第17章一元二次方程 章末练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第17章一元二次方程 章末练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-02 07:45:38 | ||
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文档简介
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第17章一元二次方程
一、单选题
1．某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克25元下调至每千克16元，设平均每次降价百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则p的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设方程的两实数根为，，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
5．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．已知实数a，b分别满足 ，且a≠b，则 的值是（ ）
A．7 B．－7 C．11 D．－11
8．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．总有实数根
9．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
10．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程（m-1）2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．方程(2x+1)2=49的根是 ．
14．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为 ．
15．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根.
16．对于一元二次方程 ，有下列说法：①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 ．其中说法正确的有 （填序号）．
三、计算题
17．解方程
（1）x2＋x－12＝0
（2）2x2-3x+2=0
18．已知，是关于x的一元二次方程的两根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.
四、解答题
20．某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．
21．用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
22．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少 这时应进货多少个．
23．已知函数．
（1）若的解是，求实数的值；
（2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】A
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；定义新运算
11．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】x1=3，x2=-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】（a﹣20）（800﹣10a）＝8000
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】①②④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）解：(x 3) (x+4)=0，
x 3=0或x+4=0，
所以 ，
（2）解：a=2，b=-3，c=2，
△=b2-4ac=(-3)2-4×2×2=9-16=-7<0
所以原方程无解
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是x，
由题意得，
解得，（不合题意舍去）．
答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是100%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
22．【答案】解：设售价为x元，∵（50-40）×500=5000＜8000
∴x＞50
由题意得：（x-40）[500-10(x-50)]=8000
解得：x1=60， x2=80
当x=60时，500-10(x-50)=400；
当x=80时，500-10(x-50)=200.
即售价为60元，此时进货400个；售价为80元，此时进货200个。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1），
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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第17章一元二次方程
一、单选题
1．某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克25元下调至每千克16元，设平均每次降价百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于x的一元二次方程的一个根为1，则p的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设方程的两实数根为，，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
5．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．已知实数a，b分别满足 ，且a≠b，则 的值是（ ）
A．7 B．－7 C．11 D．－11
8．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．总有实数根
9．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
10．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程（m-1）2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．方程(2x+1)2=49的根是 ．
14．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为 ．
15．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根.
16．对于一元二次方程 ，有下列说法：①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 ．其中说法正确的有 （填序号）．
三、计算题
17．解方程
（1）x2＋x－12＝0
（2）2x2-3x+2=0
18．已知，是关于x的一元二次方程的两根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值.
四、解答题
20．某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．
21．用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
22．将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个．为了赚得8000元的利润，售价应定为多少 这时应进货多少个．
23．已知函数．
（1）若的解是，求实数的值；
（2）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】A
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；定义新运算
11．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】x1=3，x2=-4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】（a﹣20）（800﹣10a）＝8000
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】①②④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）解：(x 3) (x+4)=0，
x 3=0或x+4=0，
所以 ，
（2）解：a=2，b=-3，c=2，
△=b2-4ac=(-3)2-4×2×2=9-16=-7<0
所以原方程无解
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ≤ ，则方程 的两根为 ，由题意得 ，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以 ；或者 ，故 ，或29.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是x，
由题意得，
解得，（不合题意舍去）．
答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是100%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
22．【答案】解：设售价为x元，∵（50-40）×500=5000＜8000
∴x＞50
由题意得：（x-40）[500-10(x-50)]=8000
解得：x1=60， x2=80
当x=60时，500-10(x-50)=400；
当x=80时，500-10(x-50)=200.
即售价为60元，此时进货400个；售价为80元，此时进货200个。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1），
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6