第17章一元二次方程 章末练习【培优】（含答案）
文档属性
| 名称 | 第17章一元二次方程 章末练习【培优】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-02 07:45:15 | ||
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文档简介
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第17章一元二次方程【培优】
一、单选题
1．（2024九上·重庆市月考）为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，设每月购买图书数量的平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·常州月考）关于x的一元二次方程一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
3．（2024九上·凉州期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·徐州期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．2
5．（2024九上·石家庄期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2024九上·京山期中）已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．15 D．17
7．（2023九下·武汉模拟）已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
8．（2024九上·抚顺期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·衢州期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·乐山期末）定义一种新运算，其中，当时，的值为（ ）
A． B．4 C．4和 D．3
二、填空题
11．（2024八下·潜山期末）若是方程的两个根，则代数式 ．
12．（2024八下·南通月考）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
13．（2024九上·栖霞月考）如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是 ．
14．（2023八下·桐乡市月考）某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降 元．
15．（2024九下·孝南模拟）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则 （写出一个满足条件的值）．
16．（2024九上·临江期末）若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 .
三、计算题
17．（2024八上·上海市期中）按照下列不同方法解方程．
（1）（公式法）；
（2）（因式分解法）．
18．（2024九下·昌邑模拟）已知，是关于x的一元二次方程的两根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．（2024八下·姑苏期中）若关于x的一元二次方程有一个根是，
（1）求b的值及方程的另一个根；
（2）若菱形对角线长分别为、，则这个菱形面积为______．
四、解答题
20．（2023九上·南海月考）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
21．（2024八下·东阳月考）解方程：
（1）
（2）
22．（2023八上·徐汇期中）“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．
（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？
23．（2024九上·北京市月考）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】且
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1），
（2），
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1），方程的另一个根为
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；菱形的性质
20．【答案】捐款增长率为
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
22．【答案】（1）25%
（2）16元/千克
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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第17章一元二次方程【培优】
一、单选题
1．（2024九上·重庆市月考）为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，设每月购买图书数量的平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·常州月考）关于x的一元二次方程一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
3．（2024九上·凉州期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·徐州期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．2
5．（2024九上·石家庄期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2024九上·京山期中）已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．15 D．17
7．（2023九下·武汉模拟）已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
8．（2024九上·抚顺期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·衢州期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·乐山期末）定义一种新运算，其中，当时，的值为（ ）
A． B．4 C．4和 D．3
二、填空题
11．（2024八下·潜山期末）若是方程的两个根，则代数式 ．
12．（2024八下·南通月考）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ．
13．（2024九上·栖霞月考）如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是 ．
14．（2023八下·桐乡市月考）某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降 元．
15．（2024九下·孝南模拟）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则 （写出一个满足条件的值）．
16．（2024九上·临江期末）若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 .
三、计算题
17．（2024八上·上海市期中）按照下列不同方法解方程．
（1）（公式法）；
（2）（因式分解法）．
18．（2024九下·昌邑模拟）已知，是关于x的一元二次方程的两根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
19．（2024八下·姑苏期中）若关于x的一元二次方程有一个根是，
（1）求b的值及方程的另一个根；
（2）若菱形对角线长分别为、，则这个菱形面积为______．
四、解答题
20．（2023九上·南海月考）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
21．（2024八下·东阳月考）解方程：
（1）
（2）
22．（2023八上·徐汇期中）“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．
（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？
23．（2024九上·北京市月考）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】20
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
15．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】且
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1），
（2），
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1），方程的另一个根为
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；菱形的性质
20．【答案】捐款增长率为
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
22．【答案】（1）25%
（2）16元/千克
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 5