【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】客车和货车同时从甲开往乙地，经过10小时后，客车落后货车80km，客车每小时行45km，货车每小时行多少km？（用方程解答）
【答案】53km
【分析】由题意可知，货车10小时比客车多行驶80km，根据等量关系式：（货车的速
度－客车的速度）×行驶时间＝客车落后货车的路程，据此列方程解答。
【详解】解：设货车每小时行xkm，
（x－45）×10＝80
x－45＝80÷10
x－45＝8
x＝8＋45
x＝53
答：货车每小时行53km。
【点睛】根据两车的路程差列出等量关系式是解答题目的关键。
【压轴精讲二】有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？
【答案】25分钟
【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。
【详解】800÷（100－60）
＝800÷40
＝20（分钟）
800÷（100＋60）
＝800÷160
＝5（分钟）
20＋5＝25（分钟）
答：小明往返一趟需要25分钟。
【压轴精讲三】小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少
分钟后能追上小明？
【答案】10分钟
【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。
【详解】12×50÷（110－50）
＝600÷60
＝10（分钟）
答：爸爸10分钟后能追上小明。
【点睛】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
1．甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相同方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。多少小时后两船相距156千米？（用方程解）
【答案】52小时
【分析】本题属于追及问题。设x小时后两船相距156千米，根据“速度差×追及时间＝路程差”，列方程解答。
【详解】解：设x小时后两船相距156千米。
（27.5－24.5）x＝156
3x＝156
x＝52
答：52小时后两船相距156千米。
【点睛】掌握追及问题中的公式“速度差×追及时间＝路程差”是列出方程的关键。
2．一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【答案】2.5小时
【分析】利用“追及时间＝路程差÷速度差”，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】50÷（100－80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点睛】本题主要考查行程问题中的追及问题，熟记公式是解答题目的关键。
3．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【答案】11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
4．小红和爷爷一起去操场散步，小红走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要12分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红会超出爷爷一整圈？
【答案】（1）分钟；
（2）24分钟
【分析】（1）假设绕操场走一圈的路程为1，先根据“速度＝路程÷时间”表示出小红的速度和爷爷的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两人的相遇时间；
（2）假设绕操场走一圈的路程为1，小红超出爷爷一整圈，说明两人的路程差为1，根据“路程差÷速度差＝追及时间”求出小红超出爷爷一整圈需要的时间，据此解答。
【详解】（1）假设绕操场走一圈的路程为1。
小红的速度：1÷8＝
爷爷的速度：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：分钟后相遇。
（2）假设绕操场走一圈的路程为1。
小红的速度：1÷8＝
爷爷的速度：1÷12＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×24
＝24（分钟）
答：24分钟后小红会超出爷爷一整圈。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握相遇时间和追及时间的计算公式是解答题目的关键。
5．甲、乙两车同时从相距400千米的两地出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。2小时后两车相距多少千米？（分析可能出现的情况，并解答）
【答案】120千米、680千米、360千米或440千米
【分析】如果甲、乙两车相向而行，则先根据路程和＝速度和×时间，用（80＋60）×2即可求出两车行驶的路程和，再用400千米减去两车行驶的路程和，即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车背向而行，则用两车行驶的路程和加上400千米，即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车同向而行，甲车在乙车的后面，则根据速度×时间＝路程，分别用80×2和60×2即可求出甲车和乙车行驶的路程，然后用（60×2＋400）－80×2即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车同向而行，乙车在甲车的后面，用（80×2＋400）－60×2即可求出2小时后两车相距多少千米。据此解答。
【详解】①甲、乙两车相向而行，
（80＋60）×2
＝140×2
＝280（千米）
400－280＝120（千米）
②两车背向而行，
280＋400＝680（千米）
③两车同向而行，甲车在乙车的后面，
80×2＝160（千米）
60×2＝120（千米）
（120＋400）－160
＝520－160
＝360（千米）
④两车同向而行，乙车在甲车的后面，
（160＋400）－120
＝560－120
＝440（千米）
答：2小时后两车可能相距120千米、680千米、360千米或440千米。
【点睛】本题主要考查了行程问题，需要根据题意判断两车的方向再解答。
6．《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？
译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？
解答：
【答案】250步
【分析】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，所以甲的速度是每分钟一百步，乙每分钟六十步，现在乙和甲相差一百步，根据路程差÷速度差＝追及时间，用100÷（100－60）即可求出追及的时间，再根据速度×时间＝路程，用追及的时间乘甲的速度，即可求出甲走的路程。
【详解】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，
100÷（100－60）
＝100÷40
＝2.5（分钟）
2.5×100＝250（步）
答：甲250步能追上乙。
7．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？
【答案】20分钟
【分析】因为两人在环形跑道上同向而行，根据路程差÷速度差＝时间，据此求出多少分钟后小刚和小明相距400米。
【详解】400÷（160－140）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：20分钟后小刚和小明相距400米。
8．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
【答案】20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
9．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。
（1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？
（2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
【答案】（1）12小时；（2）1.1小时或1.3小时
【分析】因为A、B两地相距120千米，得到总路程为120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。（1）这是追及问题，我们可以设经过x小时甲车追上乙车，用甲车的速度减去乙车的速度得到甲乙两车的速度差，再用路程差除以两车速度差，即可得。（2）这是相遇问题的，要分两种情况进行讨论，未相遇时相距10千米和相遇后相距10千米，即可用需要行的路程（120－10）千米或（120＋10）千米，分别除以两车速度和，即可得。
【详解】（1）解：设经过x小时甲车追上乙车。
（55－45）x＝120
10x＝120
x＝120÷10
x＝12
答：经过12小时甲车追上乙车。
（2）解：设经过y小时两车相距10千米。
两车未相遇时：（55＋45）y＝120－10
100y＝110
y＝110÷100
y＝1.1
两车相遇后：（55＋45）y＝120＋10
100y＝130
y＝130÷100
y＝1.3
答：经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。
【点睛】此题考查的是行程问题，分清相遇问题与追及问题是解题的关键。
10．如下图，两城相距90千米，乙、甲两车分别从两城出发，沿同一条公路向城方向行驶，甲车每小时行60千米，经过4.5小时后乙车追上了甲车。乙车每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】由“经过4.5小时后乙车追上了甲车”可知：甲车从B城出发，乙车从A城出发。根据“速度×时间＝路程”，代入数据求出甲车4.5小时行驶60×4.5千米。乙车追上甲车时，乙车比甲车多行90千米，则乙车4.5小时行驶60×4.5＋90千米，再根据“路程÷时间＝速度”求出乙车的速度即可。
【详解】（60×4.5＋90）÷4.5
＝（270＋90）÷4.5
＝360÷4.5
＝80（千米/小时）
答：乙车每小时行80千米。
【点睛】本题主要考查追及问题，求出乙车的路程是解题的关键。
11．王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
【答案】3分钟
【分析】这个是环形跑道上的追及问题，追及路程是环形跑道的周长360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根据路程差÷速度差求出经过的时间。
【详解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分钟
答：经过3分钟王敏正好比李玲多跑一圈。
【点睛】考查了追及问题，路程差＝速度差×时间。
12．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】100秒或300秒
【分析】根据追及问题中数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速），再分情况讨论，如果B点在前的话，甲追乙的距离是100米，如果A点在前的话，甲追乙的距离是300米，分别代入数据，计算即可。
【详解】第一种情况：100÷（5－4）
＝100÷1
＝100（秒）
第二种情况：（400－100）÷（5－4）
＝300÷1
＝300（秒）
答：甲追上乙需要的时间可能是100秒，也可能是300秒。
【点睛】此题主要考查追及问题，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发同向而行，甲、乙的速度之比为3∶2，当甲追上乙时，甲比乙多走了500米，此时甲共走了多少米？
【答案】1500米
【分析】根据题意，当甲追上乙时，两人走的时间相同，则两人的路程比等于速度比；设甲走了米，则乙走了（－500）米；两人的路程比是3∶2，据此列出比例，并求解。
【详解】解：设当甲追上乙时，甲走了米，则乙走了（－500）米。
∶（－500）＝3∶2
3（－500）＝2
3－1500＝2
3－2＝1500
＝1500
答：此时甲共走了1500米。
【点睛】明确行程问题中，时间相同时，路程比等于速度比。
14．小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？
【答案】5米/秒
【分析】根据题意，妈妈跑了20秒，妈妈的平均速度是7米/秒，用7×20，求出妈妈跑的路程；小红跑了8＋20秒，小红跑的路程和妈妈跑的路程一样长，设：小红的平均速度是x米/秒；小红跑的路程是（20＋8）×x米；妈妈跑的路程是7×20米；列方程：（20＋8）×x＝7×20，解方程，即可解答。
【详解】解：设小红的平均速度是x米/秒。
（20＋8）×x＝7×20
28x＝140
x＝140÷28
x＝5
答：小红的平均速度是5米/秒。
【点睛】根据方程的实际应用，根据妈妈和小红跑的路程相同，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，列方程，解方程。
15．小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果小亮的速度为16米/秒，小璐的速度为12米/秒。
（1）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）
【答案】（1）100秒
（2）14秒
【分析】（1）属于追及问题，路程差÷速度差＝追及时间，根据公式列式计算；
（2）属于相遇问题，路程÷速度和＝相遇时间，根据公式列式计算即可。
【详解】（1）400÷（16－12）
＝400÷4
＝100（秒）
答：100秒后第一次相遇。
（2）400÷（16＋12）
＝400÷28
≈14（秒）
答：14秒后第一次相遇。
【点睛】解答本题的关键是掌握行程问题中的基本数量关系。
1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？
【答案】53秒
【分析】根据题意，“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”，追及的路程就是两个车长的和，速度为两列车的速度差，根据时间＝路程÷速度，即可得解。
【详解】（140＋125）÷（22－17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒。
【点睛】考察追及问题中，路程、时间和速度差之间的关系。
2．一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地。2小时后，客车位于货车前方18.4千米处。已知货车平均每小时行60千米，客车每小时行多少千米？
【答案】69.2千米
【详解】两车的速度差为每小时：18.4÷2＝9.2（千米）
客车的速度为：60＋9.2＝69.2（千米）
3．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
【答案】53秒
【分析】快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。用慢车车身长加上快车车身长，再除以（22－17），即可得解。
【详解】（125＋140）÷（22－17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
4．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？
【答案】32分
【分析】联络员从排尾赶到排头的过程，是一个追及问题，他在追排头的人；再从排头返回排尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。
【详解】排尾到排头：3000÷（200－50）
＝300÷150
＝20（分钟）
排头到排尾：3000÷（200＋50）
＝3000÷250
＝12（分钟）
共：20＋12＝32（分钟）
答：他往返一趟用了32分钟。
5．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
【答案】能
【分析】要判断再过20秒豹子能否追上羚羊，需算出豹子20秒跑的路程是否大于或等于羚羊20秒跑的路程与150米的和即可。
【详解】31×20＝620（米）
23×20＋150
＝460＋150
＝610（米）
620米＞610米
即能追上。
答：豹子能追上羚羊。
6．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。
【答案】甲的速度是每分钟80米；乙的速度是每分钟70米
【分析】两人从同一点同时相背而行，2分钟相遇说明2分钟两人共走完300米，可以求出两人的速度和：300÷2＝150（米/分）。两人从同一点同时同向而行，相当于甲在追乙。当两人相遇时就是甲经过30分钟追上乙，甲比乙一共多行了300米，可以求出速度差：300÷30＝10（米/分），这样就把此题转化成和差问题，可以求出甲、乙的速度。
【详解】速度和：300÷2＝150（米/分）
速度差：300÷30＝10（米/分）
甲的速度：（150＋10）÷2
＝160÷2
＝80（米/分）
乙的速度：80－10＝70（米/分）
答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米。
【点睛】本题考查路程问题的运用：由题知反向而行时，速度和×时间＝路程，所以速度和＝路程÷时间；同向而行时，速度差＝路程÷时间，再根据和差公式即可求得甲和乙的速度。
7．狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？
【答案】900米
【分析】在相同时间里，狗与马的步频比为4∶6，步长比为3∶6，所以速度比为（4×3）∶（6×6）＝1∶3，马开始追狗之后，时间相同，所以路程比也为1∶3，其中马多行部分的路程等于600米，代入比例按比分配即可求出马的路程。
【详解】步频比：4∶6，步长比：3∶6
速度比：
（4×3）∶（6×6）
＝12∶36
＝1∶3
追及过程中路程比：1∶3
600÷（3－1）×3
＝600×2×3
＝900（米）
答：马跑900米可以追上狗。
【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。
8．猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的时间兔却能跑3步。问：狗追上兔共跑了多少米？
【答案】60米
【分析】将兔跑1步的路程（步长）看作1，则狗跑1步的路程（步长）是9÷5＝1.8。因为狗跑2步的时间兔却能跑3步，所以相同时间里狗与兔的速度比是：（1.8×2）∶（1×3）＝6∶5。狗开始追兔之后，时间相同，所以路程比也为6∶5，其中狗比兔多行的路程是10米，代入比例按比例分配即可求出狗的路程。
【详解】速度比：
（9÷5×2）∶（1×3）
＝3.6∶3
＝6∶5
相同时间的路程比：6∶5
10÷（6－5）×6
＝10÷1×6
＝60（米）
答：狗追上兔共跑了60米。
【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。
9．甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，当甲与乙相遇后又过了8分钟甲与丙相遇，已知甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，丙每分钟行50米，求A、B两地的距离是多少米？
【答案】14560米
【分析】甲和乙相遇后，又过了8分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）； 乙丙两人速度差为每分钟60－50＝10（米），所以甲乙相遇时，三人已走了1040÷10＝104（分钟）；再根据路程＝速度和×相遇时间解答即可。
【详解】（80＋50）×8÷（60－50）
＝130×8÷10
＝1040÷10
＝104（分钟）
（80＋60）×104
＝140×104
＝14560（米）
答：A、B两地的距离是14560米。
【点睛】本题为相遇问题与追及问题的综合，根据相关知识点的关系式进行计算是完成本题的关键。相遇问题：速度和×相遇时间＝共行路程；追及问题：追及路程÷速度差＝追及时间。甲和乙相遇后，过了8分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80＋50）×8＝1040（米）；乙丙两人速度差为每分钟60－50＝10（米），所以甲乙相遇时，三人已走了1040÷10＝104（分钟），再进一步求出两地之间的距离。
10．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。马再跑多少米可以追上狗？
【答案】630米
【分析】题目中给出了动物速度的两个信息：步长和步频，步长指的是一步的长度，步频指的是一定时间内跑的步数，步长乘步频等于速度。根据题意可知，马每步的长度×4＝狗每步的长度×7，所以根据比例的基本性质，狗和马的步长比为4∶7，步频比为5∶3，所以速度比为（4×5）∶（7×3）。在相同时间的情况下，路程与速度成正比，所以路程比也为20∶21；把狗和马的路程分别看作20份、21份，此时狗和马的路程差为30米，用30÷（21－20）即可求出每份是多少，进而乘21即可求出马的路程。
【详解】根据分析可知，步长比＝4∶7，步频比＝5∶3
狗和马的速度比：
（4×5）∶（7×3）＝20∶21
时间相同，路程比也为20∶21；
30÷（21－20）
＝30÷1
＝30（米）
30×21＝630（米）
答：马再跑630米可以追上狗。
【点睛】本题主要考查了比例行程中经典的“猎狗追兔问题”，关键是利用比例的知识求出两动物的路程比，再利用路程比进行解答。
11．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？
【答案】180米
【分析】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。
【详解】由分析可知：
60×10＝600（米）
900－600＝300（米）
300÷60＝5（分钟）
900÷5＝180（米）
答：妈妈每分钟行驶180米。
【点睛】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。
12．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？
【答案】600米
【分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1；由此可知，狗的速度为5×4＝20，马的速度为7×3＝21，根据追及距离除以速度差等于追及时间，可算出马可追上狗的时间；然后再进一步解答即可。
【详解】（5×4）×[30÷（7×3－5×4）]
＝20×30
＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。
【点睛】考查了追及问题，对于这类题目，利用赋值法比较简便。
13．甲乙两列火车同时从相距500千米的两地开出，4小时后相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】55千米或65千米或185千米或195千米
【分析】相向而行时，第一种情况：两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再减去未行驶的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
第二种情况：两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程减去甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
同向而行：第一种情况，两车还未相遇，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再减去相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可；
第二种情况两车相遇后又相距20米，则乙行驶的总路程为总路程加上甲行驶的路程，再加上相距的20千米，最后除以乙行驶的时间即可。
【详解】（1）
＝220÷4
＝55（千米）；
（2）
＝260÷4
＝65（千米）；
（3）
＝740÷4
＝185（千米）；
（4）
＝780÷4
＝195（千米）
答：乙车每小时行55千米或65千米或185千米或195千米。
【点睛】解答本题时一定要考虑全面，有相向而行和同向而行两种情况，两种情况下又分为相遇和未相遇两种情况。
14．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离问兔跑几步后，被狗抓获？
【答案】144步
【分析】兔跑8步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒。兔跑9步的路程猎狗只需跑4步，设兔子一步4米，狗一步9米，则狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒，距离为26×9＝234米，追上的时间为234÷（45－32）＝18秒，兔一秒跑8步，所以总共跑了8×18＝144步。
【详解】解：设兔跑8步和猎狗跑5步的时间为1秒，
则：兔跑9步的路程猎狗只需跑4步，设兔子一步4米，狗一步9米，
则狗速度每秒为：9×5＝45（米）
兔速度每秒为4×8＝32（米）
距离为：26×9＝234（米）
追上的时间为234÷（45－32）＝18（秒）
兔一秒跑8步，所以总共跑了8×18＝144（步）
答：兔跑144步后，被狗抓获。
【点睛】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度。
15．从4时整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合？
【答案】分钟
【分析】根据题意，钟面的一周分为60格，分针每分钟走一小格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走＝格，每分钟分针比时针多走1－＝格；4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格；所以分针追上时针的时间为：用这个路程除以时针和分针的速度差即可，据此解答。
【详解】
（分）
答：再经过分钟，时针与分针正好重合。
【点睛】此题的解法类似于“追及问题”，解决追及问题有一个重要的数量关系，即时间＝追及路程÷速度差。
16．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？
【答案】3小时
【分析】由题意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分钟），即1 .5小时，也就是甲乙距离差是：1.5×10＝15（千米），甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时（15－10）千米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”可得：甲要追上乙的时间为[15÷ （15－10） ]小时。
【详解】30×3＝90（分钟）
90分钟＝1.5小时
1.5×10＝15（千米）
15÷（15﹣10）
＝15÷5
＝3（小时）
答：甲还要经过3小时才追上乙。
【点睛】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。
17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】3000步
【分析】设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。
【详解】200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100
＝300÷（100－90）×100
＝300÷10×100
＝3000（步）
答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。
【点睛】用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。
18．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
【答案】小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
19．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
【答案】8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。
20．小强和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小强每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小强让小丽先行3分钟，这时小强才出发追赶小丽，经过多长时间小强可以追上小丽？
【答案】40×3÷（55－40）＝8（分）
【解析】略
21．小明和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小明每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小明让小丽先行3分钟，这时小明才出发追赶小丽，经过多长时间小明可以追上小丽？
【答案】8分钟
【分析】两人同向由家到学校，小丽先行3分钟，比小明先行40×3＝120（米），小明每分钟比小丽多行55－40＝15（米），也就是每分钟小明与小丽的距离缩短15米，120米的路程需要120÷15＝8（分）可以追上。
【详解】40×3÷（55－40）
＝120÷15
＝8（分）
答：经过8分钟小明可以追上小丽。
【点睛】本题考查的追及问题，两人的路程差经过1分就缩短1个速度差，路程差与速度差的商就是追及时间。
22．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇。
【答案】20.5分钟
【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，把火车的长度看作单位1，则火车和人的速度差为，火车与人的速度和为，再根据（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，分别求出火车的速度和人的速度，用火车的速度除以人的速度求火车速度是人的速度的多少倍，火车行驶4分钟的路程乘火车速度是人的速度的倍数等于1人行走需要的时间，减去甲已经行走的4分钟，再除以2等于两人行走需要的时间，加上火车车身两人行走需要的时间，即等于两人相遇需要的时间。
【详解】（＋）÷2＝
（－）÷2＝
÷＝11
1÷÷2
＝60÷2
＝30（秒）
＝0.5分钟
4×11－4
＝44－4
＝40（分钟）
40÷2＋0.5
＝20＋0.5
＝20.5（分钟）
答：经过20.5分钟甲、乙两人相遇。
【点睛】求出火车速度是人的速度的多少倍是解答本题的关键。
23．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。
【答案】18米/秒
【分析】从车头追上小明，到车尾离开小明，火车比小明多走了336米，即路程差，路程差除以时间，得到速度差，进而求得火车的速度。
【详解】（米/秒）
（米/秒）
答：火车的速度是18米/秒。
【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，特殊在路程差正好就是火车的长度。
24．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？
【答案】（1）24千米
（2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程；
（2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。
【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队，
6x＝4＋4x
6x－4x＝4＋4x－4x
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
12×2＝24（千米）
答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。
（2）分三种情况
①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时）
即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米；
②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米
（6－4）y＝2
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
1＋1＝2（小时）
即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米；
③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米，
（6－4）z＝2
2z＝2
2z÷2＝2÷2
z＝1
1＋2＋1＝4（小时）
即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。
答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。
25．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【答案】（1）2小时；（2）千米；（3）甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用4×1即可求出甲队出发1小时后距离起始位置的路程；根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（6－4）即可求出乙队追上甲队需要的时间。
（2）根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（10－4）即可求出联络员追上甲队的时间；根据时间×速度＝路程，用联络员追上甲队的时间×联络员的速度即可求出联络员追上甲队跑步的路程，用联络员追上甲队的时间×乙队的速度即可求出乙队此时行走的路程，再用联络员追上甲队跑步的路程减去乙队此时行走的路程，即可求出此时联络员和乙队相距的距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，用联络员和乙队相距的距离除以他们的速度和，即可求出联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间；然后用联络员的速度×联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间即可求出联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程；最后用联络员追上甲队跑步的路程＋联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程，即可求出联络员跑步的总路程；
（3）需要分情况讨论，第一种情况：乙队未出发时，甲队行走1千米，根据时间＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲队出发多久和乙队第一次距离1千米；第二种情况：乙队出发相遇前，乙队出发时，两队相距4千米，要使两队的距离相差1千米，根据追及距离÷速度差＝追及时间，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙队出发多久和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第二次距离1千米；第三种情况：乙队出发相遇后，从乙队出发到两人队相距1千米，追及距离是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙队出发多久再次和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第三次距离1千米。
【详解】（1）4×1＝4（千米）
4÷（6－4）
＝4÷2
＝2（小时）
答：乙队追上甲队需要2小时。
（2）
联络员追上甲队用时：4÷（10－4）
＝4÷6
＝（小时）
联络员追上甲队跑步的路程：×10＝（千米）
乙队此时行走的路程：×6＝4（千米）
此时联络员和乙队相距的距离：－4＝（千米）
联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间：
÷（10＋6）
＝÷16
＝×
＝（小时）
联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程：×10＝（千米）
总路程：＋＝（千米）
答：他跑步的总路程是千米。
（3）分情况讨论：
①乙队未出发时：1÷4＝0.25（小时）
②乙队出发相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1
＝3÷2＋1
＝1.5＋1
＝2.5（小时）
③乙队出发相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1
＝5÷2＋1
＝2.5＋1
＝3.5（小时）
答：甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米。
【点睛】本题考查的是行程问题，明确两者之间是追及还是相遇是解答本题的关键，注意两者之间的距离变化。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】客车和货车同时从甲开往乙地，经过10小时后，客车落后货车80km，客车每小时行45km，货车每小时行多少km？（用方程解答）
【答案】53km
【分析】由题意可知，货车10小时比客车多行驶80km，根据等量关系式：（货车的速
度－客车的速度）×行驶时间＝客车落后货车的路程，据此列方程解答。
【详解】解：设货车每小时行xkm，
（x－45）×10＝80
x－45＝80÷10
x－45＝8
x＝8＋45
x＝53
答：货车每小时行53km。
【点睛】根据两车的路程差列出等量关系式是解答题目的关键。
【压轴精讲二】有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？
【答案】25分钟
【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。
【详解】800÷（100－60）
＝800÷40
＝20（分钟）
800÷（100＋60）
＝800÷160
＝5（分钟）
20＋5＝25（分钟）
答：小明往返一趟需要25分钟。
【压轴精讲三】小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少
分钟后能追上小明？
【答案】10分钟
【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。
【详解】12×50÷（110－50）
＝600÷60
＝10（分钟）
答：爸爸10分钟后能追上小明。
【点睛】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
1．甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相同方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。多少小时后两船相距156千米？（用方程解）
2．一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
3．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
4．小红和爷爷一起去操场散步，小红走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要12分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红会超出爷爷一整圈？
5．甲、乙两车同时从相距400千米的两地出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。2小时后两车相距多少千米？（分析可能出现的情况，并解答）
6．《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？
译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开始追他。甲多少步能追上乙？
解答：
7．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？
8．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
9．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。
（1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？
（2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
10．如下图，两城相距90千米，乙、甲两车分别从两城出发，沿同一条公路向城方向行驶，甲车每小时行60千米，经过4.5小时后乙车追上了甲车。乙车每小时行多少千米？
11．王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
12．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发同向而行，甲、乙的速度之比为3∶2，当甲追上乙时，甲比乙多走了500米，此时甲共走了多少米？
14．小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步，为了体现公平，妈妈让小红先跑8秒然后才去追她，结果又用了20秒才第一次追上她。已知妈妈的平均速度是7米/秒，小红的平均速度是多少米/秒？
15．小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果小亮的速度为16米/秒，小璐的速度为12米/秒。
（1）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）
1．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？
2．一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地。2小时后，客车位于货车前方18.4千米处。已知货车平均每小时行60千米，客车每小时行多少千米？
3．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
4．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？
5．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
6．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习竞走，如果两人从同一点同时相背而行，那么2分钟后两人相遇，如果两人从同一点同时同向而行，要30分钟后两人相遇，已知甲比乙快，求甲、乙两人各自的速度。
7．狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？
8．猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗需跑5步，但狗跑2步的时间兔却能跑3步。问：狗追上兔共跑了多少米？
9．甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，当甲与乙相遇后又过了8分钟甲与丙相遇，已知甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，丙每分钟行50米，求A、B两地的距离是多少米？
10．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。马再跑多少米可以追上狗？
11．玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？
12．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？
13．甲乙两列火车同时从相距500千米的两地开出，4小时后相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
14．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离问兔跑几步后，被狗抓获？
15．从4时整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合？
16．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？
17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
18．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
19．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
20．小强和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小强每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小强让小丽先行3分钟，这时小强才出发追赶小丽，经过多长时间小强可以追上小丽？
21．小明和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小明每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小明让小丽先行3分钟，这时小明才出发追赶小丽，经过多长时间小明可以追上小丽？
22．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇。
23．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。
24．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？
25．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
