2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题09 圆柱的表面积
1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
2.能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
3.培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。
重点：掌握圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
1.圆柱体积的意义
圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
2.圆柱的体积计算公式的推导：
把圆柱平均分成16份，能拼成一个近似的长方体，如果把圆柱底面平均分成32份、64份…可以想象得出，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
拼成的长方体的体积等于圆柱体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱底面面积，拼成长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
3.运用圆柱体积公式解决实际问题：
（1）求圆柱形容器容积的计算方法同求圆柱体积计算方法相同(但要从容器的里面测量需要的数据)。在求圆柱体积时，当底面积没有直接给出，要先根据圆面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。
（2）求圆柱的体积是用底面积乘高，因此知道圆柱底面的一个条件和高，就可以先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积，计算公式是：V＝πr2h，
。
（3）已知圆柱的底面周长和高，可以利用公式计算出圆柱的体积。
（4）已知圆柱的体积和高(或底面积),可以求出圆柱的底面积(或高),计算公式是。
【夯实基础】
1．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具(如下图)，倒入同一种雪糕原浆，三种模具装的原浆相比较，( )。
A．正方体多 B．长方体多 C．圆柱多 D．一样多
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：三个立体图形的体积都是：底面积×高，则体积相等。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=长方体的体积=正方体的体积=底面积×高，因为底面积、高都相等， 则体积也相等。
2．一个圆柱的高是2dm，沿底面直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是( )。
A．这个圆柱的底面半径是1dm
B．这个圆柱的底面面积是3.14 dm2
C．这个圆柱的体积是6.28 dm3
D．这个圆柱切开后表面积增加4 dm2
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：A项：2÷2=1（分米），原题干说法正确；
B项：3.14×12=3.14（平方分米），原题干说法正确；
C项：3.14×12×2=6.28（立方分米），原题干说法正确；
D项：2×2×2=8（平方分米），原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：这个圆柱的底面半径=直径÷2，其中，直径=圆柱的高；
B项：这个圆柱的底面积=π×半径2，
C项：这个圆柱的体积=底面积×高；
D项：这个圆柱切开后增加的表面积=底面直径×高×2。
3．下图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是 体，表面积是 ；右边一个是 体，体积是 立方厘米。
【答案】长方；2+4ah；圆柱；6.28
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解答】解：（a×a+a×h+a×h）×2=（+2ah）×2=2+4ah
左边一个是长方体，表面积是2+4ah；
3.14×1×1×2=6.28（立方厘米）
右边一个是圆柱体，体积是6.28立方厘米。
故答案为：长方；2+4ah；圆柱；6.28。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
4．一个底面半径为3cm、高为5cm 的圆柱，体积是 cm3，将它的侧面沿虚线剪开(如图)，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2
【答案】141.3；94.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：3.14×3×3×5
=28.26×5
=141.3（立方厘米）；
3×2×3.14×5
=18.84×5
=94.2（平方厘米）。
故答案为：141.3；94.2。
【分析】这个圆柱的体积=π×半径×半径×高；侧面积=π×半径×2×高。
5．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是 立方厘米。
【答案】301.44
【知识点】长方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：增加的表面积是左右两个面的面积，是底面半径×高×2，
48÷2÷4=24÷4=6（平方厘米）
3.14×4×4×6=50.24×6=301.44（立方厘米）
故答案为：301.44。
【分析】增加的表面积÷2=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷圆柱的底面半径=圆柱的高，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
6．如下图所示，正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆柱。圆柱体积是 立方厘米。
【答案】188.4
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：正方体的体积是240立方厘米，即正方体的棱长×棱长×棱长=240立方厘米，
把它削成一个最大的圆柱。圆柱的底面直径和高是长方体的棱长，
圆柱体积：3.14×××直径
=×直径×直径×直径
=0.785×240
=188.4（立方厘米）
故答案为：188.4。
【分析】圆柱的体积=π×圆柱的底面半径×圆柱的底面半径，据此解答。
7．鑫鑫宾馆新建了一个圆柱形温泉池，容积是 18.84立方米，温泉池的底面直径是4米，则这个温泉池深 米。
【答案】1.5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：底面直径是4米，底面半径是2米，
18.84÷（3.14×2×2）
=18.84÷12.56
=1.5（米）
这个温泉池深1.5米。
故答案为：1.5。
【分析】π×底面半径的平方=底面积，温泉池的容积÷温泉池的底面积=这个温泉池的深。
8．如图，一根长9分米的圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是 立方分米。
【答案】28.26
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：12.56÷4=3.14（平方分米）
3.14×9=28.26（立方分米）
故答案为：28.26。
【分析】增加的表面积÷4=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
9．根据给出的公式计算下面各圆柱的体积。
（1）V=π（）2h
（2）V=πr2h
【答案】（1）解：3.14×(10÷2)2 ×15
=3.14×25×15
=78.5×15
= 1177.5( cm3)
（2）解：3.14×32×12
=28.26×12
=339.12(cm3 )
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】根据圆柱的体积公式，代人图中的数据计算即可。
10．为了探究圆柱的体积，课堂上同同和本组同学一起进行了以下操作活动。
（1）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系？(至少写出两条)
（2）归纳结论：整个推导过程运用了 的思想方法。通过以上操作，你得出的结论是：圆柱的体积= 。
【答案】（1）解：圆柱的底面积与长方体的底面积相等；圆柱的高与长方体的高相等。
（2）转化；底面积×高
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】（1）因为是竖着切开的，所以圆柱的底面积与长方体的底面积相等，圆柱的高与长方体的高相等；
（2）本题考查圆柱体积公式的推导，观察题图，将圆柱转化成一个近似的长方体，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。
11．如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm2，求每块圆柱形木板的体积。
【答案】解：3.2×2÷10
=6.4÷10
=0.64( cm3 )
答：每块圆柱形木板的体积是0.64立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】每块圆柱形木板的体积=每块圆柱形木板的底面积×高÷块数。
12．一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m3吗？
【答案】解：3.14×()2×6
=78.5×6
=471(dm3 )
471dm3 =0.471 m3
0.5>0.471
答：这个金鱼池不能注水0.5 m3。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】这个圆柱形金鱼池的容积=底面积×高，其中，底面积=π×半径2， 然后和0.5立方米比较大小。
【进阶提升】
13．把150.72升水倒入一个底面内直径是8分米的圆柱形空玻璃杯内，水面的高度是（ ）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：150.72÷[（8÷2）2×3.14]=150.72÷50.24=3分米，所以水面的高度是3分米。
故答案为：C。
【分析】水面的高度=水的容积÷[πr2]，据此作答即可。
14．如下图2，将长方形 ABCD 分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱(1)和圆柱 (2)。这两个圆柱相比较， ( )。
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积和体积都不相等
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：（1）表面积：
3.14×32×2+3.14×3×2×6
=3.14×18+3.14×36
=3.14×54
体积：3.14×32×6=3.14×54；
（2）表面积：
3.14×62×2+3.14×6×2×3
=3.14×72+3.14×36
=3.14×108
体积：3.14×62×3=3.14×108‘
所以两个圆柱的表面积和体积都不相等。
故答案为：D。’
【分析】以6厘米的边为轴旋转得到的圆柱的高是6厘米，底面半径是3厘米；以3厘米的边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6厘米，高是3厘米。分别计算出表面积和体积再比较即可。
15．用四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
A．120 B．240 C．360 D．480
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：72÷6×(40÷4)
=12×10
=120(立方厘米)；
故答案为：A。
【分析】减少的表面积是6个底面积，因此，用减少的表面积除以6求出底面积，再根据圆柱体积=底面积×高，代入数值计算即可。
16．如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是 cm，侧面积是 cm2，体积是 cm3．
【答案】3；18.84；9.42
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：圆柱的高是3cm；侧面积：6.28×3=18.84（cm2）；底面半径：6.28÷3.14÷2=1（cm），体积：3.14×12×3=9.42（cm3）。
故答案为：3；18.84；9.42。
【分析】根据图形可知，6.28cm是底面周长，高是3cm。用底面周长乘高求出侧面积。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出体积即可。
17．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是 厘米，它的体积是 立方厘米。
【答案】18.84；282.6
【知识点】平行四边形的面积；圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
18．将3个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，现在大圆柱的体积是 cm3。
【答案】1695.6
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：169.56÷4=42.39（cm2），4dm=40cm，体积：42.39×40=1695.6（cm3）。
故答案为：1695.6。
【分析】把3个相同的圆柱拼成一个大圆柱，表面积会比原来3个小圆柱的表面积之和减少了4个底面的面积，因此用表面积减少的部分除以4求出底面积，再用底面积乘大圆柱的高即可求出大圆柱的体积。注意统一单位。
19．如下图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】62.8；37.68
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：表面积：
3.14×22×2+3.14×2×2×3
=3.14×8+3.14×12
=3.14×20
=62.8（平方厘米）
体积：3.14×22×3=3.14×12=37.68（立方厘米）
故答案为：62.8；37.68。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算表面积。用圆柱的底面积乘高求出体积。这样得到圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米。
20． 一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是 立方分米。
【答案】15.7
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：1米=10分米
（2÷2）2×3.14×10÷2
=3.14×10÷2
=31.4÷2
=15.7（立方分米）
故答案为：15.7。
【分析】这根木头露出水面部分的体积=木头的体积÷2，其中木头的体积=（直径÷2）2÷π×长度，据此作答即可。
21．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水(如图)，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的 。
【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解答】解：14÷（14+20-16）=。
故答案为：。
【分析】水的体积相当于以瓶子底部为底，14厘米为高的圆柱体积；瓶子的体积可以看作以瓶子底部为底，（14+20-16）厘米为高的圆柱体积。由于二者底面积一样，所以水的体积占瓶子容积的分率=水看作圆柱的高度÷瓶子看作圆柱的高度。
22．一个圆柱形橡皮泥的高减少2厘米，底面积不变，表面积减少了12.56平方厘米，则这个圆柱形橡皮泥的底面周长是 厘米，体积减少了 立方厘米。
【答案】6.28；6.28
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解答】解：底面周长：12.56÷2=6.28(厘米)；
半径：6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(厘米)；
体积：3.14×12×2
=3.14×2
=6.28(立方厘米)；
故答案为：6.28；6.28。
【分析】减少的表面积是长为橡皮泥的底面周长，高为2厘米的长方形面积，用减少的表面积除以高即可求出底面周长；减少的体积是高为2厘米的圆柱的体积，用圆柱的底面周长除以2π，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可。
23．求空心圆柱的体积。（单位：dm）
【答案】解：10÷2=5（分米）
8÷2=4（分米）
3.14×（52-42）×18
=28.26×18
=508.68（立方分米）
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】空心圆柱的体积=π×（R2-r2）×圆柱的高；其中， R=外直径÷2，r=内直径÷2。
24．在一个底面积32平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，水深12厘米。现在放入一个边长4厘米的正方体铁块，完全浸没且水没有溢出。水面将上升多少厘米
【答案】解：4×4×4÷32
=64÷32
=2（厘米）
答：水面将上升2厘米。
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【分析】水面将上升的高度=正方体铁块的棱长×棱长×棱长÷圆柱形容器的底面积。
25．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
【答案】解：12.56×5×4÷（3.14×22）
=251.2÷12.56
=20（dm）
答：钢材的长度是20dm。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【分析】熔铸前后钢材的体积不变，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出钢材的长度。长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高。
26．如图，一个圆柱和一个圆锥组成的透明封闭盛水容器，已知其中圆柱的底面直径和高都是 12cm。现容器内有一些水，正放时水面离圆柱顶部还有2cm，倒放时水面离顶部5cm，那么这个容器的容积是多少立方厘米？
【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×（12-2＋5）
=113.04×15
=1695.6（立方厘米）
答：这个容器的容积是1695.6立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】这个容器的容积=π×半径2×（圆柱的高-正放时水面离圆柱顶部的高度＋倒放时水面离顶部的高度）。
【拓展应用】
27．如图，一个底面直径是8cm的圆柱形容器中装了一些水，水深2.5cm，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm，这时圆柱形铁块的刚好露出水面。求这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米。
【答案】解：8÷2=4（厘米）
3.14×42×（5.5-2.5）
=50.24×3
=150.72（立方厘米）
150.72÷（1-）
=150.72÷
=200.96（立方厘米）
答：这个圆柱形铁块的体积是200.96立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】这个圆柱形铁块的体积=淹没部分圆柱的体积÷（1-圆柱露出的高度）；其中，淹没部分圆柱的体积=π×半径2×（5.5-2.5）。
28．木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。请分别解决以下问题。(此题结果可用含π的式子表示，也可将π取3.14计算。)
（1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆体，如图1，这个圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2，每个小圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（3）如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积是多少？
（4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是⑵厘米，每个小圆柱体的体积是⑵立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是多少？你发现了什么？
【答案】（1）解：3.14×（12÷2）2×12
=3.14×432
=1356.48（立方厘米）
12×12×12=1728（立方厘米）
1728-1356.48=371.52（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1356.48立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。
（2）解：3.14×（12÷2÷2）2×12
=3.14×108
=339.12（立方厘米）
1728-339.12×4
=1728-1356.48
=371.52（立方厘米）
答：每个小圆柱的体积是339.12立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。
（3）解：1728-3.14×（12÷3÷2）2×12×9
=1728-3.14×432
=1728-1356.48
=371.52（立方厘米）
答：被切割的边角料的体积是371.52立方厘米。
（4）答：当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是（12÷n÷2）厘米，每个小圆柱体的体积是（1356.48÷n2）立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是371.52立方厘米，我发现，被切割掉的边角料的体积是不变的。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【分析】（1）这个最大的圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等，确定圆柱的底面直径和高，用底面积乘高求出圆柱的体积。用正方体的体积减去圆柱的体积求出被切割掉的边角料的体积；
（2）切割出4个大小相等的圆柱，底面半径是（12÷2÷2）厘米，高是12厘米，由此求出一个圆柱的体积。用正方体的体积减去4个这样的圆柱的体积即可求出边角料的体积。
（3）切割出9个大小相等且体积最大的圆柱，底面直径是（12÷3÷2）厘米，高是12厘米，先计算出一个圆柱的体积，然后用正方体的体积减去9个圆柱的体积就是被切割掉的边角料的体积；
（4）用正方体的棱长除以n再除以2求出切割后每个小圆柱的底面半径。切割出的所有圆柱的体积和是不变的，所以用体积和除以n2即可表示出每个小圆柱的体积。每种切割方法下边角料的体积都是不变的。2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题09 圆柱的表面积
1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
2.能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
3.培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。
重点：掌握圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
1.圆柱体积的意义
圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
2.圆柱的体积计算公式的推导：
把圆柱平均分成16份，能拼成一个近似的长方体，如果把圆柱底面平均分成32份、64份…可以想象得出，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
拼成的长方体的体积等于圆柱体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱底面面积，拼成长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
3.运用圆柱体积公式解决实际问题：
（1）求圆柱形容器容积的计算方法同求圆柱体积计算方法相同(但要从容器的里面测量需要的数据)。在求圆柱体积时，当底面积没有直接给出，要先根据圆面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。
（2）求圆柱的体积是用底面积乘高，因此知道圆柱底面的一个条件和高，就可以先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积，计算公式是：V＝πr2h，
。
（3）已知圆柱的底面周长和高，可以利用公式计算出圆柱的体积。
（4）已知圆柱的体积和高(或底面积),可以求出圆柱的底面积(或高),计算公式是。
【夯实基础】
1．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具(如下图)，倒入同一种雪糕原浆，三种模具装的原浆相比较，( )。
A．正方体多 B．长方体多 C．圆柱多 D．一样多
2．一个圆柱的高是2dm，沿底面直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是( )。
A．这个圆柱的底面半径是1dm
B．这个圆柱的底面面积是3.14 dm2
C．这个圆柱的体积是6.28 dm3
D．这个圆柱切开后表面积增加4 dm2
3．下图所示两个展开图围成的立体图形，左边一个是 体，表面积是 ；右边一个是 体，体积是 立方厘米。
4．一个底面半径为3cm、高为5cm 的圆柱，体积是 cm3，将它的侧面沿虚线剪开(如图)，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2
5．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的体积是 立方厘米。
6．如下图所示，正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆柱。圆柱体积是 立方厘米。
7．鑫鑫宾馆新建了一个圆柱形温泉池，容积是 18.84立方米，温泉池的底面直径是4米，则这个温泉池深 米。
8．如图，一根长9分米的圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是 立方分米。
9．根据给出的公式计算下面各圆柱的体积。
（1）V=π（）2h （2）V=πr2h
10．为了探究圆柱的体积，课堂上同同和本组同学一起进行了以下操作活动。
（1）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系？(至少写出两条)
（2）归纳结论：整个推导过程运用了 的思想方法。通过以上操作，你得出的结论是：圆柱的体积= 。
11．如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm2，求每块圆柱形木板的体积。
12．一个圆柱形金鱼池，从里面量，它的底面直径是10dm，高是6dm，这个金鱼池能注水0.5 m3吗？
【进阶提升】
13．把150.72升水倒入一个底面内直径是8分米的圆柱形空玻璃杯内，水面的高度是（ ）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
14．如下图2，将长方形 ABCD 分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱(1)和圆柱 (2)。这两个圆柱相比较， ( )。
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积和体积都不相等
15．用四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
A．120 B．240 C．360 D．480
16．如图是圆柱的表面展开图，则圆柱的高是 cm，侧面积是 cm2，体积是 cm3．
17．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是 厘米，它的体积是 立方厘米。
18．将3个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，现在大圆柱的体积是 cm3。
19．如下图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
20． 一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是 立方分米。
21．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水(如图)，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。
22．一个圆柱形橡皮泥的高减少2厘米，底面积不变，表面积减少了12.56平方厘米，则这个圆柱形橡皮泥的底面周长是 厘米，体积减少了 立方厘米。
23．求空心圆柱的体积。（单位：dm）
24．在一个底面积32平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，水深12厘米。现在放入一个边长4厘米的正方体铁块，完全浸没且水没有溢出。水面将上升多少厘米
25．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
26．如图，一个圆柱和一个圆锥组成的透明封闭盛水容器，已知其中圆柱的底面直径和高都是 12cm。现容器内有一些水，正放时水面离圆柱顶部还有2cm，倒放时水面离顶部5cm，那么这个容器的容积是多少立方厘米？
【拓展应用】
27．如图，一个底面直径是8cm的圆柱形容器中装了一些水，水深2.5cm，当放入一个圆柱形铁块时，水深变为5.5cm，这时圆柱形铁块的刚好露出水面。求这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米。
28．木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。请分别解决以下问题。(此题结果可用含π的式子表示，也可将π取3.14计算。)
（1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆体，如图1，这个圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2，每个小圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？
（3）如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积是多少？
（4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是⑵厘米，每个小圆柱体的体积是⑵立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是多少？你发现了什么？
