19.2平行四边形 同步练习（含答案）

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19.2平行四边形
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．三个角相等的三角形是等边三角形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．多边形的外角和与边数无关
2．如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（　　）
A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cm
C．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm
4．在 ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（　　）．
A．70° B．60° C．40° D．20°
5．下列命题错误的是（　　）
A．一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形
B．一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形
C．一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形
D．一组对边相等一组对角相等的四边形不一定是平行四边形
二、填空题
6．如图，在中，，，则的度数是　 　．
7．如图，在△ABC中，，，．在平面内将平移得到，其中点A和点B的对应点分别为点D和点E．若点P，Q分别是AC，DE的中点，则的最大值是　 　．
8．如图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是　 　．
9．在平面直角坐标系中，，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点C的坐标为　 　．
10．如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则　 　．
11．如图， ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为　 　.
三、计算题
12．如图，的两个顶点，分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
（1）当时，的面积是________；
（2）若的面积为，求的值．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位的边，边，且．求这个四边形停车位的面积．
五、作图题
15．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点C在格点上.
（2）在图2中，以点AB为边画一个平行四边形ABDE，其中点D，E在格点上.
六、综合题
16．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
17．有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝ ▲ cm，AC＝ ▲ cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝ ▲ ．
∴四边形ABCD是平行四边形（ ▲ ）（填推理依据）．
18．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定；多边形内角与外角；平行四边形的判定；真命题与假命题
2．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
6．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
8．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】或或
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】116°
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
12．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
17．【答案】（1）解：四边形ABCD即为所求．
（2）解：∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝2cm，AC＝4cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：2，4，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
18．【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
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