第18章 勾股定理 章末练习【培优】（含答案）

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第18章 勾股定理【培优】
一、单选题
1．（2024八上·沭阳期末）下列各组数中，是勾股数的一组为（　　）
A．2，2， B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，10
2．（2024八下·凤台月考）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·苏州月考）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
4．（2024九下·鼓楼月考）老师布置了任务：过直线上一点C作的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）
方案Ⅰ： ①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分别以D，C为圆心，以和为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线，即为所求的垂线． 方案Ⅱ： 取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将延长，在延长线上截取线段，得到点S．④作直线，即为所求直线．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．（2024八下·邕宁期中）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若，，则AD的长度为（　　）
A． B． C．3 D．5
6．（2024八下·青秀期中）在我国古代数学著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题．原文是：今有池方一丈（丈、尺是长度单位，1丈尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是（　　）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
7．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．： D．1：3
8．（2024九下·乐山模拟）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·南城期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，8
10．（2024八上·高州月考）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是的角平分线上的动点，点对应的数为1，点对应的数为3，则的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．4
二、填空题
11．（2024八下·沾化月考）如图，有两棵树，一棵高为米，另一棵高为米，两树相距米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，那么小鸟至少飞行　 　米．
12．（2024九上·大庆期中）如图所示，在中，，，，则的长为　 　．
13．（2023八上·西安期中）于B，且，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是　 　。
14．（2023八上·灞桥开学考）如图，在 中， ， ， ，AD是 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 的最小值是　 　.
15．（2024八下·荔湾期中）若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 　 　．
16．（2024八上·盐城期中）如图，在中，，，点在边上，点和在边上，且，当　 　时，的最小值是13．
三、计算题
17．（2023八上·吉安月考）（1）计算：．
（2）如图，在直角中，，，，求边的长．
18．（2023八上·揭东期末）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C的坐标为，直线与x轴交于点A．
（1）求直线的函数表达式及线段的长．
（2）点B关于x轴的对称点为点D，
①连接，，求的面积；
②在直线上找点E，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标．
19．（2023八上·青岛高新技术产业开发月考）如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
四、解答题
20．（2024八上·盐城月考）如图，将分割成四边形和，，，，，，，求四边形的面积．
21．（2024八上·天桥月考）－架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米．
（1）求BC的长：
（2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
22．（2023九上·古蔺期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
23．（2024九上·龙口期末）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E．依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，求点E的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股数
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质
6．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；求算术平方根
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；轴对称的性质
11．【答案】26
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
12．【答案】
【知识点】最简二次根式；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
15．【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
16．【答案】7
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】（1）6；（2）4
【知识点】勾股定理；求算术平方根
18．【答案】（1），
（2）①12 ②或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
19．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
20．【答案】18
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1）米
（2）
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
22．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
23．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的应用
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