【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？
【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。
【详解】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售价共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：亏了；亏了20元。
【压轴精讲二】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。
（1）这种商品未打折前的零售价是多少？
（2）这种商品的进价是多少？
（3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？
【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣；
（2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%；
（3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100%
【详解】（1）360÷80%÷75%
＝360÷0.8÷0.75
＝450÷0.75
＝600（元）
答：这种商品未打折前的零售价是600元。
（2）360÷（1＋20%）
＝360÷120%
＝360÷1.2
＝300（元）
答：进价是300元。
（3）（600－300）÷300×100%
＝300÷300×100%
＝1×100%
＝100%
答：利润率为100%。
【压轴精讲三】某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？
【分析】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。
【详解】成本：4÷（27%－25%）
＝4÷2%
＝200（元）
原价：200×（1＋27%）
＝200×1.27
＝254（元）
答：原价是254元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
1．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
【答案】50元
【分析】根据题意，商品的定价打九折出售是54元，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出商品的定价；
又已知这种商品按20%的利润定价，即定价比成本高20%，把商品的成本看作单位“1”，则定价是成本的（1＋20%），单位“1”未知，用除法计算，求出这种商品的成本。
【详解】54÷90%
＝54÷0.9
＝60（元）
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（元）
答：这种商品的成本是50元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？
【答案】赔了；18元
【分析】盈利的衣服原价＝售价÷（1＋利润率），亏损的衣服原价＝售价÷（1－利润率），求出两件衣服成本的和，与售价的和作对比即可。
【详解】135÷（1＋25%）
＝135÷125%
＝135÷1.25
＝108（元）
135÷（1－25%）
＝135÷75%
＝135÷0.75
＝180（元）
成本和：180＋108＝288（元）
售价和：135＋135＝270（元）
288＞270，成本大于售价，赔了
288－270＝18（元）
答：这次售货员是赔了，赔了18元。
3．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
【答案】8000元
【分析】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。
【详解】（960＋832）÷（1－80%）
＝1792÷20%
＝8960（元）
8960－960＝8000（元）
答：商品的购入价是8000元。
4．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？
【答案】2800元
【分析】从盈利430元到亏损250元，收益变化是680元，这680元对应定价的20%，用680元除以20%算出定价，再根据定价与盈利情况即可求出购入价格（即成本）。
【详解】定价：
（430＋250）÷（25%－5%）
＝680÷20%
＝680÷0.2
＝3400（元）
购入价格：
3400×（1－5%）－430
＝3400×95%－430
＝3400×0.95－430
＝3230－430
＝2800（元）
答：购入价格是2800元。
5．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？
【答案】180元
【分析】利润率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出成本价格。
【详解】18÷（30%－20%）
＝18÷10%
＝180（元）
答：这件上衣的成本是180元。
6．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？
【答案】37.5%
【分析】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少；
成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少；
利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。
【详解】原价：220÷80％
＝220÷0.8
＝275（元）
成本：220÷（1＋10％）
＝220÷110%
＝220÷1.1
＝200（元）
利润率：（275－200）÷200×100％
＝75÷200×100％
＝0.375×100％
＝37.5%
答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。
7．一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？
【答案】900元；180元
【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），利润＝售价－成本，代入数据计算即可。
【详解】1080÷（1＋20%）
＝1080÷120%
＝1080÷1.2
＝900（元）
1080－900＝180（元）
答：这件衣服的成本是900元，赚了180元。
8．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？
【答案】100元
【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。
【详解】125÷（1＋25%）
＝125÷125%
＝125÷1.25
＝100（元）
答：这套杂志的成本是100元。
9．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？
【答案】1500元；31.25%
【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。
【详解】进价：80×60＝4800（元）
利润：6300－4800＝1500（元）
利润率：1500÷4800×100%
＝0.3125×100%
＝31.25%
答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。
10．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？
【答案】赚了；10元
【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。
【详解】240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝200（元）
270÷（1－10%）
＝270÷90%
＝300（元）
200＋300＝500（元）
240＋270＝510（元）
500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。
510－500＝10（元）
答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。
11．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？
【答案】七折
【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。
【详解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促销活动。
12．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
【答案】赚了；赚了1400元
【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。
【详解】五折＝50%
50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%）
＝8000×60%＋50×40%×80
＝4800＋1600
＝6400（元）
50×1000＝5000（元）
6400元＞5000元
6400－5000＝1400（元）
答：该商店是赚了，赚了1400元。
【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。
13．水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
【答案】赔了；说明见详解
【分析】
先把第一批水果的进价看作单位“1”，第一批水果卖得的钱比进价多25%，则卖得的钱占进价的（1＋25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第一批水果的进价；再把第二批水果的进价看作单位“1”，第二批水果卖得的钱比进价少25%，则卖得的钱占进价的（1－25%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出第二批水果的进价，最后求出总进价的和两批水果卖得的钱比较大小，据此解答。
【详解】
第一批水果的进价：6300÷（1＋25%）
＝6300÷1.25
＝5040（元）
第二批水果的进价：6300÷（1－25%）
＝6300÷0.75
＝8400（元）
5040＋8400＝13440（元）
6300×2＝12600（元）
13440－12600＝840（元）
因为13440元＞12600元，所以赔了840元。
答：两次合起来算是赔了。
【点睛】掌握已知比一个数多（少）百分之几的数是多少求这个数的计算方法，并分别求出两批水果的进价是解答题目的关键。
14．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？
【答案】赚了550元
【分析】根据总价＝单价×数量，先用35元乘150，求出按定价卖得的钱数；由于打八折就是按照原价的80%出售，那么现价＝原价×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定价的八折卖得的钱数；将两部分卖得的钱数相加，再与（30 ×250）元比较后求差即可。
【详解】35×150＋（35×80%）×（250－150）
＝5250＋28×100
＝5250＋2800
＝8050（元）
30×250＝7500（元）
8050－7500＝550（元）
答：这个商店赚了550元。
【点睛】解答本题需明确进价、定价和折扣价的意义，熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。
15．某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示：
工艺 药材原料每天加工的吨数 成品率 每吨成品的利润（元）
精加工 6 70% 2400
粗加工 14 80% 800
（1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？
（2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？
（3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？
【答案】（1）10080元；8960元；
（2）7.5天；2.5天；
（3）98000元
【分析】（1）根据利润＝每天加工的吨数×成品率×每吨成品的利润，即可解题。
（2）设精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根据题意列出方程，解方程即可。
（3）根据题意，用精加工工艺加工一天可获得利润乘精加工的天数、粗加工工艺加工一天可获得利润乘粗加工的天数，分别求出精加工工艺加工部分获得的利润、粗加工工艺加工部分获得的利润，再相加求和即可。
【详解】（1）6×70%×2400＝10080（元）
14×80%×800＝8960（元）
答：精加工工艺加工一天，获得10080元利润，粗加工工艺加工一天，获得8960元利润。
（2）解：设精加工x天，则粗加工（10－x）天，可得：
6x＋（10－x）×14＝80
6x＋140－14x＝80
140－8x＝80
140－8x＋8x ＝80＋8x
140－80＝80＋8x－80
8x＝60
x＝7.5
10－7.5＝2.5（天）
答：精加工7.5天，粗加工2.5天。
（3）10080×7.5＋8960×2.5
＝75600＋22400
＝98000（元）
答：共获得利润98000元。
【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程是解题的关键。
1．一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？
【答案】220元
【分析】先用衣服的进价加上利润，求出这件衣服的售价；打六折是指售价是标价的60%，把标价看成单位“1”，用售价除以60%就是标价。
【详解】（80＋52）÷60%
＝132÷0.6
＝220（元）
答：这件衣服标价是220元。
【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答本题关键是理解打折的含义，从中找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
2．商店以每个100元的价格购进一批足球，售价为每个130元，卖到还剩20%时，除去成本，可获利960元。求这批足球的个数。
【答案】240个
【分析】把足球个数看作“1”，还剩20%，说明卖掉1－20%，卖掉的总价－成本＝960，可以设这批足球有x个，根据等量关系式列出方程：130×（1－20%）x－100x＝960，求出的方程的解就是足球的个数。
【详解】解：设这批足球有x个
130×（1－20%）x－100x＝960
130×0.8x－100x＝960
104x－100x＝960
4x＝960
x＝240
答：这批足球有240个。
【点睛】解决此题的方法：先找准单位“1”，再找出等量关系式，根据等量关系式列方程并求出方程的解。
3．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？
【答案】2000元
【分析】这一商品的成本价＝每件赚的钱数÷赚的钱数是成本价的几分之几，其中赚的钱数是成本价的几分之几＝（1＋原来的利润率）×打的折扣数－1。
【详解】70÷[（1＋15%）×90%－1]
＝70÷0.035
＝2000（元）
答：这一商品的成本价是2000元。
【点睛】解答本题的关键是明确成本价、定价、现价、折扣和利润的含义；本题也可以列方程解答，将成本价看成单位“1”，设为x元，定价是成本价的（1＋15%），即（1＋15%）x，又打九折，则现价为（1＋15%）x×90%，现在的售价减去成本价就是70元，由此列方程解答即可。
4．王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？
【答案】1.488元
【分析】先求出成本价一共是多少元，然后把成本价看成单位“1”，总售价是成本价的（1＋20%），由此求出总售价；然后用总售价除以总重量就是实际每千克的定价。
【详解】1.2×5000＋200
＝6000＋200
＝6200（元）
6200×（1＋20%）
＝6200×120%
＝7440（元）
7440÷5000＝1.488（元）
答：每千克定价1.488元。
【点睛】本题找清单位“1”是关键，再根据单价、数量、总价三者之间的关系进行求解。
5．如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？
【答案】620元
【分析】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出4000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。
【详解】1.2×4000×15％－100
＝720－100
＝620（元）
答：共得利润620元。
【点睛】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。
6．甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案：
（1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价；
（2）甲、乙都以利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是190元。
请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
【答案】方案一；100.5元
【分析】乙商品的成本是单位“1”，单位“1”未知，用除法。（1）用甲商品成本乘30%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘40%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（2）用甲商品成本乘35%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘35%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（3）用190元分别减去甲、乙两商品的成本，再相加即可求出盈利，据此解答即可。
【详解】135÷（1－10%）
＝135÷0.9
＝150（元）
方案一：
＝40.5＋60
＝100.5（元）
方案二：135×35%＋150×35%
＝47.25＋52.5
＝99.75（元）
方案三：
＝55＋40
＝95（元）；
100.5＞99.75＞95
答：选择方案一最赚钱，能盈利100.5元。
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。
7．小马的姐夫在开发区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需250000元。如果此产品的定价为15元，那么要使利润达到营业额的20%，至少要生产多少个产品？
【答案】6250个
【解析】设要生产的产品数量为未知数，表示出产品的总成本，总售价，总利润，然后列方程求解。
【详解】解：设至少要生产x个产品；
解得，
答：至少要生产6250个产品。
【点睛】本题考查的是经济问题，经济问题主要是围绕着成本、售价、利润的关系展开的。
8．某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？
【答案】100元
【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1＋50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的1－20%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解。
【详解】解：设进价是x元，由题意得：
（1＋50%）x×（1－20%）－x＝20
1.5x×0.8－x＝20
1.2x－x＝20
x＝100
答：成本价是100元。
【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题应注意：降价20%即标价的80%，利润＝售价－进价；然后由此找出等量关系求解。
9．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？
【答案】2250元
【分析】根据题干，设这个商品的原价是x元，则标价就是（1＋40%）x元，那么八折优惠的价格就是（1＋40%）x×0.8元，再根据等量关系：优惠价－原价＝270元，列出方程解决问题。
【详解】解：设这个商品的原价是x元。
（1＋40%）x×0.8－x＝270
1.12x－x＝270
0.12x＝270
x＝2250
答：这种商品的原价是2250元。
【点睛】解答此题的关键是正确设出原价、标价、优惠价，再根据等量关系列出方程解决问题。
10．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
【答案】460元；140元
【分析】设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元，根据两件商品共盈利110元，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600－x）元。
[x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110
x＝460
600－460＝140（元）
答：甲的进价是460元，则乙的进价是140元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
11．一件衣服，按成本价提高30%定价，没有售出。为了及时回笼资金，又打八折销售，此时价格为104元，结果售出了，这件衣服是赔还是赚？赔或赚了多少元？
【答案】赚了；4元
【分析】先把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是104元，由此用除法求出原价；然后再把成本价看成单位“1”，它的（1＋30%）对应的数量是原价，再用除法求出成本价，然后用现在的售价与成本价比较，作差即可知道这件衣服是赚还是赔。
【详解】（104÷80%）÷（1＋30%）
＝130÷130%
＝100（元）
100＜104
104－100＝4（元）
答：这件衣服是赚了，赚了4元。
【点睛】本题关键是变换不同的单位“1”，求出成本价，然后比较作差求解。
12．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获利20元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价4元，当全部售空后，共获利润1120元。文具店共出售这种电子辞典多少台？
【答案】60台
【分析】解答此题时应先设共出售这种辞典x台，然后根据降价前获得的利润＋降价后获得的利润＝总共获得的利润，列出方程解答即可。
【详解】解：设文具店共出售这种辞典x台。
x＝1120÷
x＝60
答：文具店共出售这种辞典60台。
【点睛】此题主要考查利用方程解决实际问题的应用。
13．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？
【答案】300元
【分析】把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。
【详解】设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。
3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。
答：乙商店的进货价是300元。
【点睛】本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
14．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
【答案】17%
【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。
【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）
100－100×80%
＝100－80
＝20（棵）
总收入：1.3×80＋0.65×20
＝104＋13
＝117（元）
实际利润：117－100＝17（元）
利润率：17÷100＝17%
答：售完后实际的利润率是17%。
【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。
15．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？
【答案】1200元
【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价；
甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。
【详解】（2200＋131）÷90%
＝2331÷0.9
＝2590（元）
解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。
（1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590
1.2＋1.15×（2200－）＝2590
1.2＋2530－1.15＝2590
0.05＝2590－2530
0.05＝60
＝60÷0.05
＝1200
答：甲羽绒服的成本价是1200元。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
16．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
【答案】450元
【分析】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价；
后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价；
后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。
【详解】原定价：
72×（1＋25%）
＝72×1.25
＝90（元）
现在的售价：
90×9%
＝90×0.9
＝81（元）
现在每天的销售量：100×2.5＝250（个）
原来每天的利润：
（90－72）×100
＝18×100
＝1800（元）
现在每天的利润：
（90－81）×250
＝9×250
＝2250（元）
增加：2250－1800＝450（元）
答：每天的利润比原来增加450元。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。
17．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
【答案】3.56元
【分析】
先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。
【详解】5.2万千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
18．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？
【答案】150元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。
【详解】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。
[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9
[1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9
[1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90%
276＋0.1x＝291
276＋0.1x－276＝291－276
0.1x＝15
0.1x÷0.1＝15÷0.1
x＝150
答：甲商品成本是150元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
【答案】8折
【分析】从问题开始分析：①求剩下的练习本出售时的折扣，要先求出剩下练习本的售价和练习本的定价；
②剩下练习本的售价跟利润有关，于是先求出剩下的20%练习本的利润。
③剩下练习本的利润＝所获得的全部利润－销掉练习本的利润
④所获得的全部利润＝预定利润的86%
逐步分析，根据这个思路去解决问题。
“按40%的利润定价”，则每本练习本的定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本练习本的预定利润为：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么预定总利润为：0.1×1200＝120（元）。
“销掉了80%的练习本”，这部分销掉练习本得到的利润为：1200×80%×0.1＝96（元）。
“所获得的全部利润是预定利润的86%”，即所获得的全部利润为120×86%＝103.2（元）。所以卖掉剩下20%的练习本需要获得利润：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的练习本数量为：1200×（1－80%）＝240（本）。则剩下练习本每本的利润为7.2÷240＝0.03（元），即剩下练习本每本的售价是0.25＋0.03＝0.28（元）。
0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【详解】每本练习本定价为：0.25×（1＋40%）＝0.35（元）
每本练习本预定利润：0.25×40%＝0.1（元）
预定的总利润为：1200×0.1＝120（元）
实际所获得的全部利润为：120×86%＝103.2元
剩下的20%的练习本每本的价格为：
（103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25
＝（103.2－96）÷240＋0.25
＝7.2÷240＋0.25
＝0.03＋0.25
＝0.28（元）
0.28÷0.35×100%＝80%
答：剩下的练习本出售时按定价打了八折。
【点睛】本题的关键是根据①售价÷定价＝折扣；②售价＝定价×（1＋利润率）等数学条件进行计算。
20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元
【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。
（2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。
【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。
答：该商家购进的第一批衬衫是120件。
（2）2×120＝240（件）
设：每件衬衫的标价应该是y元。
答：每件衬衫的标价应该是150元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【压轴精讲一】某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？
【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。
【详解】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售价共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：亏了；亏了20元。
【压轴精讲二】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。
（1）这种商品未打折前的零售价是多少？
（2）这种商品的进价是多少？
（3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？
【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣；
（2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%；
（3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100%
【详解】（1）360÷80%÷75%
＝360÷0.8÷0.75
＝450÷0.75
＝600（元）
答：这种商品未打折前的零售价是600元。
（2）360÷（1＋20%）
＝360÷120%
＝360÷1.2
＝300（元）
答：进价是300元。
（3）（600－300）÷300×100%
＝300÷300×100%
＝1×100%
＝100%
答：利润率为100%。
【压轴精讲三】某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？
【分析】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。
【详解】成本：4÷（27%－25%）
＝4÷2%
＝200（元）
原价：200×（1＋27%）
＝200×1.27
＝254（元）
答：原价是254元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
1．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？
3．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
4．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？
5．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？
6．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？
7．一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？
8．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？
9．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？
10．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？
11．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？
12．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
13．水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
14．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？
15．某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示：
工艺 药材原料每天加工的吨数 成品率 每吨成品的利润（元）
精加工 6 70% 2400
粗加工 14 80% 800
（1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？
（2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？
（3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？
1．一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？
2．商店以每个100元的价格购进一批足球，售价为每个130元，卖到还剩20%时，除去成本，可获利960元。求这批足球的个数。
3．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？
4．王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？
5．如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？
6．甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案：
（1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价；
（2）甲、乙都以利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是190元。
请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
7．小马的姐夫在开发区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需250000元。如果此产品的定价为15元，那么要使利润达到营业额的20%，至少要生产多少个产品？
8．某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？
9．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？
10．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
11．一件衣服，按成本价提高30%定价，没有售出。为了及时回笼资金，又打八折销售，此时价格为104元，结果售出了，这件衣服是赔还是赚？赔或赚了多少元？
12．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获利20元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价4元，当全部售空后，共获利润1120元。文具店共出售这种电子辞典多少台？
13．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？
14．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
15．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？
16．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
17．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
18．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？
19．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？
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