八年级数学下册试题 18.1.2 平行四边形的判定（含答案）

18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题：
1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AC=BD B．ABCD，AD=BC
C．AC平分BD D．ADBC，OA=OC
2． ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（ ）
A．55 B．50 C．40 D．35
4．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．如果，，那么可得；
B．在平行四边形ABCD中，，；
C．如果，，那么可得；
D．在平行四边形ABCD中，，；
6．如图，平行四边形ABCD中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；，且，若A的坐标为，OC长为6，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
9．如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
10．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是_____°．
11．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
12．如图，平分，交于，于点，若，，则的长为__________．
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为_____．
三、解答题：
15．已知：如图，是平行四边形ABCD的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形．
16．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．
17．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
18．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB于点B．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若DB＝2DE，BC＝8，求AB的长．
19．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求的长．
答案
一、单选题：
1．D
【分析】利用平行四边形的判定进行推理，即可求解．
【详解】解：A、由AC=BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由ABCD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AC平分BD无法得出四边形ABCD是平行四边形；
D、∵ADBC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵AO＝CO，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【详解】解：如图，连接BD与AC相交于O，
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
由BE=DF，无法判断OE=OF，故本选项符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，ADCB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形BFDE为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】根据已知条件证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到，由可得，求出的度数，即可得的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴，
∴，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，，
∴，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】分别以不同的三边为对角线进行拼接即可得．
【详解】以不同的三边为对角线进行拼接，可拼成如下三种平行四边形：
故选：C．
5．A
【分析】根据平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质，逐一进行判断即可；
【详解】解：A、，，不能得到平行四边形ABCD，选项错误，符合题意，
B、在平行四边形ABCD中，，，选项正确，不符合题意；
C、∵，，，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD，选项正确，不符合题意；
D、在平行四边形ABCD中，，，选项正确，不符合题意；
故选A．
6．C
【分析】根据平行四边形的定义即可求解．
【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、
GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，
共9个，
故选：C．
7．C
【分析】如图所示，过点B作BD⊥x轴于D，先证明四边形OABC是平行四边形，∠BAD=∠COA=60°，从而求出AB，AD的长，进而求出BD的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于D，
∵，且，
∴∠C=120°，
∴∠C+∠B=180°，
∴，
∴四边形OABC是平行四边形，∠BAD=∠COA=60°，
∴AB=OC=6，∠ABD=30°，
∴，
∴，
∵点A的坐标为（8，0），
∴OA=8，
∴OD=OA+AD=11，
∴点B的坐标为（11，），
故选C．
二、填空题：
8．ADCB（答案不惟一）．
【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案．
【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可增加的条件可以是：ADCB，
故答案为：ADCB（答案不惟一）．
9．BF=DE（答案不唯一）
【分析】连接对角线AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行求解即可．
【详解】解：添加的条件为BF=DE，理由如下：
证明：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BF=DE，
∴BO-BF=DO-DE，
即OF=OE，
四边形AFCE为平行四边形，
故答案为：BF=DE（答案不唯一）．
10．115
【分析】根据以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，得，，得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求出．
【详解】∵以为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧
∴，
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
11．①④
【分析】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，
∵BF=DE，
∴BF-OB=DE-OD，
即OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形；
②∵AE=CF，不能判定△ABE≌△CDF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
③∠EAB=∠FCO不能判定四边形AECF是平行四边形；
④∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF=DE，
∴BF-OB=DE-OD，
即OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：①④．
12．
【分析】根据平行，角平分线的性质，可知，过点作于，在中，，证明四边形是平行四边形，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，
∵，平分，，
∴，
∴，
在中，，
∵，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
13．8
【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
14．
【分析】过E作EF//DC交BC的延长线于F，再说明四边形DCFE是平行四边形可得EF＝CD＝3、CF＝DE，然后说明EF⊥BE，最后运用勾股定理求出BF的长即可．
【详解】解：过E作EF//DC交BC的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝CD＝3，CF＝DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题：
15．证明：如图，连接，与交于点G，
因为平行四边形ABCD，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形．
16．解：∵
∴
∵是外角的角平分线
∴
∵
∴
∴
∵点是的中点
∴
∴在和中
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
17．
（1）
证明：四边形是平行四边形，
，．
，
．
四边形是平行四边形；
（2）
解：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，．
18.（1）
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）
解：四边形是平行四边形，
，
，
，，
．
19.（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
过作，
∴，
∴，
∵垂直平分，则,
∵，
∴，
∴．