3.3 幂函数 教学设计（表格式）

§3.3幂函数教学设计
教学目标：
⑴　通过实例，了解幂函数的概念；结合函数,, , ,的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。
⑵　能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．并能进行简单的应用．
⑶ 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
二、教学重难点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
三、设计思路：
四、教具：多媒体
五、学法指导：数形结合，从特殊到一般
六、教学过程：
环节 教学内容设计 设计意图
创 设 情 境 阅读教材的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 答案： 1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数． 生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．
组 织 探 究 材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 列表（略） 图象 师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
环节 教学内容设计 设计意图
组 织 探 究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 材料三：观察与思考，观察图象，总结填写下表： 定义域值域奇偶性单调性定点
师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．
通过图象与表格，可得到： 1.五个函数的图象都过点（1,1）； 2.函数,, 是奇函数，函数是偶函数； 3.在区间(0,+∞)上，函数,,和是增函数，函数是减函数； 4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近. 材料四：例题 [例1]（教材P90例题） 师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
环节 呈现教学材料 设计意图
尝 试 练 习 1.判断下列函数是否为幂函数: ， ， ， ， ， 2.求下列幂函数的定义域： ；。 3.比较下列各题中两个值的大小： 4.下列函数中，在(-∞ ,0)是增函数的是:( ) 加强对幂函数概念的理解。 幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。
环节 呈现教学材料 设计意图
作业回馈 1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式． 2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 幂函数性质的初步应用
探 究 与 发 现 类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数的图象随的变化规律． 规律：1. 所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且函数图象都通过点(1,1) ；2. 如果α为奇数,则幂函数 为奇函数；如果α为偶数，则幂函数为偶函数；3. 如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数，其图象过点(0,0)，(1,1)；如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数，其图象过点(1,1);4. 如果α<0，在第一象限内，幂函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.
收 获 与 体 会 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？ 2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
七、教学反思：
（一）教学设计的优点
1. 注重知识的生成过程
通过创设实际生活情境引入幂函数的概念，让学生感受到数学知识来源于生活，增强了学生对知识的亲切感与认同感。
在探究幂函数图像与性质的环节，给予学生充分的时间与空间自主绘制图像、观察分析、归纳总结，使学生亲身经历了知识的生成过程，有助于学生深入理解幂函数的性质，培养了学生的自主学习能力与探究精神。
2.教学方法多样，注重学生主体地位
采用启发式教学法、探究式教学法与讲授法相结合的方式，根据不同的教学内容与学生的学习需求灵活运用。在新知探究阶段，以学生自主探究为主，教师适时引导；在例题讲解与课堂练习阶段，教师讲授与学生练习相结合，充分发挥了教师的主导作用与学生的主体作用，提高了课堂教学的效率。
3. 注重数学思想方法的渗透
在教学过程中，有意识地渗透类比、数形结合等数学思想方法。通过类比\(y=x^2\)的性质分析方法，引导学生自主探究其他幂函数的性质，使学生掌握了学习幂函数的一般方法；借助幂函数的图像直观展示其性质，帮助学生更好地理解抽象的数学概念，培养了学生的数学思维能力。
（二）教学设计的不足
1. 对教学难点的突破不够深入
虽然在教学过程中引导学生探究了幂函数的性质，但对于不同幂指数下幂函数性质的差异理解，部分学生仍然存在困惑。例如，在讲解幂函数的单调性时，对于幂函数（）当α为分数且分子分母不同时，幂函数的单调性变化规律，没有进行更深入的剖析与举例说明，导致部分学生在课后练习中出现错误。2. 课堂时间分配不够合理
在新知探究环节，由于学生绘制图像与讨论的时间较长，导致后续的例题讲解与课堂练习时间略显紧张。部分练习题未能在课堂上充分讲解与反馈，影响了学生对知识的巩固与应用。
2.对学生个体差异的关注不够
班级学生数学基础存在较大差异，在教学过程中，对于基础较差的学生，虽然有巡视指导，但在讲解幂函数性质时，部分学生仍然跟不上教学进度。对于学有余力的学生，未能提供更具挑战性的拓展内容，未能充分满足不同层次学生的学习需求。
（三）改进措施
优化教学难点
4