15.1.1 从分数到分式 教学设计
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文档简介
15.1.1 从分数到分式
教学内容
本课主要学习分式的定义以及分式有（无）意义和值为零的条件。是在学习了整式和整式的加减的基础上进行教学的，是下节课学习分式的性质的基础。
学情分析
八年级的学生已经具备一些数学学习的能力，也积累了一些学习经验。在通过类比分数的知识来学习分式的相关知识，对他们来说没什么难度。在课中只需稍加引导，做好解题示范，学生应该能掌握这节课的知识。
教学目标
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件．（难点）
教学过程
一.新课导入
1.播放视频，港珠澳大桥.
教师介绍：港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。它是世界的奇迹，更是中国的骄傲。这节课我们就以港珠澳大桥为背景来学习。
2.问题：
（1）港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时80千米的速度，通过此桥需要多长时间？
（2）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时60千米，通过沉管隧道需要多长时间？
（3） 港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时x千米的速度，通过此桥需要多长时间？
（4）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时（x+10）千米，通过沉管隧道需要多长时间？
（5） 港珠澳大桥全长约55千米，由海底沉管隧道和桥梁工程组成。若速度每小时60千米通过沉管隧道需要a 小时，则桥梁工程有多少千米？
若通过此桥的桥梁工程的速度为每小时b千米，则通过桥梁工程需要多长时间？
新授
分式的概念
问题：观察得到的式子，它们有什么相同点和不同点？
学生分小组讨论，找两个小组来叙述讨论结果。
教师引导学生得到：相同点：（1）都是的形式；（2）分子、分母都是整式。不同点：前两个分母中没有字母，后三个分母中有字母。
分式的定义：一般地，如果 A 、 B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式.其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.
追问：再看定义，你觉得分式有几个要素？分别是什么？
（1）的形式 （2）A 、 B 都表示整式， （3）B 中含有字母
课堂练习：下列式子哪些是整式哪些是分式？
思考：判断是否是分式还应注意什么问题？
归纳：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
有理式中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
分式有(无)意义的条件
探究一： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0 ．类比分数要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式有无意义的条件 ：当B=0时，分式无意义。
当B0时，分式有意义.
例 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3） （4）
解： （ 1 ）要使分式 有意义，则分母3x0 即 ；
（2）要使分式 有意义，则分母 即 ;
请同学们独立完成（3）（4）小题。
分式值为零的条件
探究2：类比分数，分式 在什么条件下值为0？
分式的值为零的条件：当 A=0 ，且 B≠0 时，分式 = 0.
注意： 分式值为 零 是分式有意义的一种特殊情况.
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，
则 ∴ x = ±1.
而 x+1≠0，∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时，分式的值为零.
三、课堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3.当a＝1时，分式 的值是( )
A. B.1 C.0 D.－1
4.已知分式 ,则
（1）当x为何值时,分式有意义？
（2)当x为何值时,分式的值为零？
四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？运用了那些数学思想方法？
（2）分式与整式的区别在哪里？
（3）判断分式有无意义的条件是什么？
（4）分式值为0时，必须具备几个条件？
五、布置作业
1.必做题：课本第128页练习1、2、3.
2.选做题：分式的值能等于0吗？说明理由
板书设计
从分数到分式
分式的定义：形如，A、B都是整式，且B≠0的式子。
2、分式有无意义的条件：当B=0时，分式无意义。
当B0时，分式有意义.
3、分式值为零的条件 ：当 A=0 ，且 B≠0 时，分式 = 0
教学反思
本节课以港珠澳大桥为背景，通过行程问题得到代数式，再来分析这些式子的异同点，从而得到分式的定义，继而类比分数得到分式有（无）意义的条件和值为零的条件。整个授课过程思路清晰，逻辑严密，对数学思想的渗透，学生爱国思想的渗透都较到位。在新知的巩固上，一个知识点，一个例题，能够及时学以致用。最后又通过课堂练习来集中巩固，达到检测学生学习情况的目的。
教学内容
本课主要学习分式的定义以及分式有（无）意义和值为零的条件。是在学习了整式和整式的加减的基础上进行教学的，是下节课学习分式的性质的基础。
学情分析
八年级的学生已经具备一些数学学习的能力，也积累了一些学习经验。在通过类比分数的知识来学习分式的相关知识，对他们来说没什么难度。在课中只需稍加引导，做好解题示范，学生应该能掌握这节课的知识。
教学目标
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件．（难点）
教学过程
一.新课导入
1.播放视频，港珠澳大桥.
教师介绍：港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。它是世界的奇迹，更是中国的骄傲。这节课我们就以港珠澳大桥为背景来学习。
2.问题：
（1）港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时80千米的速度，通过此桥需要多长时间？
（2）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时60千米，通过沉管隧道需要多长时间？
（3） 港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时x千米的速度，通过此桥需要多长时间？
（4）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时（x+10）千米，通过沉管隧道需要多长时间？
（5） 港珠澳大桥全长约55千米，由海底沉管隧道和桥梁工程组成。若速度每小时60千米通过沉管隧道需要a 小时，则桥梁工程有多少千米？
若通过此桥的桥梁工程的速度为每小时b千米，则通过桥梁工程需要多长时间？
新授
分式的概念
问题：观察得到的式子，它们有什么相同点和不同点？
学生分小组讨论，找两个小组来叙述讨论结果。
教师引导学生得到：相同点：（1）都是的形式；（2）分子、分母都是整式。不同点：前两个分母中没有字母，后三个分母中有字母。
分式的定义：一般地，如果 A 、 B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式.其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.
追问：再看定义，你觉得分式有几个要素？分别是什么？
（1）的形式 （2）A 、 B 都表示整式， （3）B 中含有字母
课堂练习：下列式子哪些是整式哪些是分式？
思考：判断是否是分式还应注意什么问题？
归纳：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
有理式中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
分式有(无)意义的条件
探究一： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0 ．类比分数要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式有无意义的条件 ：当B=0时，分式无意义。
当B0时，分式有意义.
例 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（3） （4）
解： （ 1 ）要使分式 有意义，则分母3x0 即 ；
（2）要使分式 有意义，则分母 即 ;
请同学们独立完成（3）（4）小题。
分式值为零的条件
探究2：类比分数，分式 在什么条件下值为0？
分式的值为零的条件：当 A=0 ，且 B≠0 时，分式 = 0.
注意： 分式值为 零 是分式有意义的一种特殊情况.
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，
则 ∴ x = ±1.
而 x+1≠0，∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时，分式的值为零.
三、课堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3.当a＝1时，分式 的值是( )
A. B.1 C.0 D.－1
4.已知分式 ,则
（1）当x为何值时,分式有意义？
（2)当x为何值时,分式的值为零？
四、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？运用了那些数学思想方法？
（2）分式与整式的区别在哪里？
（3）判断分式有无意义的条件是什么？
（4）分式值为0时，必须具备几个条件？
五、布置作业
1.必做题：课本第128页练习1、2、3.
2.选做题：分式的值能等于0吗？说明理由
板书设计
从分数到分式
分式的定义：形如，A、B都是整式，且B≠0的式子。
2、分式有无意义的条件：当B=0时，分式无意义。
当B0时，分式有意义.
3、分式值为零的条件 ：当 A=0 ，且 B≠0 时，分式 = 0
教学反思
本节课以港珠澳大桥为背景，通过行程问题得到代数式，再来分析这些式子的异同点，从而得到分式的定义，继而类比分数得到分式有（无）意义的条件和值为零的条件。整个授课过程思路清晰，逻辑严密，对数学思想的渗透，学生爱国思想的渗透都较到位。在新知的巩固上，一个知识点，一个例题，能够及时学以致用。最后又通过课堂练习来集中巩固，达到检测学生学习情况的目的。