17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-02 07:46:56 | ||
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文档简介
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17.4一元二次方程的根与系数的关系
一、填空题
1．关于的方程的一个根是2，则另一根是 ．
2．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
3．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
4．一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 .
5．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
6．已知，是方程的两个实数根，且，则 ．
二、单选题
7．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6 B．3 C． D．
8．若关于x的方程x2-3x+q＝0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（ ）
A．x2＝1，q＝2 B．x2＝-1，q＝2
C．x2＝1，q＝-2 D．x2＝-1，q＝-2
9．一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 （ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
10．一元二次方程的两个根为p，q，则等于（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．0或
11．已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．－2
三、解答题
12．已知关于x的方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）等腰（非等边三角形）中有一边长为2，另两边长均为方程的实数根，求该三角形的周长．
四、计算题
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
14．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
15．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.
五、综合题
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
17．不解方程，求下列方程的两根 的和与积．
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】（或）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】（1）
（2）8
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用
15．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，
∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，
解得m=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1）根据根与系数的关系可得： ， .
（2）根据根与系数的关系可得： ， ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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17.4一元二次方程的根与系数的关系
一、填空题
1．关于的方程的一个根是2，则另一根是 ．
2．若是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
3．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
4．一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 .
5．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
6．已知，是方程的两个实数根，且，则 ．
二、单选题
7．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6 B．3 C． D．
8．若关于x的方程x2-3x+q＝0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（ ）
A．x2＝1，q＝2 B．x2＝-1，q＝2
C．x2＝1，q＝-2 D．x2＝-1，q＝-2
9．一元二次方程x2＋2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 （ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
10．一元二次方程的两个根为p，q，则等于（ ）
A．0 B．1 C．0或 D．0或
11．已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．－2
三、解答题
12．已知关于x的方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）等腰（非等边三角形）中有一边长为2，另两边长均为方程的实数根，求该三角形的周长．
四、计算题
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
14．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
15．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.
五、综合题
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
17．不解方程，求下列方程的两根 的和与积．
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】（或）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】（1）
（2）8
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；三角形三边关系
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用
15．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，
∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，
解得m=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1）根据根与系数的关系可得： ， .
（2）根据根与系数的关系可得： ， ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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