17.5一元二次方程的应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.5一元二次方程的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-02 07:46:22 | ||
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文档简介
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17.5一元二次方程的应用
一、单选题
1．某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克，设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（ ）
A． B． C． D．
4．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（ ）
A．338 B．256 C．2197 D．2028
5．某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A．2 B．2.5 C．3 D．5
二、填空题
6．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ．
7．已知矩形的长是宽的倍，面积为，则矩形的宽为 ．
8．由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，年的产量为20万斤，这三年的总产量为95万斤，若设每年的平均增长率为x，则可以列方程为 ．
9．如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得： ．
10．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为 ．
11．如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是 ．
三、计算题
12．解方程组：．
13．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
四、解答题
14．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边的长．
五、综合题
15．如图，在一长为，宽为的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子、若已知长方体盒子的底面积为，求截去的四个小正方形的边长．
16．近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票．
（1）当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票；
（2）若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
17．某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为“线上”和“线下”两种销售方式．“线上”销售时：售价为16元/件，且每件产品商家需多付2元快递费；“线下”销售时：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件．该商家本月计划购进1500件，预计全部售完，且“线上”销量小于“线下”销量．“线下”如何定价才可使“线上”和“线下”的月利润共可达到6900元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
6．【答案】10（x+2）+x=3x2
【知识点】一元二次方程的其他应用
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
10．【答案】（1+x）+x（1+x）=100．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】解：，
由①得，
将代入②得，整理得，
解得，，
∴，，
∴方程组的解为，．
【知识点】一元二次方程的其他应用
13．【答案】（1）在甲公司购买6台图形计算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），
在乙公司购买需要75%×800×6＝3600（元），
因为3600＜4080，所以应去乙公司购买；
（2）设该单位购买x台图形计算器，
若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．
当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；
当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
14．【答案】试验田垂直于墙的一边的长为米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】cm
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】（1）
（2）每张门票应降低元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】定价为15元/件
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
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17.5一元二次方程的应用
一、单选题
1．某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克，设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（ ）
A． B． C． D．
4．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（ ）
A．338 B．256 C．2197 D．2028
5．某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A．2 B．2.5 C．3 D．5
二、填空题
6．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ．
7．已知矩形的长是宽的倍，面积为，则矩形的宽为 ．
8．由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，年的产量为20万斤，这三年的总产量为95万斤，若设每年的平均增长率为x，则可以列方程为 ．
9．如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得： ．
10．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为 ．
11．如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是 ．
三、计算题
12．解方程组：．
13．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
四、解答题
14．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边的长．
五、综合题
15．如图，在一长为，宽为的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子、若已知长方体盒子的底面积为，求截去的四个小正方形的边长．
16．近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票．
（1）当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票；
（2）若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
17．某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为“线上”和“线下”两种销售方式．“线上”销售时：售价为16元/件，且每件产品商家需多付2元快递费；“线下”销售时：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件．该商家本月计划购进1500件，预计全部售完，且“线上”销量小于“线下”销量．“线下”如何定价才可使“线上”和“线下”的月利润共可达到6900元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
6．【答案】10（x+2）+x=3x2
【知识点】一元二次方程的其他应用
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
10．【答案】（1+x）+x（1+x）=100．
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】解：，
由①得，
将代入②得，整理得，
解得，，
∴，，
∴方程组的解为，．
【知识点】一元二次方程的其他应用
13．【答案】（1）在甲公司购买6台图形计算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），
在乙公司购买需要75%×800×6＝3600（元），
因为3600＜4080，所以应去乙公司购买；
（2）设该单位购买x台图形计算器，
若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．
当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；
当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
14．【答案】试验田垂直于墙的一边的长为米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】cm
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】（1）
（2）每张门票应降低元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】定价为15元/件
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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