人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-31 22:48:04 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除课后练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．一间长方形卧室的面积为平方米，其中一边长为米，则这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
5．二次根式、、、中是最简二次根式的有 个．
6．计算 ．
7．计算的结果为 ．
8．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式称为海伦-秦九韶公式，在中，，则的面积是 ．
9．已知，且x为整数，，则的值为
三、解答题
10．计算与解方程组：
(1)；
．
（1）化简：
计算：，，求的值．
12．在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：
(1)将表示为一个负数与一个正数的和；
(2)将表示为两个无理数的积；
(3)嘉嘉将表示为，请你求出的值．
13．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面．我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多．如：等等．
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若为正整数），则的值为______．
(2)你能用含正整数的式子来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据此定义进行判断即可．
【详解】解：中被开方数含有弄得尽方的因数9，中被开方数含有开得尽方的因式，它们不是最简二次根式；中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；而满足最简二次根式的条件；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的乘除法．根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项．
【详解】解：（1），原计算错误；
（2），原计算错误；
（3），原计算正确；
（4），原计算错误．
正确的只有（3）．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据长方形面积公式直接用面积除以已知边长即可得到答案．
【详解】解：，
∴这条边的邻边长为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了积的乘方逆用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：
故选D．
5．1
【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可．
【详解】解：，，，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
则最简二次根式有1个，
故答案为：1．
6．
【分析】本题考查了实数的平方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据实数的平方运算法则进行运算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
7．3
【分析】本题考查二次根式的运算及零指数幂，分别计算二次根式的乘法和零指数幂，再合并即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：3．
8．
【分析】本题考查了二次根式的化简，练掌握二次根式的性质是解题的关键．代入公式，进行二次根式的化简即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．/
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值即二次根式的运算，先估算，即可得到，，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵x为整数，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点；
（1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
由得，
解得：，
把代入得，
解得：，
原方程组的解为．
11．（1）；（2）
【分析】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先通分，然后计算加减法即可；
（2）根据题意得出，然后代入化简即可．
【详解】解：（1）
（2）∵，
∴．
12．(1)（答案不唯一）
(2)（答案不唯一）
(3)
【分析】本题考查的 是实数的运算，二次根式的乘法运算，方程的应用，理解题意是关键；
（1）根据实数的加法法则写表达式即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则写表达式即可；
（3）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：（答案不唯一）；
（2）解：（答案不唯一）；
（3）解：由题可得，
解得．
13．(1)①；②71
(2)用含正整数的式子表示为，证明见解析
【详解】（1）①有“穿墙”现象的数为：．
②由题意，a=8，b=63，
∴a+b=8+63=71，
故答案为71.
（2）第一个等式为，即
第二个等式为，即；
第三个等式为，即，
用含正整数的式子表示为，
验证如下：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．一间长方形卧室的面积为平方米，其中一边长为米，则这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．
二、填空题
5．二次根式、、、中是最简二次根式的有 个．
6．计算 ．
7．计算的结果为 ．
8．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式称为海伦-秦九韶公式，在中，，则的面积是 ．
9．已知，且x为整数，，则的值为
三、解答题
10．计算与解方程组：
(1)；
．
（1）化简：
计算：，，求的值．
12．在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：
(1)将表示为一个负数与一个正数的和；
(2)将表示为两个无理数的积；
(3)嘉嘉将表示为，请你求出的值．
13．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面．我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多．如：等等．
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若为正整数），则的值为______．
(2)你能用含正整数的式子来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据此定义进行判断即可．
【详解】解：中被开方数含有弄得尽方的因数9，中被开方数含有开得尽方的因式，它们不是最简二次根式；中被开方数含有分母，故不是最简二次根式；而满足最简二次根式的条件；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的乘除法．根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项．
【详解】解：（1），原计算错误；
（2），原计算错误；
（3），原计算正确；
（4），原计算错误．
正确的只有（3）．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据长方形面积公式直接用面积除以已知边长即可得到答案．
【详解】解：，
∴这条边的邻边长为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了积的乘方逆用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：
故选D．
5．1
【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可．
【详解】解：，，，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
则最简二次根式有1个，
故答案为：1．
6．
【分析】本题考查了实数的平方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据实数的平方运算法则进行运算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
7．3
【分析】本题考查二次根式的运算及零指数幂，分别计算二次根式的乘法和零指数幂，再合并即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：3．
8．
【分析】本题考查了二次根式的化简，练掌握二次根式的性质是解题的关键．代入公式，进行二次根式的化简即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．/
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值即二次根式的运算，先估算，即可得到，，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵x为整数，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点；
（1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
由得，
解得：，
把代入得，
解得：，
原方程组的解为．
11．（1）；（2）
【分析】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先通分，然后计算加减法即可；
（2）根据题意得出，然后代入化简即可．
【详解】解：（1）
（2）∵，
∴．
12．(1)（答案不唯一）
(2)（答案不唯一）
(3)
【分析】本题考查的 是实数的运算，二次根式的乘法运算，方程的应用，理解题意是关键；
（1）根据实数的加法法则写表达式即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则写表达式即可；
（3）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：（答案不唯一）；
（2）解：（答案不唯一）；
（3）解：由题可得，
解得．
13．(1)①；②71
(2)用含正整数的式子表示为，证明见解析
【详解】（1）①有“穿墙”现象的数为：．
②由题意，a=8，b=63，
∴a+b=8+63=71，
故答案为71.
（2）第一个等式为，即
第二个等式为，即；
第三个等式为，即，
用含正整数的式子表示为，
验证如下：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页