16.2二次根式的运算 同步练习（含答案）

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16.2二次根式的运算
一、填空题
1．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是　 　.
2．若 与最简二次根式 是同类二次根式，则a=　 　．
3．已知最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值是　 　．
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
5．计算： =　 　.
6．计算：　 　．
二、单选题
7．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．估算：的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
10． 下列四个式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（　　）
A．2a＋3a＝6a B．
C． D．36
三、解答题
12．已知，，试求下列各式的值：
（1）
（2）．
四、计算题
13．阅读下面的材料并解决问题．
；
；
…
（1）观察上式并填空：__________；
（2）观察上式并猜想：当n是正整数时，__________（用含的式子表示）
（3）请利用（2）的结论计算：
14．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 、 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
;
.
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
.
（1）请用两种方法化简 ;
（2）化简: .
15．计算：
（1）
（2）
五、作图题
16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）利用尺规作出的高，并求的长．
六、综合题
17．用代数式表示：
（1）面积为S的正方形的边长为　 　．
（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为　 　．
18．已知 和 ，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2．
19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，求阴影部分的周长和面积．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
2．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
3．【答案】3
【知识点】同类二次根式
4．【答案】2
【知识点】同类二次根式
5．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
6．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
7．【答案】D
【知识点】最简二次根式
8．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
10．【答案】D
【知识点】最简二次根式
11．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
14．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式= ；（2）
= =
=
=
【知识点】分母有理化
15．【答案】（1）
（2）16
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
16．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二次根式的应用；尺规作图-垂直平分线
17．【答案】（1）
（2） 和2
【知识点】二次根式的应用
18．【答案】（1）解：∵ 和 ，
∴x+y=2 ，x﹣y=2 ，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2 ×2 =4
（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12
【知识点】二次根式的化简求值
19．【答案】解：因为大正方形的面积为，所以大正方形的边长为，
因为小正方形的面积为，所以小正方形的边长为，
因为，所以阴影部分的周长，
面积，
答：阴影部分的周长为，面积为．
【知识点】二次根式的应用
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
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