第五章 频数的数据分布 章末练习【培优】（含答案）

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第五章 频数的数据分布【培优】
一、填空题
1．（2024九下·乐清模拟）4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有　 　．
2．（2024八上·绿园期末）小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为　 　．
3．（2024九下·花都模拟）某校九年级（1）班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动时间（单位：小时）”的统计，并整理成频率分布表如下：
一周做家务劳动时间（单位：小时） 0 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1
①该班学生一周做家务劳动时间为3小时的有　 　名同学；
②该班学生一周做家务劳动时间的中位数为　 　小时．
4．（2024八下·遵化期中）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　 　个．
5．（2024七下·宿豫月考）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 　 　．
二、单选题
6．（2024八下·枣强月考）下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
7．（2024七下·内黄期末）一组数据共50个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为5，10，10，9，第5组所占的百分比为，则第六组的频数为（　　）
A．6 B．10 C．15 D．20
8．（2024九下·辽宁模拟）下列结论错误的是（　　）
A．关于x的不等式，其解集是
B．若，则
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是4
9． 将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87 分组，86.5~88.5 这一组的频数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．0.3
10．（2024八下·东台月考）一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2023八下·永年期中）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（　　）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组
B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60%
D．本次考试没有50分以下的同学
12．（2024九下·广西壮族自治区模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．为了审核书稿中的错别字，选择普查
B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D．频数与总次数的比值是频率
13．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
14．在一次心理健康教育活动中， 张老师随机抽取 40 名学生进行了心理健康测试， 并将测试结果按“健康、亚健康、不健康” 绘制成下表， 其中测试结果为 “健康” 的频率是 （　　）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
15．（2023八下·新化期末）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
三、解答题
16．（2024七下·长沙期末）为更好组织体育锻炼活动，随机抽取了我区部分七年级学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 项目 人数（人）
A 跳绳 59
B 健身操
C 俯卧撑 31
D 开合跳
E 其它 22
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）我区共有七年级学生8000人，估算其中最喜爱“健身操”的人数．
17．在一组精确到个位的样本数据中， 最大值是 120 ， 最小值是 68． 若选组距为 10 ， 则这组数据可分为几组？ 请写出各个组别．
18．（2024九下·济南模拟）甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78 46%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．
四、计算题
19．（2023七下·景县期末）某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱，捐款数如下：(单位：元)
19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 28 27 30 19 20
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)若选定组距为2计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时捐款数在26.5-28.5范围内的频数；
(3)计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数
20．（2024九上·腾冲期中）随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了40名学生体检结果的身高数据进行处理（每组含最低值不含最高值，单位：）
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是 　 　；
（3）为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体质量指数＝，一个健康人的身体指数在之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
2．【答案】
【知识点】频数与频率
3．【答案】15；3
【知识点】频数与频率；中位数
4．【答案】8
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
5．【答案】0.25
【知识点】频数与频率
6．【答案】C
【知识点】频数与频率；无理数的概念
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
8．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；频数与频率；事件的分类；求算术平方根
9．【答案】B
【知识点】频数与频率
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
11．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；扇形统计图
13．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】D
【知识点】频数与频率
15．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）200人
（2）48人
（3）1600人
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
17．【答案】解：∵组数===5.2
∴组数为6，分别是 ，
【知识点】频数（率）分布表
18．【答案】（1）；
（2）A
（3）乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；
（4）预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选．
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
19．【答案】（1）最大值与最小值的差：11；（2）若取选定组距为2，则此20个数据将分为6组，频数为5；（3）平均数为：.
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
20．【答案】（1）10；54
（2）
（3）21.5（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
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