【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速-水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米。已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速＋逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题。
【详解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/时）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/时）
答：船速为14千米/时，水速为2千米/时。
【点睛】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。
2．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【分析】顺流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用时间。
【详解】水的速度：
1÷＝35（天）
答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点睛】本题考查了行程问题，关键是求出水的流速。
3．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。
【分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8－6＝2（千米）；时间＝路程÷速度，从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8＝0.25（小时）；速度＝路程÷时间，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小时）；时间×速度＝路程，接着就可求出全程列式为：12×（1＋0.25）；据此计算。
【详解】第2小时中逆水路程：6÷2＝3（千米）
逆水行驶的这3千米的时间：
（8－6）÷8
＝2÷8
＝0.25（小时）
逆水速度：3÷0.25＝12（千米）
全程：12×（1＋0.25）
＝12×1.25
＝15（千米）
答：A至B两地距离15千米。
【点睛】掌握速度、时间与路程的关系，弄懂顺水和逆水时的所行路程和时间之间的关系，是解答本题的关键。
1．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
2．甲、乙两港相距270千米，一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度为45千米/时，回来时逆水，速度为30千米/时，这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是多少？
3．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？
4．一艘轮船，在A、B两个码头之间匀速航行，顺水航行时需要5小时，逆水航行时需要8小时，已知水流速度是6千米/时，两个码头之间的距离是多少千米？
5．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）
6．某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间
7．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
8．甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
9．一艘轮船往返于A，B两地，去时顺水航行，每小时行36千米，返回时逆水航行，每小时行24千米，往返一次共用1.5小时，A，B两地相距多少千米？
10．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
11．轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？
12．一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，如果逆水返回需要多少小时？
13．一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？
14．甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
15．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时
16．两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。两船在静水中的速度都是每分行600米。两船分别从AB两地同时出发，这时水流速度为平时的3倍。所以两船相遇的地点比平时相遇点相差1200米。求、两地间的水路的长度。
17．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问：
（1）甲船顺流航行的速度为多少？
（2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速-水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米。已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速＋逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题。
【详解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/时）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/时）
答：船速为14千米/时，水速为2千米/时。
【点睛】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。
2．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【分析】顺流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用时间。
【详解】水的速度：
1÷＝35（天）
答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点睛】本题考查了行程问题，关键是求出水的流速。
3．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。求A至B两地距离。
【分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8－6＝2（千米）；时间＝路程÷速度，从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8＝0.25（小时）；速度＝路程÷时间，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小时）；时间×速度＝路程，接着就可求出全程列式为：12×（1＋0.25）；据此计算。
【详解】第2小时中逆水路程：6÷2＝3（千米）
逆水行驶的这3千米的时间：
（8－6）÷8
＝2÷8
＝0.25（小时）
逆水速度：3÷0.25＝12（千米）
全程：12×（1＋0.25）
＝12×1.25
＝15（千米）
答：A至B两地距离15千米。
【点睛】掌握速度、时间与路程的关系，弄懂顺水和逆水时的所行路程和时间之间的关系，是解答本题的关键。
1．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
【答案】5小时
【分析】顺流而行，行驶的时间＝总路程÷（静水速度＋水流速度），据此解答。
【详解】165÷（30＋3）
＝165÷33
＝5（小时）
答：行全程需要5小时。
【点睛】此题主要考查了流水行船问题，明确顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速，进而利用路程、速度、时间之间的关系解决问题。
2．甲、乙两港相距270千米，一艘轮船从甲港开往乙港再返回，去时顺水，速度为45千米/时，回来时逆水，速度为30千米/时，这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是多少？
【答案】36千米/时
【分析】根据题意可知甲、乙两港相距270千米，一艘轮船去时顺水，速度为45千米/时，可以求出去时的时间。回来时逆水，速度为30千米/时，可以求出回来时的时间，最后拿路程和÷时间和＝平均速度。
【详解】270÷45＝6（时）
270÷30＝9（时）
270×2÷（6＋9）
＝540÷15
＝36（千米/时）
答：这艘轮船往返甲乙两港的平均速度是36千米/时。
【点睛】速度、时间和路程之间有这个的数量关系式，路程＝时间×速度，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
3．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？
【答案】80千米
【分析】把一艘轮船最多行驶的路程看作单位“1”，如果都是顺风，用的时间为，如果都是逆风，用的时间为，又已知这艘轮船所带的柴油最多可用6小时，求这艘轮船最多行驶多少千米就要返航，列式为：解决问题。
【详解】
（千米）
答：这艘轮船最多驶出80千米就应返航。
【点睛】此题运用了行程问题的解题方法，比较简单，所以在今后的学习中，要多注重方法，尽可能地采用简单易行的解决办法。
4．一艘轮船，在A、B两个码头之间匀速航行，顺水航行时需要5小时，逆水航行时需要8小时，已知水流速度是6千米/时，两个码头之间的距离是多少千米？
【答案】160千米
【分析】顺水速度＝轮船自身速度＋水流速度，逆水速度＝轮船自身速度－水流速度，已知A、B两个码头之间的总路程是不变的，所以（轮船自身速度＋水流速度）×顺水时间＝（轮船自身速度－水流速度）×逆水时间，可以设轮船自身速度为x，据此列出方程为：（x＋6）×5＝（x－6）×8，求出方程的解是轮船自身速度，进而可以求出两个码头之间的距离。
【详解】解：设轮船自身速度为x
（x＋6）×5＝（x－6）×8
5x＋30＝8x－48
3x＝48＋30
3x＝78
x＝26
（26＋6）×5
＝32×5
＝160（千米）
答：两个码头之间的距离是160千米。
【点睛】找准等量关系式，并根据等量关系式设知数列出方程是解决此题的关键，注意顺水速度、逆水速度与轮船自身速度的关系。
5．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）
【答案】20小时
【分析】总路程一定，速度和时间成反比例。根据“顺水的速度×时间＝逆水的速度×时间”，列方程解答。
【详解】解：返回时用了x小时。
24×（1－25%）x＝24×15
18x＝360
x＝20
答：返回时用了20小时。
【点睛】本题考查用比例解应用题，明确题目的比例关系是解题的关键。
6．某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间
【答案】9小时
【分析】静水中的速度是每小时20千米，水流速度每小时4千米，那么顺水速度是每小时24千米，逆水速度是每小时16千米，先算出甲、乙两地的路程，再计算逆流返回的时间。
【详解】顺水速度：
（千米/小时）
逆水速度：
（千米/小时）
（千米）
（小时）
答：从乙地返回甲地需要9小时。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，流水行船问题涉及到船速、水速、顺水速度和逆水速度，具体要用哪一个速度，要合理选择。
7．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
【答案】120千米
【分析】要使得轮船行驶的距离最远，且可以返回出发地，那么顺流行驶的距离和逆流行驶的距离相等，且时间总共是9小时，可以设顺流时间是未知数，表示出逆流行驶的时间，根据往返路程相等列方程求解。
【详解】解：设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
答：这艘轮船最多驶出就应返航。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，也可以根据往返的路程相同，速度比与时间比相反，应用比例求解。
8．甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
【答案】6小时
【分析】根据题意，先用路程÷时间求出逆水的速度，静水速度－逆水速度＝水流速度，再用水流速度＋静水速度＝顺水速度，路程÷顺水速度＝时间，据此解答。
【详解】144÷8＝18（千米）
21－18＝3（千米）
144÷（21＋3）
＝144÷24
＝6（小时）
答：汽船从甲码头顺流行驶6小时到达乙码头。
【点睛】此题考查了流水行船问题，先求出水流的速度是解题关键。
9．一艘轮船往返于A，B两地，去时顺水航行，每小时行36千米，返回时逆水航行，每小时行24千米，往返一次共用1.5小时，A，B两地相距多少千米？
【答案】21.6千米
【分析】本题是一道行程问题，首先设两地之间的距离为x千米，去时顺流的时间可表示为小时，返回逆流的时间为小时，又已知往返的时间的总和是1.5小时，以此为等量关系列方程：＋＝1.5，求出x的值就是两地之间的距离。
【详解】解：设AB两地之间的距离为x千米；
＋＝1.5
答：A，B两地相距21.6千米。
【点睛】本题是一道行程问题，运用路程÷速度＝时间进行解答，本题的等量关系是往返的时间的和是1.5小时，设出路程即可解答。
10．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
【答案】32小时
【分析】用320÷8求出船的顺水速度，根据顺水速度＝船速＋水速，可求出船速，再用船速－水速＝逆水速度，最后用320÷逆水速度即可解答。
【详解】顺水速度为每小时：320÷8＝40（千米）
船速为每小时：40－15＝25（千米）
船的逆水速度为每小时：25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为：320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
【点睛】此题主要考查学生对车水行船问题的理解与灵活应用。
11．轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？
【答案】240千米
【分析】顺流速度＝船速＋3，逆流速度＝船速－3；速度×时间＝路程，由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，得等量关系式（船速＋3）×8＝（船速－3）×10。据此列方程解答求出船速。进而求出两码头之间的距离。
【详解】解：设船在静水中的速度是每小时x千米。
（x＋3）×8＝（x－3）×10
8x＋3×8＝10x－3×10
8x＋24＝10x－30
10x－8x＝30＋24
2x＝54
x＝27
（27＋3）×8
＝30×8
＝240（千米）
答：两码头之间的距离是240千米。
【点睛】此题用方程解答比较好理解，关键是先求出船速，再根据速度×时间＝路程求出全程。
12．一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，如果逆水返回需要多少小时？
【答案】25小时
【分析】顺水航行1000千米用了20小时，顺水速度是50千米/小时，水速为每小时5千米，那么船速是45千米/小时，逆水速度是40千米/小时，然后求返回时间。
【详解】（千米/小时）
（千米/小时）
（千米/小时）
（小时）
答：逆水返回需要25小时。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，在流水行船问题中，速度、路程、时间的关系依然适用，只是要选择合适的速度。
13．一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。问：轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？
【答案】20 千米/小时； 16 千米/小时
【分析】顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时，整体扩大2倍，顺水航行200千米，逆水航行128千米，共用18小时，对比顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时，顺水多走了120千米，多用了6小时，那么顺水速度是每小时20千米，然后再计算逆水速度。
【详解】顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；
（小时）
顺水航行200千米，逆水航行128千米，共用18小时；
（千米）
（小时）
（千米/小时）
（小时）
（小时）
（千米/小时）
答：轮船的顺水速度是20千米/小时，逆水速度是16千米/小时。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，解题的方法在于转化。
14．甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【答案】船速21千米/小时，水速5千米/小时
【分析】根据题意，用208÷8求出顺水速度，然后再用208÷13求出逆水速度，用逆水速度加顺水速度的和÷2求出静水速度，再用顺水速度减去静水速度等于水流速度。
【详解】顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）
逆水速度：208÷13＝16（千米/小时）
船速：（26＋16）÷2
＝42÷2
＝21（千米/小时）
水速：（26—16）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。
【点睛】此题主要考查学生对流水行船的行程问题的理解与应用，需要牢记公式：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度。
15．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时
【答案】9小时
【分析】顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，顺水速度＝船速－水速；水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2，船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2，据此解答即可。
【详解】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）
乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）
甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）
甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）
答：甲船返回原地比去时多用了9小时。
【点睛】本题考查流水行船，解答本题的关键是掌握流水行船中的数量关系。
16．两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。两船在静水中的速度都是每分行600米。两船分别从AB两地同时出发，这时水流速度为平时的3倍。所以两船相遇的地点比平时相遇点相差1200米。求、两地间的水路的长度。
【答案】24000米
【分析】通过题目分析，在水的流速是每分30米的时候，速度比是（600＋30）∶（600－30）＝21∶19，由于相遇问题，走的时间相同，即可以知道速度比＝路程比＝21∶19，可以知道从上游到下游的船走了全程的；当水流速度是平时的3倍时候，即这一天的速度比是（600＋30×3）∶（600－30×3）＝23∶17，即路程比也是23∶17，此时从上游到下游的船走了全程的，从上游到下游的船在水速快的时候比水速慢的时候多走了1200米，即1200米对应分率是（－），用1200÷（－）即可求出单位“1”，即A、B两地间的水路的长度。
【详解】平时速度比：（600＋30）∶（600－30）＝630∶570＝21∶19
由于路程比＝速度比＝21∶19
水流速度变快的速度比：（600＋30×3）∶（600－30×3）＝690∶510＝23∶17
即此时的路程比＝速度比＝23∶17
A、B两地间的水路的长度：
1200÷（－）
＝1200÷
＝24000（米）
答：A、B间的水路的长度是24000米。
【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意相遇问题同时出发到相遇，两个船走的时间是相同的，此时速度比＝路程比。
17．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问：
（1）甲船顺流航行的速度为多少？
（2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况）
【答案】（1）10千米/时
（2）20km或km；
【分析】（1）顺流航行的速度＝静水速度＋水流速度，据此解答。
（2）设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为（7.5＋2.5）xkm，分当C地在AB两地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。
【详解】（1）7.5＋2.5＝10（千米/时）
答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。
（2）设设乙船由B地返航到C地用x小时。
当C地在AB两地之间：
（7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10
40－10x－5x＝10
15x＝30
x＝2
（7.5＋2.5）×2
＝10×2
＝20（km）
当C地在BA的延长线上时：
（7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10
5x－40＋10x＝10
15x＝50
x＝
（7.5＋2.5）×
＝10×
＝ （km）
答：乙船从地到达地时甲船驶离地有20km或km。
【点睛】此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。
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