2024-2025学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年人教版八年级数学下册 17.2勾股定理的逆定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-01 09:14:48 | ||
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文档简介
17.2勾股定理的逆定理同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（ ）
A． B．
C． D．
3．三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是（）
A．三个内角度数之比为 B．三边之比为
C．一个内角等于另外两个内角之差 D．三边长分别为，2，
4．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．30 D．40
5．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
6．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E分别是网格线交点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ）
A．北偏东的方向上 B．北偏东的方向上
C．南偏东的方向上 D．南偏东的方向上
8．已知四个三角形分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和； ②三个内角度数之比为；
③三边长分别为3，4，5；④三边长的比为．其中直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
二、填空题
11．如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面处向地面拉一条长的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 时，这根电线杆便与地面垂直了．
12．如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，则岛B 在岛C的北偏西 方向上.
13．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形．
14．如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ．
15．如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD＝3，AB＝4，∠DAB＝∠CBA＝90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为 ．
三、解答题
16．如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积．
17．如图在四边形中，，，，且，求的度数．
18．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
(1)求证：；
(2)求修建的桥梁的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点，B(0，b)，且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（3）若为直角三角形，求点P的坐标．
20．在中，．
(1)若，点M、N在、上，将沿折叠，使得点C与点A重合，求折痕的长；
(2)点D在的延长线上，且，若，求证：是直角三角形．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
11．6
12．/52度
13． 或5 4或10
14．/
15．1或或．
16．24
17．
18．（1）证明：由题可知，，．
∵，
即，
∴是直角三角形，且，
∴．
(2)
19．（1）a＝2，b＝4；（2）P(﹣4，0)；（3）P(﹣4，2)或(﹣2，﹣2)
20．(1)；
（2）如图2，过作于，
，
，
，
设，，，
，
，，
，，
联立方程组解得，（负值舍去），
，
，
是直角三角形．
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（ ）
A． B．
C． D．
3．三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是（）
A．三个内角度数之比为 B．三边之比为
C．一个内角等于另外两个内角之差 D．三边长分别为，2，
4．已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．30 D．40
5．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
6．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E分别是网格线交点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O（ ）
A．北偏东的方向上 B．北偏东的方向上
C．南偏东的方向上 D．南偏东的方向上
8．已知四个三角形分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和； ②三个内角度数之比为；
③三边长分别为3，4，5；④三边长的比为．其中直角三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
二、填空题
11．如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面处向地面拉一条长的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 时，这根电线杆便与地面垂直了．
12．如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，则岛B 在岛C的北偏西 方向上.
13．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形．
14．如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ．
15．如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD＝3，AB＝4，∠DAB＝∠CBA＝90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为 ．
三、解答题
16．如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积．
17．如图在四边形中，，，，且，求的度数．
18．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．
(1)求证：；
(2)求修建的桥梁的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点，B(0，b)，且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（3）若为直角三角形，求点P的坐标．
20．在中，．
(1)若，点M、N在、上，将沿折叠，使得点C与点A重合，求折痕的长；
(2)点D在的延长线上，且，若，求证：是直角三角形．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．A
10．B
11．6
12．/52度
13． 或5 4或10
14．/
15．1或或．
16．24
17．
18．（1）证明：由题可知，，．
∵，
即，
∴是直角三角形，且，
∴．
(2)
19．（1）a＝2，b＝4；（2）P(﹣4，0)；（3）P(﹣4，2)或(﹣2，﹣2)
20．(1)；
（2）如图2，过作于，
，
，
，
设，，，
，
，，
，，
联立方程组解得，（负值舍去），
，
，
是直角三角形．