【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
【答案】5年
【分析】父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【详解】50-14=36（岁）
36÷(5-1)=9(岁)
14-9=5（年）
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【压轴精讲二】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？
【答案】本
【分析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）。
【详解】120÷（5－1）
＝120÷4
＝30（本）
答：乙书架有30本书。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
【压轴精讲三】有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？
【答案】厘米
【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）。
【详解】（21－13）÷（3－1）
＝8÷2
＝4（厘米）
13－4＝9（厘米）
答：剪下的一段有9厘米长。
【点睛】解答本题的关键是，要明确：两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度与短纸带剩下的长度的差是不变的，等于长纸带与短纸带的差，找出这个“差”所对应的倍数。
1．甲、乙各有一些糖，一共 48 块。甲每次都拿出与乙相同数量的糖给乙，经过三次这样的操作以后，最终甲的糖数是乙的 2 倍。两个人原来的糖数分别是多少？
【答案】解：设最终乙有糖x块。
x+2x=48
x=48÷3
x=16
16÷2÷2÷2
=8÷2÷2
=4÷2
=2（块）
48-2=46（块）
答：原甲有46块，原乙有2块。
【解析】【分析】如图：
甲 乙
最后 32 48÷（1+2）=16
3 40 8
2 44 4
1 46 2
原甲： 46 块，原乙： 2 块。
2．家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干支， 家聪和小明都比 莉多拿6支， 他们每人给佳莉 28 元， 那么铅笔每支的价钱是多少元
【答案】解：6+6=12（支）
12÷3=4（支）
6－4=2（支）
28÷2=14（元）
答：每支铅笔14元。
【解析】【分析】首先，我们需要理解题目中的条件和关系。题目告诉我们，家聪、小明和佳莉三人都出同样多的钱买了同一种铅笔。但是，家聪和小明都比佳莉多拿6只铅笔。为了弥补这个差距，家聪和小明每人给了佳莉28元；
接下来，我们需要计算佳莉多出的铅笔数量。由于家聪和小明各自多拿了6只，那么总共多拿了12只。由于这12只铅笔本来应该由三人平均分配，所以佳莉实际上少拿了4只铅笔（12只 / 3人）；
现在，我们知道了佳莉多出的铅笔数量（12只）和少拿的铅笔数量（4只），以及家聪和小明为了弥补这个差距而支付的总金额（56元）。我们可以通过这些信息来计算每只铅笔的单价。
3．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米
【答案】解：100÷（7－5）×7
=100÷2×7
=50×7
=350（千米）
答：“复兴号”高铁每小时行350千米。
【解析】【分析】根据它们的速度比发现“和谐号”的速度占5份，“复兴号”的速度占7份，它们的速度差100千米也就占（7-5）份，先用除法：速度差÷速度差占的份数=一份是多少千米，“复兴号”的速度占7份，所以再用乘法：一份是多少千米ד复兴号”的速度占的份数=“复兴号”的速度。
4．某省修建甲乙丙三条公路共长1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路长为乙公路的2倍少187千米，求甲公路的长。
【答案】解：设乙公路长x千米，则甲公路长（x－8）千米，丙公路长（2x－187）千米。
x＋（x－8）＋（2x－187）＝1191
4x－195＝1191
4x＝1386
x＝346.5
346.5－8＝338.5（千米）
答：甲公路的长为338.5千米。
【解析】【分析】根据题意，可以找到三个等量关系，一个是甲乙丙三条路共长1191千米，一个是甲公路比乙公路少8千米，一个是丙公路长为乙公路的2倍少187千米，由乙公路长x千米可以分别表示出甲公路、丙公路的长，根据三个等量关系，列出方程，即可求解。
5．兄弟三人各有钱若干，已知大哥的钱数是三弟的4倍，三弟的钱数是二哥的一半，大哥比二哥多20元。三兄第共有多少元
【答案】解：设二哥有x元，则三弟有元，大哥有（）元
x=20
=10
=40
答：二哥有20元，则三弟有10元，大哥有40元.
【解析】【分析】设兄弟三人中二哥有x元，则三弟有元，大哥有（）元，列出方程求解即可.
6．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克。这个空罐重多少千克？
【答案】解：（9－6）÷（5－2）
=3÷3
＝1（千克）
6－1×2
=6-2
＝4（千克）
答：这个空罐重4千克。
【解析】【分析】倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，由此可知3杯水的质量是3千克，1杯水的质量就是1千克；根据倒进2杯水计算，2杯水是2千克，连罐共重质量-水的质量=空罐的质量。
7．水果店进了两大箱水果，甲箱水果的质量是乙箱水果的1.2倍。如果甲箱水果卖出10kg，那么两箱水果的质量相等。甲、乙两箱水果原来各有多少千克？
【答案】解：10÷（1.2-1）
=10÷0.2
=50（千克）
50×1.2=60（千克）
答：甲箱水果的质量是60千克，乙箱水果的质量是50千克。
【解析】【分析】公式：差÷（倍数－1）=小数；小数×倍数=大数。
8．大熊家有大米137千克，已知大熊家大米的质量比小丽家的1.6倍还多1千克。小丽家有大米多少千克
【答案】解：（137-1）÷1.6
=136÷1.6
=85（千克）
答：小丽家有大米85千克。
【解析】【分析】 小丽家有大米多少千克=（大熊家大米数量-1）÷1.6。
9．师徒二人合作加工一批零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅比徒弟多加工了162个零件，师徒二人各加工多少个零件？（列方程解答）
【答案】解：设徒弟加工了x个零件。
4x－x＝162
3x＝162
x＝54
54×4 ＝216（个）
答：师傅加工216个零件，徒弟加工54个零件。
【解析】【分析】等量关系：师傅加工的个数-徒弟加工的个数=162个。设徒弟加工了x个零件，则师傅加工了4x个零件，然后根据等量关系列出方程，解方程求出徒弟加工的个数，进而求出师傅加工的个数即可。
10．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则乙书架存书多少本？
【答案】解：多的 本相当于乙书架的 倍，则乙书架的书为： （本）．
【解析】【分析】将乙书架存书量看成1份，那么甲书架存书量就是5份，那么乙书架存书的本数=甲书架比乙书架存书多的本数÷（5-1）。
11．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数相同，这四堆苹果原来各有多少个？
【答案】解：设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个。
x+x+3+（x+1）+2（x+1）=46
4x+5=46
x=40÷4
x=9
第二堆：9+3=12（个）；
第三堆：×（9+1）=5（个）；
第四堆：2×（9+1）=20（个）。
答：这四堆苹果原来各有9个，12个，5个，20个。
【解析】【分析】分析题意可得：第一堆原有苹果数+1=第二堆原有苹果数-2，则第二堆原有苹果数=第一堆原有苹果数+1+2=第一堆原有苹果数+3；第一堆原有苹果数+1=第三堆原有苹果数×2，则第三堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×；第一堆原有苹果数+1=第四堆原有苹果数×，则第四堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×2；
第一堆原有苹果数+（第一堆原有苹果数+3）+（第一堆原有苹果数+1）×+（第一堆原有苹果数+1）×2=四堆苹果总数，据此关系式设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个，列方程即可解答。
12．甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 天的时间仅相当于甲自学 天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
【答案】解：改变后，甲每天比乙多自学 小时，即 分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学： （分），原来每天自学的时间是： （分）．
【解析】【分析】甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，说明甲每天比乙多学1小时，也就是60分钟，将乙自学1天的时间看成1份的数，甲自学1天就是6份的数，所以原来乙每天自学的时间=甲每天比乙多学的四件÷（6-1），原来甲每天自学的时间=原来乙每天自学的时间+30。
13．两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？
【答案】解：用下图表示它们的关系：
设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差 （份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出 （千克），也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差 （千克），乙筐余下苹果的数是 （千克），甲、乙两筐原来各有苹果的数量 （千克）．
【解析】【分析】甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，将乙筐余下的苹果看成1份，甲筐余下的千克数是3份，乙筐比甲筐少3-1=2份，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明乙比甲多卖19-7=12千克，也就是乙筐比甲筐少的2份，所以乙筐余下苹果的千克数=12÷2，那么两筐苹果原来各有的千克数=乙筐余下苹果的千克数+乙筐卖出的千克数。
14．重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车一次的量. 现知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？
【答案】解：9÷（2×5-1）
=9÷9
=1（吨）
1×5=5（吨）
5×2=10（吨）
10×3=30（吨）
460÷（30+10+5+1）
=460÷46
=10（次）
答：需要10次才能运完。
【解析】【分析】根据“中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍”和“小板车需要拉5次才赶得上小卡车拉一次的量可以知道中型卡车的载重量是小板车的2×5=10倍。再根据“中型卡车一次比小板车多拉9吨货物”可以求出小板车的载重量。
1．李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【答案】只；只
【分析】根据题意，画线段示意图如下，与只相对应的是（3－1）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：（倍），鹅有：（只），鸭有：（只）。
【详解】
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（只）
9×3＝27（只）
答：李爷爷家养的鸭有27只，养鹅有9只。
【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。
2．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？
【答案】100人；154人
【分析】根据“某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍”，可知，（154＋46）人是五年级学生人数的（3－1）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。
【详解】（154＋46）÷（3－1）
＝200÷2
＝100（人）
100＋154＝254（人）
答：五年级有100人，六年级有154人。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（154＋46）人对应的是五年级学生人数的2倍。
3．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【答案】150元；50元
【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。
【详解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
4．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
【答案】吨
【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【详解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
5．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？
【答案】本；本
【分析】根据题意画线段示意图。由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的（3－1）倍量。大书架比小书架多的书数：150×2＝300（本），两个书架相差：3－1＝2（倍），小书架原有书：300÷2＝150（本），大书架原有书：150×3＝450（本）。
【详解】画线段示意图如下：
（150×2）÷（3－1）
＝300÷2
＝150（本）
150×3＝450（本）
答：大书架上原来有450本数，小书架原来有150本书。
【点睛】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多：150×2＝300本。这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了。
6．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？
【答案】本；本
【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）。
【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。
【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。
7．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？
【答案】人
【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
【详解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。
8．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？
【答案】岁；岁
【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）。据此解题即可。
【详解】（72＋4）÷2
＝76÷2
＝38（岁）
38－4＝34（岁）
答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。
【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年龄差是一个不变量。
9．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【答案】14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
10．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？
【答案】人
【分析】由题意，现在的甲班比乙班多：（人），丙班比乙班多：（人），即丙班比甲班还多：（人）。所以甲班人数为：（人）。
【详解】[162－（3×2＋2－4）＋4]÷（1＋1＋1）
＝[162－（6＋2－4）＋4]÷3
＝[162－4＋4]÷3
＝162÷3
＝54（人）
答：甲班原来有54人。
【点睛】根据根据题意，设甲班原来的人数为1倍数，则：乙＋4＝甲、丙－（8－4）＝甲，据此可知，甲班人数的3倍是（162－4＋4）人。
11．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
【答案】米
【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。
【详解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根绳子减去46米。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
12．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？
【答案】千克
【分析】先求出后来乙比甲多的，然后求出现在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后来乙比甲多：（千克），所以这时甲桶油的重量是：（千克），甲桶原来有油：（千克）。
【详解】（14＋16）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10＋16＝26（千克）
答：甲桶原来有油26千克。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
13．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
【答案】10千克；40千克
【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【详解】用下图表示它们的关系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。
14．实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？
【答案】380人；920人
【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：（人），实验小学一校区原有：（人），实验小学二校区为：（人）。
【详解】540÷（4－1）＋200
＝540÷3＋200
＝180＋200
＝380（人）
380＋540＝920（人）
答：实验小学一校区有380人，实验小学二校区原来各有920人。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是540人对应的是3倍。
15．有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？
【答案】个
【分析】原来第一盘比第二盘多：（个），从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：（个），第二盘拿走个后剩下的苹果数为：（个），第一盘原有苹果：（个）。
【详解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）
＝[4＋4]÷1
＝8÷1
＝8（个）
8×2－2＝14（个）
答：第一盘有苹果14个。
【点睛】解答此题的关键是，“从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘8个，”找出8个对应的倍数即可。
16．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【答案】7支；5支
【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多：（支），这与倍数差（2－1）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：（支），她原来就是：（支），小青原来是：（支）。
【详解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1
＝4÷1＋1
＝5（支）
5＋1＋1＝7（支）
答：小青有7支；小红有5支。
【点睛】解答本题的关键是，要明确，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”，则小青比小红多4支，4支对应着1倍，据此解题即可。
17．某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【答案】千克
【分析】取出（24×4）千克，即96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以[96÷（4－1）]千克为剩下的重量，即一箱的重量。
【详解】（24×4）÷（4－1）
＝96÷3
＝32（千克）
答：原来一箱苹果重32千克。
【点睛】找出隐藏的差倍关系，是解答此题的关键，再根据差倍公式解题即可。
18．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【答案】20人
【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。
【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
40÷（9－1）
＝40÷8
＝5（人）
5×（1＋3）
＝5×4
＝20（人）
答：求参加义务劳动的学生共有20人。
【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。
19．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
【答案】个
【分析】由小明说的话画线段示意图如下。可知：小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个。8个是小刚还剩下玻璃球数量的（3－1）倍，即2倍，此时小刚有玻璃球：8÷2＝4（个），小明有玻璃球：4＋8＝12（个），两人共有玻璃球：4＋12＝16（个）。
【详解】画线段示意图如下：
（2×2＋2×2）÷（3－1）
＝（4＋4）÷2
＝8÷2
＝4（个）
4＋4＋8＝16（个）
答：小明和小刚共有玻璃弹球16个。
【点睛】此题是差倍问题，画线段示意图帮助理清题中数量关系；明确原来小明比小刚多4个，如果小刚给小明2个，则此时小明就比小刚多8个，8个对应的倍数是2倍，据此解题即可。
20．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
【答案】32千克；8千克
【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。
【详解】画线段示意图如下：
（26-2）÷（4-1）
=24÷3
=8（千克）
8×4=32（千克）
答：第一筐32千克；第二筐8千克。
【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
【答案】5年
【分析】父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍．
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【详解】50-14=36（岁）
36÷(5-1)=9(岁)
14-9=5（年）
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．
【压轴精讲二】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？
【答案】本
【分析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）。
【详解】120÷（5－1）
＝120÷4
＝30（本）
答：乙书架有30本书。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
【压轴精讲三】有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？
【答案】厘米
【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）。
【详解】（21－13）÷（3－1）
＝8÷2
＝4（厘米）
13－4＝9（厘米）
答：剪下的一段有9厘米长。
【点睛】解答本题的关键是，要明确：两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度与短纸带剩下的长度的差是不变的，等于长纸带与短纸带的差，找出这个“差”所对应的倍数。
1．甲、乙各有一些糖，一共 48 块。甲每次都拿出与乙相同数量的糖给乙，经过三次这样的操作以后，最终甲的糖数是乙的 2 倍。两个人原来的糖数分别是多少？
2．家聪、小明、佳莉三人出同样多的钱买了同一种铅笔若干支， 家聪和小明都比 莉多拿6支， 他们每人给佳莉 28 元， 那么铅笔每支的价钱是多少元
3．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米
4．某省修建甲乙丙三条公路共长1191千米，甲公路比乙公路少8千米，丙公路长为乙公路的2倍少187千米，求甲公路的长。
5．兄弟三人各有钱若干，已知大哥的钱数是三弟的4倍，三弟的钱数是二哥的一半，大哥比二哥多20元。三兄第共有多少元
6．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克。这个空罐重多少千克？
7．水果店进了两大箱水果，甲箱水果的质量是乙箱水果的1.2倍。如果甲箱水果卖出10kg，那么两箱水果的质量相等。甲、乙两箱水果原来各有多少千克？
8．大熊家有大米137千克，已知大熊家大米的质量比小丽家的1.6倍还多1千克。小丽家有大米多少千克
9．师徒二人合作加工一批零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅比徒弟多加工了162个零件，师徒二人各加工多少个零件？（列方程解答）
10．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的 倍，甲书架比乙书架存书多 本，则乙书架存书多少本？
11．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数相同，这四堆苹果原来各有多少个？
12．甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 天的时间仅相当于甲自学 天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？
13．两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？
14．重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车一次的量. 现知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？
1．李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
2．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？
3．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
4．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
5．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？
6．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？
7．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？
8．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？
9．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
10．红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人。如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？
11．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
12．甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原来有油多少千克？
13．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
14．实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？
15．有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍。第一盘有苹果多少个？
16．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
17．某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
18．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
19．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
20．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？
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