八年级数学下册试题 19.1 函数（含答案）

19.1 函数
一、单选题：
1．下列关系式中y不是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数y= 的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠2 C．x≠±2 D．x>-1且x≠2
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（　　）.
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列关系不是函数关系的是（　　）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I(单位：安)是电阻R（单位:欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
6．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（　　）
A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t
7．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（　　）．
A．S＝4x B．S＝4(8－x) C．S＝8(4－x) D．S＝8x
二、填空题：
8．下列各项：① ；② ；③ ；④ ；具有函数关系（自变量为 ）的是　 　．（填序号）
9．如果点A（1，m）在直线 上，那么m=　 　．
10．函数 中自变量 的取值范围是 　 　。
11．下列变量间的关系是函数关系的有　 　（填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③ ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
12．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
13．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：　 　．
14．已知函数：y= ，当x=2时，函数值y为　 　．
三、解答题：
15．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
16．当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
17．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
18．已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
（1）求当x分别取0， ，3时函数y的值；
（2）求当y分别取0， ，3时自变量x的值．
19.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
20．如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
答案
一、单选题：
1．A
【解析】【解答】解：在选项B，C，D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B，C，D中y是x的函数，
在A中，给x一个正值，y有2个值与之对应，所以y不是x的函数．
故答案为：A
2．B
【解析】【解答】解：根据题意得：
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为：B
3．B
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数，，，自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.
故选B.
4．C
【解析】【解答】x=3时，y=3×3-1=8选：C．
5．B
【解析】【解答】解：A、 汽车在匀速行驶过程中，行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应， 是函数关系，不符合题意；
B、一个正数的平方根有两个，∴不是函数关系，不符合题意；
C、 电压一定时，每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应，所以是函数关系，不符合题意；
D、竖直向上抛一个小球， 时间t的每一个取值， 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应，因此是函数关系, 符合题意。
故答案为：B
6．A
【解析】【解答】s=10+60t
选：A．
7．B
【解析】【分析】观察图形可知：阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积.
【解答】由题意得，S与x之间的关系可表示为S＝4×8－4x=4(8－x)，
故选B.
二、填空题：
8．①②④
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④ 当x取值时，y有唯一的值对应；
而③ ，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
9．-1
【解析】【解答】解：把点A（1，m）代入函数式得m=-2×1+1=-1.
10．x≥-2且x≠3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
解之：x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
11．①②④
【解析】【解答】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数．在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数。
12．y=90°﹣ ；x；y
【解析】【解答】解：由题意得：x+2y=180°，
整理得：y=90°﹣ ；
自变量是x，因变量是y．
故答案为：y=90°﹣ ；x；y．
13．y＝5x＋6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
14．5
【解析】【解答】解：∵x=2＞0，
∴y=2x+1=2×2+1=5．
故答案为：5．
三、解答题：
15．解：根据题意可知：①y= ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x= ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
∴x是y的函数
16．解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
17．（1）解：β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
（2）解：y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0.
18．（1）解：x=0时，y=0+1=1，
x= 时，y= = ，
x=3时，y=3﹣1=2；
（2）解：y=0时，x+1=0，
解得x=﹣1，
y= 时， = ，
解得x= ，
y=3时，x﹣1=3，
解得x=4
19.（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃.
20.解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.