湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级第六次限时训练数学试题
文档属性
| 名称 | 湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级第六次限时训练数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-25 19:59:17 | ||
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文档简介
麓山国际实验学校2015—2016—2初三第六次限时训练
数 学 试 卷
总 分：120分 时 量 ：120分钟
一．选择题(3×12分=36分)
1、下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）
A．0.00129 B．0.0129 C．－0.00129 D．0.000129
4、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、点P（4，﹣3）到轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．5
6、我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A． 平均数是60 B． 中位数是59 C． 极差是40 D． 众数是58
7、抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（1,-3） B.(-1,3) C.(-1,-3) D. (1,3)
8、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
9、为了控制房价，最近很多城市出台了房产购买限制措施，假设某人购买某处房子原来需支付首付款30%，即27万元，现在按照新规定首付款必须不低于50%，则这个人按照新规定至少支付首付款（ ）
A．13.5万元 B．45万元 C．54万元 D．100万元
10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
11、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
12、如图，将矩形ABCD沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第10题图
二 、填空题(3分×6=18分)
13、分解因式：＝ .
14、若是方程的解，则的值为
15、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于
16、如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
17、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB= m．
18、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积为
16题 17题
三、解答题（6小题，共46分）
19、（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+
20、（6分）解不等式组，并写出不等式的正整数解。
21．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．
根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
（2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（3）“跳绳”部分的学生有 人；
（4）如果全校有1 860名学生， 从中调查一名学生，
这个学生最喜欢的体育活动是跳绳的概率是多少？
22、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径。
23．（9分）在长沙市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米，
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元／立方米） 22 20 20
运往E地（元／立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，
连结DE、CF，连接BD交CF于点P．
求证：四边形CEDF是平行四边形；
若，求的周长．
（3）在（2）的条件下，求的面积．
四、综合题（每小题10分，共20分）
25．（10分）若实数m，n满足且时，就称点P为“完美点”。
（1）判断点A（2,3）、B（3,2）是不是完美点；
（2）若反比例函数的图像上存在两个“完美点”C、D,且CD=，请求出的值；
（3）已知抛物线上存在唯一的“完美点”，且当时，的最小值为,求值．
26．（10分）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（，0）（＞m）．设△OPA的面积为s，且．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求的值；
（3）若为小于20的整数，且，求OP2的最小值．
麓山国际实验学校2015—2016—2初三第六次限时训练
数 学 试 卷 答 案
选择题 ADACB BCDBA CD
填空题
14、 15、1 16、2：5 17、100 18、16
解答题
原式= （对一个点计1分，结果2分）………………6分
由（1）得 …………2分 由（2）得， …………4分
因为为正整数，所以=1或2
（1）200 （2）54 （3）50 （4） …………8分（每空两分）
（1）略 ……4分 （2） …………8分
（1）D地90，E地50；………………3分
（2）解得 为整数，或22 …………5分
方案一：A往D地21，往E地29；C往D地39，往E地11；
方案二：A往D地22，往E地28；C往D地38，往E地12.………6分
（3）方案一费用=元
方案二费用=元 ………………8分
所以方案一费用最少。 ………………9分
24、（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC 且 AD=BC, F为AC中点
，又，DF∥EC且DF=EC
四边形CEDF为平行四边形 ………………3分
（2）过D作，在平行四边形ABCD中，
在平行四边形CEDF中，
的周长= ………………6分
（3）过P作,PC∥DE,易得∽,
………9分
25、（1）A不是…………1分 B是 …………3分
（2），
即“完美点”P在直线上，设点C、D坐标分别为
令化简得
由韦达定理
解得，此时， ………………6分
（3）令，由于“完美点”唯一此方程
即 ………………7分
当时，的最小值为
若，则 此时无解；
若，则，解得 ………………8分
若，则 ，解得，（舍） …………9分
综上 ……………………10分
26、解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
（1）当n=1时，s=，（1分） ∴==．（3分）
（2）∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．（4分）
∴m=n= ∴1+= ． 即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0， ∴k=2．（6分）
（3）由=，整理得
∵PA⊥OP，作PQ⊥OA于Q，∴△OPQ∽△OAP．
由射影定理得： ，由勾股定理得，
化简得：2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0 即（k﹣2）（2k﹣n4）=0，
∴k=2或k=
………8分
∵= 且n是大于0且小于20的整数，
当n=1时，OP2=5，
当n=2时，OP2=5，
当n=3时，OP2=32+
当n是大于3且小于20的整数时，显然有
∴OP2的最小值是5．（10分）
·A
B
C
O
y
x
第11题图
D
C
D
A
B
E
第12题图
C
B
F
A
E
18题
图①
球类
40%
跳绳
其它
踢毽15%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
球类
跳绳
踢毽
其它
类别
30
40
80
人数
图②
数 学 试 卷
总 分：120分 时 量 ：120分钟
一．选择题(3×12分=36分)
1、下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）
A．0.00129 B．0.0129 C．－0.00129 D．0.000129
4、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、点P（4，﹣3）到轴的距离是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．5
6、我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A． 平均数是60 B． 中位数是59 C． 极差是40 D． 众数是58
7、抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（1,-3） B.(-1,3) C.(-1,-3) D. (1,3)
8、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
9、为了控制房价，最近很多城市出台了房产购买限制措施，假设某人购买某处房子原来需支付首付款30%，即27万元，现在按照新规定首付款必须不低于50%，则这个人按照新规定至少支付首付款（ ）
A．13.5万元 B．45万元 C．54万元 D．100万元
10、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
11、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是 （ ）
A. B. C. D.
12、如图，将矩形ABCD沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
第10题图
二 、填空题(3分×6=18分)
13、分解因式：＝ .
14、若是方程的解，则的值为
15、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于
16、如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．
17、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB= m．
18、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积为
16题 17题
三、解答题（6小题，共46分）
19、（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+
20、（6分）解不等式组，并写出不等式的正整数解。
21．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．
根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
（2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（3）“跳绳”部分的学生有 人；
（4）如果全校有1 860名学生， 从中调查一名学生，
这个学生最喜欢的体育活动是跳绳的概率是多少？
22、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径。
23．（9分）在长沙市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米，
（1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地
运往D地（元／立方米） 22 20 20
运往E地（元／立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，
连结DE、CF，连接BD交CF于点P．
求证：四边形CEDF是平行四边形；
若，求的周长．
（3）在（2）的条件下，求的面积．
四、综合题（每小题10分，共20分）
25．（10分）若实数m，n满足且时，就称点P为“完美点”。
（1）判断点A（2,3）、B（3,2）是不是完美点；
（2）若反比例函数的图像上存在两个“完美点”C、D,且CD=，请求出的值；
（3）已知抛物线上存在唯一的“完美点”，且当时，的最小值为,求值．
26．（10分）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（，0）（＞m）．设△OPA的面积为s，且．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求的值；
（3）若为小于20的整数，且，求OP2的最小值．
麓山国际实验学校2015—2016—2初三第六次限时训练
数 学 试 卷 答 案
选择题 ADACB BCDBA CD
填空题
14、 15、1 16、2：5 17、100 18、16
解答题
原式= （对一个点计1分，结果2分）………………6分
由（1）得 …………2分 由（2）得， …………4分
因为为正整数，所以=1或2
（1）200 （2）54 （3）50 （4） …………8分（每空两分）
（1）略 ……4分 （2） …………8分
（1）D地90，E地50；………………3分
（2）解得 为整数，或22 …………5分
方案一：A往D地21，往E地29；C往D地39，往E地11；
方案二：A往D地22，往E地28；C往D地38，往E地12.………6分
（3）方案一费用=元
方案二费用=元 ………………8分
所以方案一费用最少。 ………………9分
24、（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC 且 AD=BC, F为AC中点
，又，DF∥EC且DF=EC
四边形CEDF为平行四边形 ………………3分
（2）过D作，在平行四边形ABCD中，
在平行四边形CEDF中，
的周长= ………………6分
（3）过P作,PC∥DE,易得∽,
………9分
25、（1）A不是…………1分 B是 …………3分
（2），
即“完美点”P在直线上，设点C、D坐标分别为
令化简得
由韦达定理
解得，此时， ………………6分
（3）令，由于“完美点”唯一此方程
即 ………………7分
当时，的最小值为
若，则 此时无解；
若，则，解得 ………………8分
若，则 ，解得，（舍） …………9分
综上 ……………………10分
26、解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
（1）当n=1时，s=，（1分） ∴==．（3分）
（2）∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．（4分）
∴m=n= ∴1+= ． 即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0， ∴k=2．（6分）
（3）由=，整理得
∵PA⊥OP，作PQ⊥OA于Q，∴△OPQ∽△OAP．
由射影定理得： ，由勾股定理得，
化简得：2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0 即（k﹣2）（2k﹣n4）=0，
∴k=2或k=
………8分
∵= 且n是大于0且小于20的整数，
当n=1时，OP2=5，
当n=2时，OP2=5，
当n=3时，OP2=32+
当n是大于3且小于20的整数时，显然有
∴OP2的最小值是5．（10分）
·A
B
C
O
y
x
第11题图
D
C
D
A
B
E
第12题图
C
B
F
A
E
18题
图①
球类
40%
跳绳
其它
踢毽15%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
球类
跳绳
踢毽
其它
类别
30
40
80
人数
图②
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