八年级数学下册试题 18.1.1 平行四边形的性质-人教版（含答案）

18.1.1 平行四边形的性质
一、单选题：
1．在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AB＝AE，AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
5．已知，在平行四边形ABCD中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）．
A．11 B．22 C．20 D．20或22
6．如图，在平行四边形ABCD中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在平行四边形ABCD中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．已知平行四边形ABCD的周长为12，若，则的长为___．
9．如图，在平行四边形ABCD中，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为_______．
10．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．
11．如图，E是平行四边形边上一点，且，连接，并延长与的延长线交于点F，如果，那么的度数为___________．
12．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，则______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为_______．
14．如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．
三、解答题：
15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是上一点，．求证：，．
16．如图，中，BD平分交AC于点D，交AB于点E，交BC于点F．求证：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求平行四边形ABCD的面积．
18．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．
(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
(2)求证：AD=BF+CG．
19．如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于，当，求的长．
答案
一、单选题：
1．A
【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．
【详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：A．
2．A
【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为30，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答．
【详解】，
又，
故选D．
4．D
【分析】先求出∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，由“SAS”可证△ADC≌△DAE，可求解．
【详解】解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD＝AE，∠B＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，
∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°＝∠ADC＝∠DAE，
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∵，
∴∠ACD＝∠BAC＝85°，
在△ADC和△DAE中，
，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴∠AED＝∠ACD＝85°，
故选：D．
5．D
【分析】的平分线分成和的两条线段，设的平分线交BC于E点，有两种可能，或，证明是等腰三角形，分别求周长．
【详解】解：设的平分线交于E点，
又，
．而．
当时，，
平行四边形ABCD的周长；
当时，，
平行四边形ABCD的周长．
所以平行四边形ABCD的周长为或．
故选：D．
6．A
【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
同理可得．
∴．
故选：A．
7．A
【分析】根据平行四边形的性质，求得，利用三角形内角和的性质即可求解．
【详解】解：在平行四边形ABCD中，
∵
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A
二、填空题：
8．4
【分析】利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案．
【详解】解：的周长为12，，
，，则，
解得：，
则．
故答案为：4．
9．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：由平行四边形的性质可得：，
由题意可得：点在的垂直平分线上
∴
的周长
故答案为：
10．24
【分析】利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，，
，
平行四边形的面积，（同底等高）
故答案为：．
11．50
【分析】利用平行四边形的性质，平行线的性质得出，由等腰三角形性质得出，最后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵AB=BE，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
∴．
故选：C．
12．5
【分析】根据翻折变换的性质和平行线的性质得到，根据等腰三角形的判定得，最后求出的值．
【详解】解：∵四边形是长方形，，
∴，
∴，
∵将长方形沿对角线折叠，得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：5．
13．
【分析】通过证明，得到，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为：
14．
【分析】先根据平移的性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，设点的坐标为，则，，然后根据平行四边形的面积公式可得，由此即可得．
【详解】解：由平移的性质得：，
四边形是平行四边形，
设点的坐标为，
点的坐标为，
，，
又四边形的面积为6，
，即，
解得，
则点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：
15．证明：∵为平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
17．（1）证明：在平行四边形ABCD中，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：由（1）可得，
∴，即为的中线，，
又∵，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，即平分；
（3）解：由（2）可得平分；
又∵
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，则，
∴．
18.（1）解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．
∵BG垂直于CD，
∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，
∴BC=2GC．
又∵AB=BG=BE=3，，
∴，
∴GC=，
∴BC=，
∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；
（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG．
在△ABP与△BGC中，
，
∴△ABP≌△BGC（SAS），
∴BC=AP=AD，∠1=∠2．
∵∠4=∠2+∠3．
又∵AB=BE，
∴∠5=∠3，
∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，
∴AP=PF．
又∵PF=PB+BF=CG+BF，
∴AD=BF+CG．
19.（1）
证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
在与中，
∵
∴，
∴．
（2）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．