19.1 函数
一、单选题:
1.下列关系式中y不是x的函数是( )
A. B.
C. D.
2.函数y= 的自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x>-1且x≠2
3.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数y=3x-1,当x=3时,y的值是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
5.下列关系不是函数关系的是( )
A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(小时)的函数
B.改变正实数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数
C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数
D.垂直向上抛一个小球,小球离地的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数
6.汽车离开甲站10千米后,以60千米/时的速度匀速前进了t小时,则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是( )
A.s=10+60t B.s=60t C.s=60t-10 D.s=10-60t
7.如图,矩形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为x的小矩形(阴影部分)后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为( ).
A.S=4x B.S=4(8-x) C.S=8(4-x) D.S=8x
二、填空题:
8.下列各项:① ;② ;③ ;④ ;具有函数关系(自变量为 )的是 .(填序号)
9.如果点A(1,m)在直线 上,那么m= .
10.函数 中自变量 的取值范围是 。
11.下列变量间的关系是函数关系的有 (填序号)
①正方形的周长与边长; ②圆的面积与半径;
③ ; ④商场中某种商品的单价为a元,销售总额与销售数量
12.已知等腰三角形的顶角为x度,底角为y度,那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ,其中自变量是 ,因变量是 .
13.按如图所示的运算程序,输入一个有理数x,便可输出一个相应的有理数y,写出y与x之间的关系式: .
14.已知函数:y= ,当x=2时,函数值y为 .
三、解答题:
15.已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0,试问:①y是x的函数吗?②x是y的函数吗?若是,写出y与x的关系式,若不是,说明理由.
16.当自变量x取何值时,函数y= x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?
17.写出下列各问题中的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(1)如果直角三角形中一个锐角的度数为α,另一个锐角的度数β与α之间的关系;
(2)一支蜡烛原长为20cm,每分钟燃烧0.5cm,点燃x(分钟)后,蜡烛的长度y(cm)与x(分钟)之间的关系;
(3)有一边长为2cm的正方形,若其边长增加xcm,则增加的面积y(cm2)与x之间的关系.
18.已知两个变量x,y之间的关系如图所示.
(1)求当x分别取0, ,3时函数y的值;
(2)求当y分别取0, ,3时自变量x的值.
19.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么?
(2)如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度.
20.如图,在靠墙(墙长8m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另外三边用栅栏围成,如果栅栏总长为32m,求鸡场的一边y(m)与另一边x(m)的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
答案
一、单选题:
1.A
【解析】【解答】解:在选项B,C,D中,每给x一个值,y都有1个值与它对应,所以B,C,D中y是x的函数,
在A中,给x一个正值,y有2个值与之对应,所以y不是x的函数.
故答案为:A
2.B
【解析】【解答】解:根据题意得:
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为:B
3.B
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,得函数,,,自变量x的取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2.
故选B.
4.C
【解析】【解答】x=3时,y=3×3-1=8选:C.
5.B
【解析】【解答】解:A、 汽车在匀速行驶过程中,行驶时间t的每一个取值函数油箱的余油量y都有唯一确定的值与之对应, 是函数关系,不符合题意;
B、一个正数的平方根有两个,∴不是函数关系,不符合题意;
C、 电压一定时,每个电阻值都有通过这段电阻的电流强度和它对应,所以是函数关系,不符合题意;
D、竖直向上抛一个小球, 时间t的每一个取值, 小球离地的高度h都有唯一确定的值与之对应,因此是函数关系, 符合题意。
故答案为:B
6.A
【解析】【解答】s=10+60t
选:A.
7.B
【解析】【分析】观察图形可知:阴影部分面积=大矩形的面积-小矩形的面积.
【解答】由题意得,S与x之间的关系可表示为S=4×8-4x=4(8-x),
故选B.
二、填空题:
8.①②④
【解析】【解答】解:∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴①y=x2;②y=2x-1④ 当x取值时,y有唯一的值对应;
而③ ,例如当x=2时,y=±2,不具有唯一值.
故具有函数关系(自变量为x)的是①②④.
故答案为①②④
9.-1
【解析】【解答】解:把点A(1,m)代入函数式得m=-2×1+1=-1.
10.x≥-2且x≠3
【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件;函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:由题意得
解之:x≥-2且x≠3.
故答案为:x≥-2且x≠3.
11.①②④
【解析】【解答】在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定值,y都有唯一的值与之对应,则称y是x的函数.在③中,当x取一个值时,对应的y值有两个,故不是函数。
12.y=90°﹣ ;x;y
【解析】【解答】解:由题意得:x+2y=180°,
整理得:y=90°﹣ ;
自变量是x,因变量是y.
故答案为:y=90°﹣ ;x;y.
13.y=5x+6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解:由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
14.5
【解析】【解答】解:∵x=2>0,
∴y=2x+1=2×2+1=5.
故答案为:5.
三、解答题:
15.解:根据题意可知:①y= ,∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴y是x的函数;
②x= ,∵对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,
∴x是y的函数
16.解:由题意得 ,解得 ,
当x=﹣ 时,函数y= x+1与y=5x+17的值相等,这个函数值是﹣15
17.(1)解:β=90°-α,
∵α>0,β>0
∴0°<α<90°
(2)解:y=20-0.5x,
∵20-0.5x≥0,x≥0
∴0≤x≤40
(3)解:y=(x+2)2-22=x2+4x,x>0.
18.(1)解:x=0时,y=0+1=1,
x= 时,y= = ,
x=3时,y=3﹣1=2;
(2)解:y=0时,x+1=0,
解得x=﹣1,
y= 时, = ,
解得x= ,
y=3时,x﹣1=3,
解得x=4
19.(1)解:自变量是地表以下的深度x,因变量是所达深度的温度y;
(2)解:当t=2,x=5时,
y=3.5×5+2=19.5;
所以此时地壳的温度是19.5℃.
20.解:(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x<16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.