八年级数学下册试题 18.1.2 平行四边形的判定同步测试（含答案）

18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题：
1．下列命题中，真命题的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
2．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，平行四边形ABCD中，直线，并且与、的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，的面积为，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线上一点P作，，且，，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．如图，点A的坐标为(1, 4)，点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8 ,则点C的坐标为 （ ）
A．（2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
二、填空题：
8．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
9．如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______．
10．如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；；；四边形EBFD为平行四边形；；这些结论中正确的是______．
11．如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
12．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，，则AB的长是______．
13．如图，在□ABCD中，G是CD上一点，连接BG并延长，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD=_________°．
14．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．
三、解答题：
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边的中点，求证：．
16．如图，中，，，．将沿方向向右平移得到．若阴影部分平行四边形的面积为8，求的长．
17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点，分别在和上，点，在上，且，．求证：．
18．如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
19．如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒
(1)______，______，（分别用含有的式子表示）；
(2)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值
(3)当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值
20．如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，且AO、OC的长满足
(1)求B，C两点的坐标；
(2)把沿AC翻折，点B落在处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；
(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题：
1．C
【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．
【详解】解：、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，原命题是假命题,不符合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题,符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
故选：C
2．C
【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式．
【详解】解：若选择①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可判定；
若选择②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判定；
若选择①②或③④，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
故选：C．
3．D
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A.∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B.∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D.由AD∥BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，可能为等腰梯形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】由平行四边形的性质与判定和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，ABCD，AD＝BC，
又∵EFBD，
∴四边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，
∴NE＝BD，FM＝BD，
∴EN＝FM，故选项A不符合题意；
B．当CD＝CB时，CE＝CF，故选项B不正确，符合题意；
C．∵四边形BDMF是平行四边形，
∴DM＝BF，
∵AM+DM＝AD，
∴AM+BF＝AD，
∴AM+BF＝BC，故选项C不符合题意；
D．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，ADBC，
∴∠NBF＝∠EDM，∠F＝∠DME，
又∵BF＝DM，
∴△BFN≌△DME（ASA），
故选项D不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】先判断四边形为平行四边形得到，则，再利用得到点和点到的距离相等，设点到的距离为，利用的面积为可计算出，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
【详解】解：，
四边形为平行四边形，
，
，
，
点和点到直线的距离相等，
设点到的距离为，
的面积为，
，
解得，
四边形的面积．
故选：B．
6．C
【分析】先证四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，可得，，，再利用面积的和差可得出，由已知条件求出即可．
【详解】解：∵在中，EFBC，GHAB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴，
同理可得，，
∴，
即．
∵，
∴，
∵CG＝2BG，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=4，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是8得到，求出BD即可得到答案.
【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1，4），
∴AH=4，
由平移得，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵平行四边形ABDC的面积为，
∴BD=2，
∴AC=2，
∴C(3，4)，
故答案为：(3，4)．
二、填空题：
8．③
【分析】根据所给条件结合平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，ADBC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④ABCD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：③．
9．AE=CF（答案不唯一）
【分析】证AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出结论．
【详解】添加条件为：，
理由：，，
，
，
四边形为平行四边形，
故答案为：．（答案不唯一）
10．
【分析】连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，求出BN=DM，即可求出各个选项．
【详解】连接BD交AC于O，过D作于M，过B作于N，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，，∴①正确；②正确；④正确；
根据已知不能推出，∴③错误；
，，
，
在和中
≌，
，
，，
，∴⑤正确；
，
，
，∴⑥正确；
故答案为①②④⑤⑥．
11．(4，3)
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)，
故答案为：(4，3).
12．3
【分析】首先根据平行四边形的判定及性质，可证得D为CE中点，∠CEF=30°，再设CE=2x，CF=x，根据勾股定理即可求得CE=6，据此即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∵，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠BAD=120°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ECF=60°，∠CEF=30°，
故设CE=2x，CF=x，在Rt△CEF有：
，
解得x=3，
∴CE=6，
∴，
故答案为：3．
13．80
【分析】根据平行四边形的对角相等可得∠A＝∠C，对边相等可得AB＝CD，利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
【详解】解：在 ABCD中，∠A＝∠C＝50°，AB＝CD，AB//CD，
∵∠E＝30°，
∴∠ABE＝180° 50° 30°＝100°，
∵AF＝CG，
∴BF＝DG，
又∵BF∥BG，
∴四边形BGDF是平行四边形，
∴DF∥BG，
∴∠BFD＝180° ∠ABE＝180° 100°＝80°．
故答案为：80．
14．2
【分析】根据题意连接AC、BD，再根据平行四边形的性质得到S△AOB=S△BOC，进而根据三角形的面积公式进行分析计算即可．
【详解】解：连接AC、BD，如图，
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴AC、BD交于点O，
∴S△AOB=S△BOC，
∵EF=AB，
∴S△EOF=S△AOB，
∵GH=BC，
∴S△OGH=S△BOC，
∴S△EOF：S△OGH=3：2,
∵，
∴=2.
故答案为：2.
三、解答题：
15．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E、F分别是平行四边形ABCD边的中点，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
16．解：在中，
∵，
∴，
∵沿CB向右平移得到，
∴，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴，即，
∴．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
在和中，
∴；
∴．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴
18．
（1）
证明：四边形是平行四边形，
，即，
∵AE∥BD，
四边形是平行四边形；
（2）
解：，
．
，
，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形，
，
，
．
19．（1）解：∵动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，
∴设运动时间为t秒，则．
故答案为：．
（2）解：设运动时间为t秒，则，
∵，
∴，，
∵四边形的面积是四边形面积的2倍时，且四边形和四边形等高
∴，即，解得：．
答：边形的面积是四边形面积的2倍时，则运动时间为3秒．
（3）解：当四边形是平行四边形时，
∵
∴PD=CQ，即，解得：
当四边形是平行四边形时，
∵
∴，即，解得：
当四边形PDQB是平行四边形时，
∵
∴，即，解得：．
综上所述，综上所述，t的值为3或或．
20．
（1）
∴，
∴，．
∵四边形OABC是矩形
∴，
C点的坐标为，点B的坐标为
（2）
四边形OABC是矩形，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∵
∴
∴
设，则，
在中
∵
∴
解得
即CD=
（3）
如图，
由（1）知，OA=2，
∴A（0，2），
由（1）知，OC=4，
由（2）知，CD=，
∴OD=OC-CD=，
∵以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当CD为边时，AP=CD=，
∵CDAB，A（0，2），
∴点P（-，2）或（，2）；
②当AD为边时，AD=CP，
∵点D是点A向右平移个单位，再向下平移2个得到，
∴点P是由点C（4，0）向右平移个单位，再向下平移2个得到，
∴P（，-2），
∴存在由P的坐标为或或