小学数学人教版五年级上两端都栽的植树问题 教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上两端都栽的植树问题 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 120.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-31 20:24:42 | ||
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文档简介
两端都栽的植树问题
课时内容
教材第104页的内容及相关习题
课时目标
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律（即间隔数比株数少1的情况）。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
从实际问题中探究并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学难点
运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
教学准备
ppt
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗
【学情预设】植树节。
师：植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，我校教师也参加了植树活动，而且他们都是按着一棵松树、一棵杨树来种植的，如果最后一棵是松树，你知道是松树多还是杨树多吗 为什么
【学情预设】如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对着一棵杨树，最后多出一棵松树。
师：如果最后一棵是杨树呢
【学情预设】如果最后一棵是杨树，就是同样多，因为总有一棵松树对着一棵杨树。
师：其实，在植树中还蕴含着很多数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题。（板书课题：两端都栽的植树问题）
设计意图：向学生渗透“一一对应”的思想，为下面理解间隔数和棵数的关系奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律。
出示教材第104页例1。
教学提示：引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
【学情预设】“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
教师引导用手比画什么是两端都要栽，大拇指和小指就是两端都要栽！
师：“每隔5 m”是什么意思？
【学情预设】每相邻两棵树之间的距离是5 m。
师小结：“全长100 m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5 m栽一棵”是指每相邻两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。
师：需要栽多少棵树呢？请同学们试着算一算！
【学情预设】预设1：100÷5=20（棵），就是20棵。
预设2：100÷5＋1=21（棵）；因为是两端都要栽，所以棵数要比间隔数多1，所以是21棵。
（根据学生的讨论出示）
师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？
【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。
师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。
师：现在有100 m的路，我们能在练习本上画出来吗？我们应该怎么解决这个问题呢？
【学情预设】画短点。
师：好主意，那怎么画，画多短呢？
老师引导：在遇到较复杂的数据，不便于研究时，我们可以换成较小的数据来研究，找出规律，再应用于复杂数据上。
师：100 m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20 m、25 m、30 m……通过画图得出规律，再根据规律求100 m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
师：现在10 m长的小路，每隔5 m种一棵树，能种几棵 有几个间隔？
【学情预设】第一棵种在起点，量出5 m种第二棵，再量5 m种第三棵，也就是末尾处。
师：刚才我们把小路看成10 m，通过画图，很容易就知道了能种3棵树，有2个间隔。你还想把小路看成多少米
指名学生上台板演画图并解答。
教学提示：让学生画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察图示，把分割点数和栽树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数和间隔数之间的关系。
设计意图：当学生口头解释不清时，引导学生用画图的方法进行验证，体验画图的实用价值。
师：观察20 m长的路上间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？（出示）
【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的个数和棵数之间的关系提供一个方向。
师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25 m的路的一侧可以栽几棵？（出示）
学生独立思考，小组交流。
根据交流结果，完成表格。
教学提示：我们通常用株距来表示相邻两棵树之间的间隔。
师：通过刚才的小组研究，并观察黑板上这些数据，说说你们有什么发现
【学情预设】我发现栽树的棵数等于间隔数加1。
师：间隔数加1怎么就能等于棵数了 1指的是什么 为什么要加1呢 谁能解释一下
【学情预设】因为棵数总是比间隔数多1。
师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。
师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教材第106页例1，看看你们之前的猜测对不对。
【学情预设】指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
师生交流并板书。
师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？
【学情预设】路长÷间隔长=间隔数。
设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。
老师小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流。
（2）完成教材第107页“练习二十四”第3题。
这题是两端都栽树的基本题型，学生独立完成，全班交流。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：学会了“化繁为简”、画图法！知道了两端都栽树的时候，植树棵数=间隔数＋1。
四、作业设计，巩固提升
完成本课练习册。
板书设计
课时内容
教材第104页的内容及相关习题
课时目标
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律（即间隔数比株数少1的情况）。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
从实际问题中探究并总结棵数与间隔数之间的关系。
教学难点
运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
教学准备
ppt
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗
【学情预设】植树节。
师：植树造林、绿化祖国是每个公民义不容辞的责任，我校教师也参加了植树活动，而且他们都是按着一棵松树、一棵杨树来种植的，如果最后一棵是松树，你知道是松树多还是杨树多吗 为什么
【学情预设】如果最后一棵是松树，就是松树多，因为一棵松树对着一棵杨树，最后多出一棵松树。
师：如果最后一棵是杨树呢
【学情预设】如果最后一棵是杨树，就是同样多，因为总有一棵松树对着一棵杨树。
师：其实，在植树中还蕴含着很多数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题。（板书课题：两端都栽的植树问题）
设计意图：向学生渗透“一一对应”的思想，为下面理解间隔数和棵数的关系奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究在一条线段上植树（两端都植树）问题的规律。
出示教材第104页例1。
教学提示：引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
【学情预设】“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
教师引导用手比画什么是两端都要栽，大拇指和小指就是两端都要栽！
师：“每隔5 m”是什么意思？
【学情预设】每相邻两棵树之间的距离是5 m。
师小结：“全长100 m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5 m栽一棵”是指每相邻两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。
师：需要栽多少棵树呢？请同学们试着算一算！
【学情预设】预设1：100÷5=20（棵），就是20棵。
预设2：100÷5＋1=21（棵）；因为是两端都要栽，所以棵数要比间隔数多1，所以是21棵。
（根据学生的讨论出示）
师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？
【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。
师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。
师：现在有100 m的路，我们能在练习本上画出来吗？我们应该怎么解决这个问题呢？
【学情预设】画短点。
师：好主意，那怎么画，画多短呢？
老师引导：在遇到较复杂的数据，不便于研究时，我们可以换成较小的数据来研究，找出规律，再应用于复杂数据上。
师：100 m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20 m、25 m、30 m……通过画图得出规律，再根据规律求100 m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
师：现在10 m长的小路，每隔5 m种一棵树，能种几棵 有几个间隔？
【学情预设】第一棵种在起点，量出5 m种第二棵，再量5 m种第三棵，也就是末尾处。
师：刚才我们把小路看成10 m，通过画图，很容易就知道了能种3棵树，有2个间隔。你还想把小路看成多少米
指名学生上台板演画图并解答。
教学提示：让学生画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察图示，把分割点数和栽树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数和间隔数之间的关系。
设计意图：当学生口头解释不清时，引导学生用画图的方法进行验证，体验画图的实用价值。
师：观察20 m长的路上间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？（出示）
【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的个数和棵数之间的关系提供一个方向。
师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25 m的路的一侧可以栽几棵？（出示）
学生独立思考，小组交流。
根据交流结果，完成表格。
教学提示：我们通常用株距来表示相邻两棵树之间的间隔。
师：通过刚才的小组研究，并观察黑板上这些数据，说说你们有什么发现
【学情预设】我发现栽树的棵数等于间隔数加1。
师：间隔数加1怎么就能等于棵数了 1指的是什么 为什么要加1呢 谁能解释一下
【学情预设】因为棵数总是比间隔数多1。
师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。
师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教材第106页例1，看看你们之前的猜测对不对。
【学情预设】指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
师生交流并板书。
师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？
【学情预设】路长÷间隔长=间隔数。
设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。
老师小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单的数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流。
（2）完成教材第107页“练习二十四”第3题。
这题是两端都栽树的基本题型，学生独立完成，全班交流。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：学会了“化繁为简”、画图法！知道了两端都栽树的时候，植树棵数=间隔数＋1。
四、作业设计，巩固提升
完成本课练习册。
板书设计