17.2一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

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17.2一元二次方程的解法
一、填空题
1．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是　 　.
2．若，则x的所有可能值之和是　 　．
3．一元二次方程，配方后为，则　 　．
4．定义： 若x， y满足 ，且（t为常数），则称点为“和谐点”．若是“和谐点”，则　 　
5．一元二次方程x2=(-4)2的解为 　 　.
6．方程的两根分别为　 　．
二、单选题
7．已知方程__________，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（　　）
A． B． C．3 D．2
8．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　）
A．x1＝2，x2＝-2 B．x1＝3，x2＝-3
C．x1＝3，x2＝-1 D．x1＝-3，x2＝1
9．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．解下列方程：
（1）
（2）
四、计算题
13．解方程：2x2-3x＝0.
14．对于实数a，b，定义新运算“”：，例如：，因为，所以．
（1）求的值；
（2）若，是一元次方程的两个根，求的值．
15．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
五、作图题
16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根．
（1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；
（2）任务二：若有不正确，请说明其理由；
（3）任务三：直接写出方程的根．
六、综合题
17．解方程：
（1）9x2+6x+1=8
（2）3(5-x)2=2(x-5)
18．解方程：
（1） ．
（2）
19．解方程
（1） ；
（2） .
七、实践探究题
20．[新考法——纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示.
解方程： 解：第一步 第二步 第三步
（1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.
答案解析部分
1．【答案】x1=0，x2=3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】8
【知识点】配方法的应用
4．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】x1=4,x2=-4.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
6．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
9．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
11．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
12．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
13．【答案】解：2x2-3x＝0
所以x（2x-3）＝0，
解得：x＝0或2x-3＝0，
所以.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）
（2）或
【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，
合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，
当b＝1时，原方程无解；
当b＞1时，原方程的解为y＝± ；
当b＜1时，原方程无实数解
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确
（2）根据等式的性质可知小明的解法错误
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：9x2+6x+1=8，
9x2+6x-7=0，
a=9，b=6，c=-7，
△=36+252=288＞0，
x= ，
∴x1= ,x2=
（2）解：3(5-x)2=2(x-5)，
3(x-5)2-2(x-5)=0，
（x-5）[3(x-5)-2]=0，
（x-5）(3x-17) =0，
x-5=0或3x-17=0，
∴x1=5,x2= .
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解： ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
解得：
（2）解： ，
移项整理得： ，
因式分解得： ，
∴ 或 ，
解得： ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）解：因式分解得 ，
或 ，
，
（2）解： ，
，
或 ，
， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）配方法；二
（2）解：，
，
则或，
解得（解法不唯一）
【知识点】配方法解一元二次方程
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