16.1二次根式 同步练习（含答案）
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16.1二次根式
一、填空题
1．二次根式的值是
2．当ｘ＝0时，二次根式 的值是 ．
3．整数4的算术平方根为 .
4．若，则 .
5．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
6． ．
二、单选题
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+=0，则c的值可以为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．x>11 C．x≥0 D．x>0
10．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0
11．对于二次根式，以下说法不正确的是
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
三、作图题
12．化简：= .
四、解答题
13．一组二次根式按如下规律排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2
第2行 3
第3行
第4行 4
第5行 5
第6行 … … … … …
请根据上述规律，解答下面的问题：
（1）第7行，第2列上的二次根式是______；
（2）我们规定一个二次根式落在第行，第列，可记作，如落在第2行，第4列，记作，则可记作______．
五、计算题
14．已知满足．
（1）求，的值；
（2）如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简．
15．计算：
16．计算．
六、综合题
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1） =
（2）( )2=
（3） =
（4） =
19．当x分别取下列值时，求二次根式 的值．
（1）x=0；
（2）x= ；
（3）x= -2．
七、实践探究题
20．探究：，________，________，，．
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（1）观察可知，________；
（2）利用你总结的规律计算：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
2．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简
3．【答案】2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
4．【答案】6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】x≥2022
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】1
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简
7．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
9．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
10．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
11．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；绝对值的非负性
15．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的定义
16．【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】探究：0.5，5，（1）；（2）π；（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
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16.1二次根式
一、填空题
1．二次根式的值是
2．当ｘ＝0时，二次根式 的值是 ．
3．整数4的算术平方根为 .
4．若，则 .
5．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
6． ．
二、单选题
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+=0，则c的值可以为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．x>11 C．x≥0 D．x>0
10．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0
11．对于二次根式，以下说法不正确的是
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
三、作图题
12．化简：= .
四、解答题
13．一组二次根式按如下规律排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2
第2行 3
第3行
第4行 4
第5行 5
第6行 … … … … …
请根据上述规律，解答下面的问题：
（1）第7行，第2列上的二次根式是______；
（2）我们规定一个二次根式落在第行，第列，可记作，如落在第2行，第4列，记作，则可记作______．
五、计算题
14．已知满足．
（1）求，的值；
（2）如果一个三角形的三边长分别是，，，请化简．
15．计算：
16．计算．
六、综合题
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1） =
（2）( )2=
（3） =
（4） =
19．当x分别取下列值时，求二次根式 的值．
（1）x=0；
（2）x= ；
（3）x= -2．
七、实践探究题
20．探究：，________，________，，．
完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（1）观察可知，________；
（2）利用你总结的规律计算：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
2．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简
3．【答案】2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
4．【答案】6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】x≥2022
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】1
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简
7．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
9．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
10．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
11．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；绝对值的非负性
15．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的定义
16．【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
17．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2）2022
（3）6
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
20．【答案】探究：0.5，5，（1）；（2）π；（3）
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
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