米。
【解析】【分析】和倍问题：长方形菜地的周长÷2=长方形的长、宽的和；长宽的倍数是3倍；和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数。
6．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】（法1）梨树： （棵），苹果树： （棵），苹果树比梨树多： （棵）
（法2）梨树： （棵），苹果树比梨树多： （棵）
【解析】【分析】解：把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5+1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。
7．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
【答案】解：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【解析】【分析】1箱苹果和1箱葡萄一共的重量=5箱苹果和5箱葡萄一共的重量÷5，将每箱葡萄的重量看成1份，那么每箱苹果的重量就是2份，所以每箱葡萄的重量=1箱苹果和1箱葡萄一共的重量÷（2+1），每箱苹果的重量=每箱葡萄的重量×2。
8．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
【答案】如果师傅少做 个，师、徒共做： （个），
徒弟做了： （个），
师傅做了： （个）．
【解析】【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为105-5=100个，所以徒弟加工零件的个数=100÷（3+1），师傅加工零件的个数=徒弟加工的个数×师傅加工的个数是徒弟的个数+还多的个数，据此代入数据作答即可。
9．玩具厂生产红、黄、白气球共 个，其中红气球的个数是黄气球的 倍，白气球比黄气球少 个．问三种气球各生产了多少个？
【答案】解：黄气球： （个）；
红气球： （个）；
白气球： （个）
【解析】【分析】白气球比黄气球少25个，给白气球加上25个，白气球和黄气球一样多，将黄气球的个数看成1份，那么白气球的个数也是1份，红气球的个数是3份，一共是1+1+3=5份，所以黄气球的个数=（三种气球的总个数+给白气球加上的个数）÷5，红气球的个数=黄气球的个数×3，白气球的个数=黄气球的个数-给白气球加上的个数。
10．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知苹果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
【答案】解：梨的重量是： （千克）
苹果的重量是： （千克）
香蕉的重量是： （千克）
【解析】【分析】香蕉的重量比梨少3千克，给香蕉加上3千克，梨和香蕉一样重，将梨的重量看成1份，那么香蕉的重量也是1份，苹果的重量是3份，一共是1+1+3=5份，所以梨的重量=（三筐水果一共的重量+给香蕉加上的千克数）÷5，苹果的重量=梨的重量×3，香蕉的重量=梨的重量-给香蕉加上的千克数。
11．实验小学共有学生 人，男生比女生 倍少 人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
【答案】解：女生： （人），
男生： （人）或 （人）
【解析】【分析】男生比女生2倍少4人，那么将总人数加上4个男生，这时男生人数是女生2倍，将女生看成1份的量，所以女生的人数=（实验小学共有学生的人数+4）÷（1+2），男生的人数=实验小学共有学生的人数-女生的人数，据此代入数据作答即可。
12．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
【答案】解：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【解析】【分析】车的总辆数是不变的，东站车辆是西站的4倍，将西站看成1份，东站是4份，所以要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车的辆数=（原来东站有客车的辆数-原来西站有客车的辆数）÷（4+1），“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，所以需要的天数=（西站原有客车的辆数-使东站车辆是西站车辆的4倍西站只能有车的辆数）÷每天东站增加的辆数。
13．一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？
【答案】孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁）
妈妈的年龄为：8×4=32（岁）
答：孩子的年龄为8岁，妈妈和爸爸的年龄都为32岁。
【解析】【分析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷9，据此也可以得出妈妈和爸爸的年龄。
14．学校买来篮球、足球、排球共 个，其中篮球的个数是足球的 倍．排球比足球多 个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
【答案】解：如果排球减少 个，三种球一共的个数： （个）
足球的个数： （个）
篮球的个数： （个）
排球的个数： （个）
【解析】【分析】
从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是1份数，这时三种球一共（49-4）个，总份数是（1+3+1），就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数．
1．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？
【答案】8个；32个
【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（个），乒乓球有：8×4＝32（个）。
【详解】40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（个）
8×4＝32（个）
答：羽毛球8个；乒乓球有32个。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
2．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米
【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。
【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，
36÷2÷（2＋1）
＝36÷2÷3
＝6（厘米）
6×2×6＝72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。
3．小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？
【答案】元
【分析】总钱数不变，即：14＋10＝24（元），相当于现在小花的（1＋2）倍，根据和倍公式求出小花现在的钱数，再进一步解答即可。
【详解】（14＋10）÷（1＋2）
＝24÷3
＝8（元）
10－8＝2（元）
答：小花给小敏2元，小敏的钱数就是小花的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
4．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
【答案】10千克；5千克
【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。
【详解】75÷5÷（2＋1）
＝75÷5÷3
＝5（千克）
5×2＝10（千克）
答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。
【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。
5．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【答案】106件；212件
【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。
【详解】318÷（1＋2）
＝318÷3
＝106（件）
106×2＝212（件）
答：三年级制作106件，四年级制作212件。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
6．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？
【答案】240,80
【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了．
【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨．
7．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
【答案】第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件
【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2．
第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108
所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件．
则第二堆件数为12×4＝48
第三堆件数为12×2+2＝26件
第四堆件数为12×2－2＝22件
答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．
8．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
【答案】33岁
【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份．
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)．
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
9．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
【答案】足球个；篮球个；排球个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
（个）
（个）
（个）
（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
10．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
【答案】苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克
【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少。
【详解】
（千克）
（千克）
（千克）
答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。
11．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【答案】鸭只，鸡只，鹅只
【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132只，鹅的只数看比2份少70只，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于是7份多62只，7份相当于是1400只，用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。
【详解】鸭的只数：
（只）
鸡的只数：
（只）
鹅的只数：
（只）
答：鸭有200只，鸡有932只，鹅有330只。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。
12．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】36棵
【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。
【详解】54÷（5＋1）
＝54÷6
＝9（棵）
9×5－9
＝45－9
＝36（棵）
答：苹果树比梨树多36棵。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
13．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
【答案】30千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。
【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
14．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
【答案】7天
【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【详解】（84＋56）÷（4＋1）
＝140÷5
＝28（辆）
（56－28）÷4
＝28÷4
＝7（天）
答：7天后，东站车辆是西站的4倍。
【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
15．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？
【答案】90个；30个；5个
【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。
【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（个）
红气球：30×3＝90（个）
白气球：30－25＝5（个）
答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。
【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。
16．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【答案】桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵
【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。
【详解】
梨树的棵数：
（552＋20－12）÷（1＋1＋2）
＝560÷4
＝140（棵）
桃树的棵数：
140×2＋12
＝280＋12
＝292（棵）
苹果树的棵数：
140－20＝120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。
17．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
【答案】13个；20个；21个；26个；31个
【分析】
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。
所以，
中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）；
最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个），
次大堆有：31－5＝26（个），
同理最小堆有苹果：（个），
次小堆有苹果：（个）。
【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2
＝[78＋54－44－46]÷2
＝42÷2
＝21（个）
（26×3－21＋5）÷2
＝（78－21＋5）÷2
＝62÷2
＝31（个）
31－5＝26（个）
（18×3－21－7）÷2
＝（54－21－7）÷2
＝26÷2
＝13（个）
13＋7＝20（个）
答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。
【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。
18．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？
【答案】颗；颗
【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。
【详解】（170－10）÷（9－7）
＝160÷2
＝80（袋）
80×7＋170
＝560＋170
＝730（颗）
80×3＝240（颗）
答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。
【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。
19．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？
【答案】110页
【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了：（天），那么可以知道这本小说一共：（页），验证：（页）。
【详解】50＋[28÷（22－15）]×15
＝50＋[28÷7]×15
＝50＋4×15
＝50＋60
＝110（页）
答：这本小说一共110页。
【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。
20．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
【答案】90块；30块
【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。
【详解】根据分析可得：
爸爸原计划搬的块数为：
（110＋10）÷（5 2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（块），
冬冬原计划搬的块数为：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（块）。
答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。
【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？
【答案】上衣：120元 裤子：60元
【分析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，
再用裤子的价格乘2就是上衣的价格．
【详解】裤子的价格：180÷（1+2）=60（元）
上衣的价钱：60×2=120（元）
答：上衣和裤子各花了120元、60元．
【压轴精讲二】实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
【答案】636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
【压轴精讲三】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？
【答案】110朵；190朵
【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。
【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
黄花朵数为：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
红花朵数为：
300－110＝190（朵）。
答：黄花有110朵，红花有190朵。
【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
1．同学们参加“远离毒品”展览．四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍．两个年级各去了多少人？
2．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗
3．某次比赛120人可获奖，其中三等奖占50%，二等奖的数量是一等奖的3倍。那么，有多少人可以获得一等奖？
4．大地电影院共有360个座位，楼下的座位数是楼上的两倍，楼上有多少个座位？
5．一块长方形菜地的周长是184m，它的长是宽的3倍。这块菜地的长、宽各是多少？
6．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
7．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
8．师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
9．玩具厂生产红、黄、白气球共 个，其中红气球的个数是黄气球的 倍，白气球比黄气球少 个．问三种气球各生产了多少个？
10．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重 千克．已知苹果的重量是梨的 倍，香蕉的重量比梨少 千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
11．实验小学共有学生 人，男生比女生 倍少 人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
12．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
13．一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？
14．学校买来篮球、足球、排球共 个，其中篮球的个数是足球的 倍．排球比足球多 个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
1．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？
2．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3．小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？
4．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
5．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
6．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？
7．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
8．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？
9．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
10．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
11．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
12．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
13．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
14．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
15．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？
16．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
17．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
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