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17.2一元二次方程的解法
一、填空题
1.一元二次方程x(x﹣2)=x的根是 .
2.若,则x的所有可能值之和是 .
3.一元二次方程,配方后为,则 .
4.定义: 若x, y满足 ,且(t为常数),则称点为“和谐点”.若是“和谐点”,则
5.一元二次方程x2=(-4)2的解为 .
6.方程的两根分别为 .
二、单选题
7.已知方程__________,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成的形式,则印刷不清楚的数是( )
A. B. C.3 D.2
8.如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )
A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,x2=-3
C.x1=3,x2=-1 D.x1=-3,x2=1
9.用配方法解一元二次方程时,以下变形正确的是( )
A. B. C. D.
10.用配方法解方程,下列配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
11.用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是( )
A. B. C. D.
三、解答题
12.解下列方程:
(1)
(2)
四、计算题
13.解方程:2x2-3x=0.
14.对于实数a,b,定义新运算“”:,例如:,因为,所以.
(1)求的值;
(2)若,是一元次方程的两个根,求的值.
15.解关于y的方程:by2﹣1=y2+2.
五、作图题
16.阅读与思考:阅读下面内容并完成任务.
小明同学在解一元二次方程时,两边同时除以,得到,于是得到原方程根为;小华同学的解法是:将移到等号左边,得到,提公因式,得即或,进而得到原方程的两个根.
(1)任务一:请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断;
(2)任务二:若有不正确,请说明其理由;
(3)任务三:直接写出方程的根.
六、综合题
17.解方程:
(1)9x2+6x+1=8
(2)3(5-x)2=2(x-5)
18.解方程:
(1) .
(2)
19.解方程
(1) ;
(2) .
七、实践探究题
20.[新考法——纠错改错,注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程: 解:第一步 第二步 第三步
(1)圆圆是用 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的;从第 步开始出现错误;
(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.
答案解析部分
1.【答案】x1=0,x2=3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2.【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3.【答案】8
【知识点】配方法的应用
4.【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5.【答案】x1=4,x2=-4.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
6.【答案】,
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7.【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
8.【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
9.【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
10.【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
11.【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
12.【答案】(1),
(2),
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程
13.【答案】解:2x2-3x=0
所以x(2x-3)=0,
解得:x=0或2x-3=0,
所以.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14.【答案】(1)
(2)或
【知识点】公式法解一元二次方程;有理数混合运算法则(含乘方)
15.【答案】解:移项得:by2﹣y2=2+1,
合并同类项得:(b﹣1)y2=3,
当b=1时,原方程无解;
当b>1时,原方程的解为y=± ;
当b<1时,原方程无实数解
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
16.【答案】(1)小明同学的解法错误;小华同学的解法正确
(2)根据等式的性质可知小明的解法错误
(3)
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17.【答案】(1)解:9x2+6x+1=8,
9x2+6x-7=0,
a=9,b=6,c=-7,
△=36+252=288>0,
x= ,
∴x1= ,x2=
(2)解:3(5-x)2=2(x-5),
3(x-5)2-2(x-5)=0,
(x-5)[3(x-5)-2]=0,
(x-5)(3x-17) =0,
x-5=0或3x-17=0,
∴x1=5,x2= .
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
18.【答案】(1)解: ,
因式分解得: ,
∴ 或 ,
解得:
(2)解: ,
移项整理得: ,
因式分解得: ,
∴ 或 ,
解得: .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19.【答案】(1)解:因式分解得 ,
或 ,
,
(2)解: ,
,
或 ,
, .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20.【答案】(1)配方法;二
(2)解:,
,
则或,
解得(解法不唯一)
【知识点】配方法解一元二次方程
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